Eletrostática

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A eletrostática (do grego: elektron + statikos; estacionário) é o ramo da física preocupado com o estudo de cargas elétricas em estado de repouso.^[1]

No século VI a.C., o filósofo pré-socrático Tales de Mileto observou a curiosa propriedade do âmbar (em grego: elektron) de atrair pequenos objetos após ser atritado em peles de animais, mas a origem do fenômeno permaneceu incerta. Hoje, esse fenômeno é conhecido como um exemplo de eletrização por atrito, detalhado abaixo.^[2]

Além disso, um outro fenômeno capturou a imaginação do pensador Teofrasto: o mineral conhecido como lingúrio, quando aquecido, adquiria a capacidade de atrair pequenos objetos como pedaços de madeira. Hoje, é acreditado que esse mineral era alguma forma de âmbar ou turmalina. Atualmente, a curiosidade encontrada por Teofrasto é conhecida pela ciência como um exemplo da piroeletricidade, do grego pýros, "fogo".^[3][4]

A palavra "eletricidade" foi utilizada pela primeira vez por Thomas Browne em 1646, baseando-se no termo neolatino electricus ("de âmbar") cunhado pelo também físico inglês William Gilbert.^[5]

Gilbert também foi o primeiro a utilizar o termo "força elétrica", descrevendo o fenômeno da eletricidade estática em termos de um "miasma" que fluía entre os âmbares se atritados. Entretanto, ele não percebeu que esse "miasma" — em realidade a carga elétrica — era comum a todos os objetos.^[5]

O alemão Otto von Guericke, no século XVII, inventou o primeiro dispositivo gerador de eletricidade estática. Esse era constituído de uma esfera composta de enxofre que o pesquisador podia girar manualmente a partir de uma manivela. Essa esfera, por sua vez, atritava no objeto posicionado sob ela.^[6]

Em 1727, o físico e astrônomo britânico Stephen Gray abriu novas fronteiras no estudo da eletricidade ao estudar o fenômeno da condução elétrica, determinando que os metais podem guardar carga, desde que isolados. Até o tempo de Gray, os materiais hoje conhecidos como "condutores" não eram considerados "elétricos", pois não acumulavam carga.^[7]

Alguns anos depois, em 1733, o francês Charles Du Fay formulou a chamada "teoria de dois fluídos" da eletricidade. Para ele, os fenômenos elétricos eram causados por dois "fluídos": um associado aos materiais "duros", como vidro, a chamada "eletricidade vítrea", e outro associado aos materiais "moles", como o âmbar, que ele denominou "resinosa".^[8]

Identificando que materiais eletrizados com tipos diferentes de "fluído" atraiam-se, enquanto os de mesmo "fluido" separavam-se, o francês lançou a base para o que hoje entendemos como "carga positiva" e "carga negativa".^[8]

Em 1746, o físico Pieter van Musschenbroek, da Universidade de Leiden, nos Países Baixos, acidentalmente inventou a garrafa de Leiden, o primeiro capacitor, feito também realizado de forma independente pelo inventor alemão Ewald Georg von Kleist. Embora as garrafas de Leiden tenham sido substituídas no mundo moderno por capacitores modernos e mais capazes, seu valor ainda persiste como instrumento pedagógico.^[9][10]

Em junho de 1752, o polímata norte-americano Benjamin Franklin executou um experimento, hoje bem conhecido, de empinar uma pipa durante uma tempestade. Franklin, após confeccionar uma pipa com um pequeno fio metálico, a segurou no ar com uma corda formada por duas partes, a primeira, exposta à chuva — já que a água é uma boa condutora — e feita de linho, serviria como condutor, enquanto a segunda parte, formada por um fio de seda, era mantida seca no interior de uma cabana. Ao aproximar a mão de uma chave metálica presa, com ajuda de seu filho, no final da parte condutora, Franklin tomou um choque. Estava criado o para-raios.^[11]

