Dogic

O Dogic ([ˈdɒdʒɪk]) é um quebra-cabeça em forma de icosaedro semelhante ao Cubo Mágico. Os 5 triângulos que se encontram em suas pontas podem ser rotacionados, ou 5 faces inteiras (incluindo os triângulos) ao redor da ponta podem ser rotacionadas. Ele tem um total de 80 peças móveis para reorganizar, em comparação com as 20 peças do Cubo Mágico.

O Dogic foi patenteado por Zsolt e Robert Vecsei na Hungria em 20 de outubro de 1993. A patente foi concedida em 28 de julho de 1998 (HU214709).^[1] Originalmente, a VECSO o vendia em duas variantes, sob os nomes "Dogic" e "Dogic 2", mas só foi produzido em quantidades muito abaixo da demanda.

Em 2004, Uwe Mèffert adquiriu os moldes de plástico do fabricante original, a pedido de fãs e colecionadores de quebra-cabeças do mundo todo, e produziu novamente os Dogics. Os Dogics foram enviados pela primeira vez em janeiro de 2005 e agora são vendidos por Meffert em sua loja de quebra-cabeças, Meffert's, até setembro de 2010, quando a falta de interesse pelos Dogics de Meffert obrigou Uwe Meffert a interromper a produção dos Dogics.

De acordo com Uwe Mèffert, 2.000 unidades foram produzidas por ele.

O design básico do Dogic é um icosaedro cortado em 60 peças triangulares em torno de suas 12 pontas e 20 centros de face. Todas as 80 peças podem se mover em relação umas às outras. Há também um bom número de peças móveis internas dentro do quebra-cabeça, necessárias para mantê-lo inteiro enquanto suas peças de superfície são reorganizadas.

Existem dois tipos de torções que ele pode sofrer: uma torção superficial, que gira os 5 triângulos em torno de uma única ponta, e uma torção profunda, que gira 5 faces inteiras (incluindo os triângulos ao redor da ponta) em torno da ponta. A torção superficial move os triângulos entre as faces, mas os mantém em torno da mesma ponta; a torção profunda move os triângulos entre as 5 pontas situadas na base das faces giradas, mas os mantém nas mesmas faces. Cada triângulo tem uma única cor, enquanto os centros das faces podem ter até 3 cores, dependendo do esquema de cores específico empregado.

As soluções para as diferentes versões do Dogic são diferentes.

O Dogic de 12 cores é a versão mais desafiadora, na qual os centros das faces devem ser reorganizados para corresponder às cores dos centros das faces adjacentes. Os triângulos devem então corresponder às cores correspondentes nos centros das faces. Os centros das faces são matematicamente equivalentes às peças de canto do Megaminx, e, portanto, os mesmos algoritmos podem ser usados ​​para resolver qualquer um deles. Os triângulos são relativamente fáceis de resolver uma vez que os centros das faces estejam no lugar, porque os 5 triângulos por ponta têm a mesma cor e podem ser trocados livremente.

O Dogic de 10 cores é um pouco menos desafiador, pois não há um estado resolvido único: os centros das faces podem ser colocados aleatoriamente uns em relação aos outros, e o resultado ainda pareceria "resolvido". No entanto, ainda pode ser desejável colocá-los em arranjos esteticamente agradáveis, como emparelhar faces da mesma cor, como mostrado na segunda fotografia. Os triângulos são um pouco mais complicados de resolver do que no Dogic de 12 cores, porque os triângulos adjacentes no estado resolvido não são da mesma cor e, portanto, não podem ser trocados livremente.

Os Dogics de 5 e 2 cores são ainda menos desafiadores, pois há um grande número de peças idênticas. Essas versões mais simples atendem aos fãs de quebra-cabeças que ainda não estão no nível de habilidade necessário para lidar com toda a complexidade do Dogic de 12 cores.

Devido aos diferentes números de peças visualmente idênticas nas duas versões do quebra-cabeça, cada uma delas tem um número diferente de combinações possíveis. Há 60 peças de ponta e 20 centros com 3 orientações, resultando em um máximo teórico de 60!·20!·3²⁰ posições. Este limite não é atingido em nenhum dos quebra-cabeças, devido aos fatores de redução detalhados abaixo.

1. Somente permutações pares de centros são possíveis (2)
2. A orientação dos primeiros 19 centros determina a orientação do último centro. (3)
3. Algumas peças da ponta são indistinguíveis (5!¹²)
4. A orientação do quebra-cabeça não importa (60): todas as 60 posições e orientações possíveis do primeiro centro são equivalentes devido à falta de pontos de referência fixos.

Isso deixa ${\displaystyle {\frac {59!\times 20!\times 3^{19}}{2\times 5!^{12}}}\approx 2,20\times 10^{82}}$ posições para o Dogic de 12 cores.

O número exato é 21 991 107 793 244 335 592 538 616 581 443 187 569 604 232 889 165 919 156 829 382 848 981 603 083 878 400 000 (aproximadamente 22 sesvigintilhões na escala curta ou 22 tredecilliard na escala longa).

1. Somente permutações pares dos centros são possíveis (2)
2. A orientação do centro não importa (3²⁰)
3. Dez dos centros são visualmente idênticos aos outros dez (2¹⁰)
4. Algumas peças da ponta são indistinguíveis (6!¹⁰)
5. A orientação do quebra-cabeça não importa (60)

Isso deixa ${\displaystyle {\frac {59!\times 20!}{2^{11}\times 6!^{10}}}\approx 4,40\times 10^{66}}$ posições para o Dogic de 10 cores.

O número exato é 4.400.411.583.858.825.100.777.127.453.704.140.502.784.413.155.112.522.644.357.120.000.000 (aproximadamente 4,4 unvigintilhões na escala curta ou 4,4 undecilhões na escala longa).

• Cubo Mágico
• Pyraminx
• Skewb
• Skewb Diamond
• Skewb Ultimate
• Impossiball
• Megaminx
• Tuttminx
• Pyraminx Crystal

• Página Dogic de Jaap, que inclui soluções e alguns dados históricos breves.