Skewb Ultimate

O Skewb Ultimate, originalmente comercializado como Pyraminx Ball, é um quebra-cabeça de doze faces derivado do Skewb, produzido pelo fabricante de brinquedos alemão Uwe Mèffert. A maioria das versões deste quebra-cabeça é vendida com seis cores diferentes de adesivos, com lados opostos do quebra-cabeça tendo a mesma cor; no entanto, algumas versões anteriores do quebra-cabeça possuem um conjunto completo de 12 cores.

O Skewb Ultimate é feito no formato de um dodecaedro, como o Megaminx, mas com cortes diferentes. Cada face é cortada em quatro partes, duas iguais e duas desiguais. Cada corte é profundo: ele divide o quebra-cabeça ao meio. Isso resulta em oito peças de canto menores e seis peças de "borda" maiores.

O objetivo do quebra-cabeça é embaralhar as cores e, em seguida, restaurá-las à configuração original.

À primeira vista, o Skewb Ultimate parece ser muito mais difícil de resolver do que os outros quebra-cabeças Skewb, devido aos seus cortes irregulares, que fazem com que as peças se movam de uma forma que pode parecer irregular ou estranha.

Matematicamente falando, no entanto, o Skewb Ultimate tem exatamente a mesma estrutura do Skewb Diamond. A solução para o Skewb Diamond pode ser usada para resolver este quebra-cabeça, identificando as peças da face do Diamante com as peças de canto do Ultimate, e as peças de canto do Diamante com as peças da borda do Ultimate. O único truque adicional aqui é que as peças de canto do Ultimate (equivalentes às peças da face do Diamante) são sensíveis à orientação e, portanto, podem exigir um algoritmo adicional para orientá-las após serem colocadas corretamente.

Da mesma forma, o Skewb Ultimate é matematicamente idêntico ao Skewb, identificando cantos com cantos e os centros das faces do Skewb com as bordas do Ultimate. A solução do Skewb pode ser usada diretamente para resolver o Skewb Ultimate. A única diferença é que as arestas do Skewb Ultimate são sensíveis à orientação e podem exigir um algoritmo adicional para orientá-las após serem posicionadas corretamente.

O Skewb Ultimate possui seis peças grandes de "borda" e oito peças menores de canto. Apenas permutações pares das peças maiores são possíveis, resultando em 6,5 arranjos possíveis. Cada uma delas tem duas orientações possíveis, embora a orientação da última peça seja determinada pelas orientações das outras peças, resultando em um total de 25 orientações possíveis.

As posições de quatro das peças menores de canto dependem das posições das outras quatro peças de canto, e apenas permutações pares dessas posições são possíveis. Portanto, o número de arranjos de peças de canto é 4,2. Cada peça de canto tem três orientações possíveis, embora a orientação da última peça seja determinada pelas orientações das outras peças, portanto, o número de orientações possíveis de canto é 37. No entanto, as orientações de quatro dos cantos mais a posição de um dos outros cantos determinam as posições dos três restantes, portanto, o número total de combinações possíveis de cantos é de apenas ${\displaystyle {\frac {4!\times 3^{6}}{2}}}$.

Portanto, o número de combinações possíveis é:

${\displaystyle {\frac {6!\times 2^{5}\times 4!\times 3^{6}}{4}}=100,776,960.}$^[1]

• Cubo Mágico
• Skewb
• Skewb Diamond
• Pyramorphix
• Pyraminx
• Megaminx
• Square-1
• Relógio de Rubik
• Rubik's Magic

Referências

• Jaap's Skewb Ultimate page
• Twisty Puzzles Skewb Ultimate