Mesmo com o sucesso de seu experimento, é importante notar que o americano não foi o único a realizar o feito, que já tinha sido realizado um mês antes pelo francês Thomas-François Dalibard. Tragicamente, um ano depois do experimento de Franklin, o físico báltico Georg Wilhelm Richmann foi morto por um raio globular ao executar um experimento similar.^[11]

Franklin também foi responsável pela formulação da "teoria de um único fluído" da eletricidade, que introduziu os termos de carga "positiva" e "negativa".^[11]

Em 1785, o francês Charles Augustin de Coulomb formulou a hoje conhecida por Lei de Coulomb, que estabelece uma relação entre a força experienciada por duas cargas elétricas em função de sua distância. Sua lei foi formulada de forma experimental, através de experimentos com uma balança de torção. Sendo uma lei do inverso do quadrado, é expressa de forma similar à Lei da Gravitação Universal, de Newton.^[12][13]

Declarou, em seu trabalho Second Memoire sur l'etectricite el le Magnetisme:^[12]

We have arrived here by a method absolutely different from the first ... to conclude that the attraction of the electric fluid called ‘positive’ for the electric fluid, ordinarily called ‘negative,’ is as the inverse square of the distance.

— Charles Augustin de Coulomb, Seconde Memoire sur l'electricite et le Magnetisme (em inglês)

Além disso, o francês ainda descobriu o fenômeno de que, em corpos condutores e independentemente de seu formato, todas as cargas em excesso situam-se na superfície.^[12]

Átomos que possuem um número igual de elétrons e prótons são considerados eletricamente neutros. Quando um átomo perde elétrons, torna-se um íon positivo (cátion), quando recebe elétrons torna-se um íon negativo (ânion). A carga elétrica quantizada tem como a menor carga a de um elétron ou de um próton. A unidade de carga no Sistema Internacional é o coulomb (C) e equivale a aproximadamente ${\displaystyle 6{,}24\times 10^{18}}$ vezes a carga elementar.^[14] Materiais condutores, como os metais, em função dos elétrons livres de sua última camada eletrônica são capazes de interagir eletricamente e possuem tendência ao equilíbrio eletrostático. A transferência de carga por indução é facilitada em condutores. Os isolantes possuem forte energia de ligação com seus elétrons, o que dificulta a transferência. A forma mais eficiente de eletrizar um isolante é através do atrito.

Segundo o princípio da conservação da carga elétrica, num sistema eletricamente isolado é constante a soma algébrica das cargas elétricas.

No estudo da eletrostática, a superposição é um fato experimental e podemos dizer que o princípio da superposição mostra que a interação entre duas cargas Q e q ou cargas quaisquer não é modificada pela presença de outras. Uma carga elétrica q, onde sua posição é dada em função do tempo exerce uma força F em outra carga Q de trajetória a ser calculada, em geral as cargas q e Q estão em movimento. Se considerarmos um caso especial da eletrostática no qual as cargas Q são estacionárias e as cargas q possam estar em movimento, então podemos calcular a força F entre duas partículas isoladamente e no caso de várias partículas faremos a soma vetorial de todas essas forças individuais:

${\displaystyle F=F_{1}+F_{2}+F_{3}+...+F_{n}}$

A princípio a força em Q depende da distância entre q, da velocidade e da aceleração dessa partícula em algum instante de tempo. A lei de Coulomb e o princípio da superposição são fundamentos físicos da eletrostática.^[15]

• ${\displaystyle Q}$: quantidade de cargas (C)
• ${\displaystyle n}$: prótons em excesso
• ${\displaystyle -n}$: elétrons em excesso
• ${\displaystyle e}$: carga elementar
• Carga elétrica elementar (e): ${\displaystyle e=1,6\times 10^{-19}}$
• Próton: ${\displaystyle +e}$
• Elétron: ${\displaystyle -e}$

Para se medir a quantidade de carga de um corpo, usa-se: ${\displaystyle Q=n\times e}$

