Problemas em aberto da matemática
Com o passar do tempo, muitos problemas matemáticos foram formulados, mas nem todos foram resolvidos. O que segue é uma lista de problemas em aberto da matemática.
Listas de problemas
| Nome da lista | Número de problemas na lista | Número de problemas ainda não resolvidos ou resolvidos parcialmente na lista | Lista proposta por | Lista proposta em |
|---|---|---|---|---|
| Problemas de Hilbert | 23 | 15 | David Hilbert | 1900 |
| Problemas de Landau | 4 | 4 | Edmund Landau | 1912 |
| Problemas de Erdős[1] | >850 | 588 | Paul Erdős | 1930-1990 |
| Problemas de Taniyama[2] | 36 | - | Yutaka Taniyama | 1955 |
| 24 problemas de Thurston | 24 | - | William Thurston | 1982 |
| Problemas de Smale | 18 | 14 | Stephen Smale | 1998 |
| Problemas do Prêmio Millennium | 7 | 6[3] | Clay Mathematics Institute | 2000 |
| Problemas de Simon | 15 | <12 | Barry Simon | 2000 |
| Problemas não resolvidos em matemática para o século 21[4] | 22 | - | Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka | 2001 |
| Desafios matemáticos da DARPA[5][6] | 23 | - | DARPA | 2007 |
Problemas do Prêmio Millennium
Problemas de Hilbert
- 1º - Provar a hipótese do continuum (HC) de Cantor
- 2º - Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética
- 3º - Pode-se provar que dois tetraedros têm o mesmo volume (sob certas condições)?
- 4º - Construir todos os espaços métricos em que as linhas são geodésicas
- 5º - Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial?
- 6º - Transformar toda a Física em axiomas
- 7º - a b é transcendente para a ≠ 0,1 algébrico e b irracional algébrico? (ex.: )
- 8º - A Hipótese de Riemann e a Conjectura de Goldbach
- 9º - Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico
- 10º - Encontrar um algoritmo que determine se uma equação diofantina tem solução
- 11º - Classificar as formas quadráticas a coeficiente nos anéis algébricos inteiros
- 12º - Estender o Teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos
- 13º - Demonstrar a impossibilidade de resolver equações de sétimo grau através de funções de somente duas variáveis
- 14º - Provar o carácter finito de certos sistemas completos de funções
- 15º - Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert
- 16º - Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas
- 17º - Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais
- 18º - Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de se empacotarem esferas?
- 19º - Provar que o cálculo de variações é sempre necessariamente analítico
- 20º - Todos os problemas variacionais com certas condições de contorno têm solução?
- 21º - Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico
- 22º - Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas
- 23º - Desenvolver um método geral de resolução no cálculo de variações
Outros problemas ainda não resolvidos
Teoria aditiva de números
- Conjectura de Beal: A, B, e C possuem um fator primo comum
- Conjectura de Fermat-Catalan: Combina idéias do Último teorema de Fermat e da Conjectura de Catalan
- Conjectura de Goldbach: Todos os números pares maiores que 4 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos
- Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring
- Conjectura de Collatz: Conhecida também como problema 3x+1
- Conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas
- Existe uma infinidade de corpos de números reais quadráticos com fatoração única?
- Número de quadrados mágicos (sequência A006052 na OEIS)
Geometria discreta
- A resolução do problema do final feliz para n arbitrário
- Problema do quadrado inscrito - toda curva de Jordan possui um quadrado inscrito?[7]
- Problema de Hadwiger-Nelson - Desde 1950
Teoria dos grupos
- Problema inverso de Galois: todo grupo finito é o grupo de Galois de uma extensão de Galois dos racionais?
- Conjectura de Catalan sobre número duplo de Mersenne
- Conjetura de Goldbach
- Conjectura dos primos gêmeos: existem infinitos números primos gêmeos
- Conjectura de Legendre
- Problemas de Landau
Ver também
- Prémios Clay
- Problemas do Prémio Millenium
- Lista de problemas em aberto
- Lista de problemas em aberto em física
- Lista de problemas em aberto em neurociência
- Lista de problemas em aberto em química
Referências
- ↑ «Erdős Problems». www.erdosproblems.com. Consultado em 9 de novembro de 2024
- ↑ Shimura, G. (1989). «Yutaka Taniyama and his time». Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186
- ↑ «The Millennium Prize Problems». Clay Mathematics Institute (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2024
- ↑ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. [S.l.]: IOS Press. ISBN 9051994907
- ↑ «DARPA invests in math». CNN. 14 de outubro de 2008. Consultado em 14 de janeiro de 2013. Cópia arquivada em 4 de março de 2009
- ↑ «Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)». DARPA. 10 de setembro de 2007. Consultado em 25 de junho de 2013. Cópia arquivada em 1 de outubro de 2012
- ↑ Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2012), «Forcing nonperiodicity with a single tile», The Mathematical Intelligencer, 34 (1): 18–28, MR 2902144, arXiv:1009.1419
, doi:10.1007/s00283-011-9255-y.