V-Cube 8

O V-Cube 8 é uma versão 8×8×8 do Cubo Mágico. Ao contrário do quebra-cabeça original (mas assim como os cubos 4×4×4 e 6×6×6), ele não possui centros fixos: as facetas centrais (36 por face) são livres para se moverem para diferentes posições. O design foi protegido pela patente de Panagiotis Verdes de 2007^[1], mas a Verdes Innovations SA só o produziu para venda em 2014. Outros fabricantes lançaram suas próprias versões do quebra-cabeça muito antes.

Os métodos para resolver o cubo 3×3×3 funcionam para as arestas e cantos do cubo 8×8×8, desde que se tenha identificado corretamente as posições relativas das cores — uma vez que as facetas centrais não podem mais ser usadas para identificação.

O quebra-cabeça consiste em 296 peças ("Cubos") na superfície. Há também 84 peças móveis inteiramente escondidas no interior do cubo, bem como seis peças fixas presas à estrutura central "aranha". O V-Cube 9 usa essencialmente o mesmo mecanismo, exceto que, neste último, essas peças escondidas (correspondentes às fileiras centrais) são visíveis.^[1]

Há 216 peças centrais que mostram uma cor cada, 72 peças de aresta que mostram duas cores cada e oito peças de canto que mostram três cores. Cada peça (ou sexteto de peças de borda) apresenta uma combinação de cores única, mas nem todas as combinações estão presentes (por exemplo, não há uma peça de borda com lados vermelho e laranja, já que vermelho e laranja estão em lados opostos do cubo resolvido). A posição desses cubos em relação uns aos outros pode ser alterada girando as camadas do cubo em 90°, 180° ou 270°, mas a posição dos lados coloridos em relação uns aos outros no estado completo do quebra-cabeça não pode ser alterada: ela é fixada pela distribuição de combinações de cores nas peças de borda e canto.

Atualmente, o 8×8×8 é produzido com plástico preto ou branco como base, com vermelho oposto ao laranja, azul oposto ao verde e amarelo oposto ao branco ou preto. A versão do cubo em V tem uma peça central marcada com a letra V.

Este V-Cube tem lados arredondados como o V-Cube 7, enquanto as versões chinesas têm faces planas. Em todas as versões, as camadas mais externas são mais espessas que as do meio. Sem essa alteração, não haveria como conectar as peças de canto ao restante do mecanismo.

Existem 8 cantos, 72 arestas e 216 centros.

Qualquer permutação dos vértices é possível, incluindo permutações ímpares. Sete dos vértices podem ser rotacionados independentemente, e a orientação do oitavo depende dos outros sete, resultando em combinações de 8!×3⁷.

Existem 216 centros, consistindo em nove conjuntos de 24 peças cada. Dentro de cada conjunto, há quatro centros de cada cor. Os centros de um conjunto não podem ser trocados pelos de outro conjunto. Cada conjunto pode ser organizado de 24! maneiras diferentes. Supondo que os quatro centros de cada cor em cada conjunto sejam indistinguíveis, o número de permutações é reduzido para 24!/(24⁶) arranjos. O fator de redução ocorre porque existem 24 maneiras de organizar as quatro peças de uma determinada cor. Isso é elevado à sexta potência porque existem seis cores. O número total de permutações centrais corresponde às permutações de um único conjunto elevado à nona potência, 24!⁹/(24⁵⁴).

Existem 72 arestas, consistindo em 24 arestas internas, 24 intermediárias e 24 externas. Estas não podem ser invertidas devido ao formato interno das peças, nem uma aresta de um conjunto pode trocar de lugar com uma aresta de outro conjunto. As seis arestas em cada sexteto correspondente são distinguíveis, uma vez que as arestas correspondentes são imagens espelhadas umas das outras. Qualquer permutação das arestas em cada conjunto é possível, incluindo permutações ímpares, resultando em 24! arranjos para cada conjunto ou 24!³ no total, independentemente da posição ou orientação de quaisquer outras peças.

Supondo que o cubo não tenha uma orientação fixa no espaço e que as permutações resultantes da rotação do cubo sem torcê-lo sejam consideradas idênticas, o número de permutações é reduzido por um fator de 24. Isso ocorre porque as 24 posições e orientações possíveis do primeiro vértice são equivalentes devido à ausência de centros fixos. Esse fator não aparece no cálculo das permutações de cubos N×N×N onde N é ímpar, uma vez que esses quebra-cabeças têm centros fixos que identificam a orientação espacial do cubo.

Isso resulta em um número total de permutações de

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}\times 24!^{12}}{24^{55}}}\approx 3.52\times 10^{217}}$

O número inteiro é 35 173 780 923 109 452 777 509 592 367 006 557 398 539 936 328 978 098 352 427 605 879 843 998 663 990 903 628 634 874 024 098 344 287 402 504 043 608 416 113 016 679 717 941 937 308 041 012 307 368 528 117 622 006 727 311 360 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

O V-Cube possui uma peça central marcada com um V, que o distingue dos outros três do conjunto. Isso aumenta o número de padrões por um fator de quatro, para 1,41×10218, embora qualquer uma das quatro posições possíveis para esta peça possa ser considerada correta.

Existem vários métodos que podem ser usados ​​para resolver um V-Cube 8. Um método consiste em primeiro agrupar as peças centrais de cores comuns e, em seguida, combinar as arestas que apresentam as mesmas duas cores. Feito isso, girar apenas as camadas externas do cubo permite que ele seja resolvido como um cubo 3×3×3. No entanto, certas posições que não podem ser resolvidas em um cubo 3×3×3 padrão podem ser alcançadas. Por exemplo, um único sexteto de arestas pode estar invertido, ou o cubo pode parecer ter uma permutação ímpar (ou seja, duas peças devem ser trocadas, o que não é possível no cubo 3×3×3). Essas situações são conhecidas como erros de paridade e exigem algoritmos especiais para serem resolvidas.^[2]

Outra abordagem semelhante para resolver este cubo é primeiro emparelhar as arestas e, em seguida, os centros. Isso também é vulnerável aos erros de paridade descritos acima.

Outros métodos resolvem o cubo resolvendo uma cruz e os centros, mas não resolvendo nenhuma das arestas e cantos desnecessários para a cruz; então, as outras arestas seriam posicionadas de forma semelhante ao método Fridrich do 3×3.

Alguns métodos são projetados para evitar os erros de paridade descritos acima. Por exemplo, resolver os cantos e arestas primeiro e os centros por último evitaria tais erros de paridade. Uma vez que o restante do cubo esteja resolvido, qualquer permutação das peças centrais pode ser resolvida. Observe que é possível, aparentemente, trocar um par de centros de face ciclando três centros de face, dois dos quais são visualmente idênticos.

A World Cube Association não mantém registros para este quebra-cabeça. Anyu Zhang reivindica o recorde mundial não oficial com um tempo de 3:19.87.^[3]

• Cubo de bolso
• Cubo Mágico
• Rubik's Revenge
• Professor's Cube
• V-Cube 6
• V-Cube 7
• Megaminx
• Skewb
• Tuttminx
• Pyraminx
• Pyraminx Crystal
• Helicopter Cube
• Square-1
• Rubik's Magic
• Relógio de Rubik
• Rubik's Domino

• Mason, William L. (1982). Rubik's Revenge: The Simplest Solution. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall. ISBN 9780137835713. OCLC 8827374 

• Site oficial da V-Cube
• Distribuidor V-CUBE nos Estados Unidos