Ver artigo principal: Lei de Coulomb

Após seus estudos experimentais em 1785, Charles Augustin de Coulomb formulou sua lei, posteriormente conhecida por Lei de Coulomb, que descreve o fenômeno da força entre cargas elétricas.^[16]

A Lei declara que:^[17]

A magnitude da força eletrostática atrativa ou repulsiva entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

A força entre elas é atrativa se as cargas possuem sinais opostos e repulsiva se possuem mesmo sinal. Além disso, a força elétrica é exercida na direção da distância entre essas duas cargas pontuais.^[16]

Dessa forma, sejam ${\displaystyle q_{1}}$e ${\displaystyle q_{2}}$ cargas pontuais, ${\displaystyle {\vec {r}}_{12}}$ o vetor posição de ${\displaystyle q_{2}}$ em relação a ${\displaystyle q_{1}}$ e seja ainda ${\displaystyle r_{12}}$ o seu módulo. ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$, a força exercida por ${\displaystyle q_{1}}$ em ${\displaystyle q_{2}}$, é expressa por:^[18]$${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=k{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\hat {r}}_{12}}$$O fator ${\displaystyle k}$ é uma constante de proporcionalidade, a constante de Coulomb, valendo no vácuo aproximadamente ${\displaystyle 9\cdot 10^{9}{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}\cdot {\text{C}}^{-2}}$.^[19]

Atualmente, com o Sistema Internacional de Unidades, adota-se:

${\displaystyle k_{0}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$

Em que ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ é a chamada constante de permissividade do vácuo, valendo${\displaystyle \epsilon _{0}=8.8541878188\cdot 10^{-12}{\text{ F}}\cdot {\text{m}}^{-1}}$.^[20]

Ver artigo principal: Campo elétrico

O campo elétrico é um campo vetorial, existente em todo o espaço sempre que há no mínimo uma carga elétrica presente, e foi historicamente definido por:

$${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}}$$

Em que ${\displaystyle q}$ é uma carga de prova que se põe naquele ponto. Sendo assim, se houver apenas uma carga ${\displaystyle Q}$ gerando um campo elétrico no vácuo, esse campo valerá:

$${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\hat {r}}}$$

Em que ${\displaystyle {\vec {r}}}$ é o vetor posição, tomando como origem do sistema de coordenadas a carga ${\displaystyle Q}$ e ${\displaystyle r}$ é o módulo desse vetor.

Ver artigo principal: Lei de Gauss

A Lei de Gauss é uma equação que dá o fluxo (física) de um campo elétrico para qualquer corpo carregado: Seja ${\displaystyle S}$ uma superfície fechada qualquer do espaço e seja ${\displaystyle Q_{\text{int}}}$ a carga total contida no interior de ${\displaystyle S}$, tomando ${\displaystyle d{\vec {S}}={\hat {n}}dS}$ em que ${\displaystyle {\hat {n}}}$ é um vetor unitário sempre perpendicular à superfície ${\displaystyle dS}$:

$${\displaystyle \Phi =\oiint _{S}{\vec {E}}d{\vec {S}}={\frac {Q_{\text{int}}}{\varepsilon _{0}}}}$$

O que nos permite voltar para a forma coulombiana do campo, tomando uma carga pontual ${\displaystyle Q}$ e seja ${\displaystyle S}$ a esfera de raio ${\displaystyle r}$ ao redor desse ponto - na qual sabemos que o campo é igual em todos os pontos - teremos que:

$${\displaystyle \oiint _{S}{\vec {E}}d{\vec {S}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}=E4\pi r^{2}}$$

Ou seja, sabendo que o campo tem a direção de ${\displaystyle {\vec {r}}}$ - o que nos permitiu tirar os vetores, já que ${\displaystyle {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}=1EdS}$ - concluímos que:

$${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\hat {r}}}$$

A lei de Gauss é uma das quatro equações de Maxwell em sua forma integral. Podemos levá-la para a forma diferencial ao aplicar o teorema da divergência:

$${\displaystyle \oiint {\vec {E}}d{\vec {S}}=\iiint _{V}\nabla \cdot {\vec {E}}dV}$$

Em que ${\displaystyle V}$ é o volume contido em ${\displaystyle S}$. Mas, podemos dizer que ${\displaystyle Q_{\text{int}}=\iiint _{V}\rho dV}$, em que ${\displaystyle \rho }$ é a densidade de carga no interior de ${\displaystyle V}$. Nesse caso:

$${\displaystyle \iiint _{V}\nabla \cdot {\vec {E}}dV=\iiint _{V}{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}dV}$$

E portanto, obtém-se a forma diferencial da lei de Gauss que é:

$${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$$

A energia eletrostática é a energia fornecida por uma distribuição de cargas elétricas estáticas. Nessa distribuição, o trabalho necessário para mover uma determinada carga de lugar ou adicionar outra é devido à energia eletrostática armazenada à configuração.

A energia eletrostática também é conhecida como a energia potencial de um sistema, e não deve ser confundida com o potencial elétrico associado à distribuição de carga. Para evitar confusão, o nome energia potencial deve ser cuidadosamente empregado em eletrostática.

Para duas cargas:

${\displaystyle U={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}}$,

onde ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ é a constante de permissividade elétrica do vácuo, e ${\displaystyle r_{12}}$ é a distância entre as cargas.

A energia total de uma configuração de ${\displaystyle n}$ cargas, pelo princípio da superposição, é a soma das interações mútuas de cada par de cargas elétricas:

${\displaystyle U={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j>1}^{n}{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}}$

O potencial elétrico ${\displaystyle V}$ é definido como a energia potencial por unidade de carga:

${\displaystyle V={\frac {U}{q_{0}}}}$

Para uma distribuição contínua de cargas, como numa densidade volumétrica de carga ${\displaystyle \rho }$, podemos definir a energia em função do potencial elétrico:

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\int \rho Vd\tau }$

Eletricidade estática é um desequilíbrio de cargas elétricas dentro ou na superfície de um material. O acúmulo de cargas permanece até que possa se mover por meio de uma corrente ou descarga elétrica.^[21][22]

Os corpos são eletricamente neutros porque têm o mesmo número de cargas positivas (prótons) e cargas negativas (elétrons). O fenômeno da eletricidade estática requer uma separação sustentada dessas cargas por algum suporte isolante.^[23] Tal pode ocorrer por meio do atrito entre materiais.^[24]

Denominamos eletrização como o processo, ou o efeito, de acrescentar ou retirar elétrons de um corpo neutro, tornando-o eletrizado, isto é, com uma quantidade assimétrica de prótons e elétrons. Consideramos um corpo "eletricamente neutro" quando este possui quantidades iguais de prótons e neutros.^[25]

No estudo da eletrostática, não se considera o movimento de prótons, pois sua remoção do núcleo atômico requer enormes quantidades de energia, em reações nucleares.^[25]

Ver também: Efeito triboelétrico

O processo de eletrização por atrito é o mais simples, sendo executado por meio do efeito triboelétrico. Este processo cria uma diferença de potencial pela troca de elétrons entre dois corpos atritados: um dos corpos perderá elétrons para o outro. Dessa forma, ambos terão a mesma carga em módulo, mas de sinais opostos.^[18]

Caso um condutor carregado sofra contato com um condutor neutro, a carga em excesso do corpo carregado redistribui-se entre os dois condutores. No final do processo, ambos os corpos terão cargas de mesmo sinal.^[18]

É o processo em que um corpo eletrizado, que chamamos de indutor, e outro corpo, inicialmente neutro, que chamamos de induzido, tem o posicionamento de suas cargas elétricas alterado. Depois dessa alteração, o corpo induzido é aterrado. Ao ser isolado novamente e ter o indutor afastado, o corpo se torna eletrizado.^[18]

Referências