Mecânica dos fluidos

O estudo da mecânica dos fluidos remonta pelo menos aos dias da Grécia Antiga, quando Arquimedes investigou a estática dos fluidos e o empuxo e formulou sua famosa lei, agora conhecida como princípio de Arquimedes, que foi publicada em sua obra Sobre os Corpos Flutuantes — geralmente considerada a primeira grande obra sobre a mecânica dos fluidos. O estudioso iraniano Abu Rayhan Biruni e, posteriormente, Al-Khazini aplicaram métodos científicos experimentais à mecânica dos fluidos.^[3] O rápido avanço na mecânica dos fluidos começou com Leonardo da Vinci (observações e experimentos), Evangelista Torricelli (inventou o barômetro), Isaac Newton (investigou a viscosidade) e Blaise Pascal (pesquisou a hidrostática, formulou a lei de Pascal), e foi continuado por Daniel Bernoulli com a introdução da dinâmica dos fluidos matemática em Hydrodynamica (1739).

O escoamento invíscido foi posteriormente analisado por vários matemáticos (Jean le Rond d'Alembert, Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Siméon Denis Poisson) e o escoamento viscoso foi explorado por uma infinidade de engenheiros, incluindo Jean Léonard Marie Poiseuille e Gotthilf Hagen. Uma justificativa matemática adicional foi fornecida por Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes nas equações de Navier-Stokes, e as camadas limites foram investigadas (Ludwig Prandtl, Theodore von Kármán), enquanto vários cientistas, como Osborne Reynolds, Andrey Kolmogorov e Geoffrey Ingram Taylor, avançaram na compreensão da viscosidade dos fluidos e da turbulência.

Ver artigo principal: Hidrostática

A estática dos fluidos ou hidrostática é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em repouso. Ela engloba o estudo das condições sob as quais os fluidos estão em repouso em equilíbrio estável; e contrasta com a dinâmica dos fluidos, o estudo dos fluidos em movimento. A hidrostática oferece explicações físicas para muitos fenômenos da vida cotidiana, como o porquê de a pressão atmosférica mudar com a altitude, por que a madeira e o óleo flutuam na água, e por que a superfície da água está sempre nivelada, independentemente do formato de seu recipiente. A hidrostática é fundamental para a hidráulica, a engenharia de equipamentos para armazenar, transportar e usar fluidos. Ela também é relevante para alguns aspectos da geofísica e da astrofísica (por exemplo, na compreensão das placas tectônicas e das anomalias no campo gravitacional da Terra), para a meteorologia, para a medicina (no contexto da pressão arterial) e muitos outros campos.

A dinâmica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica dos fluidos que lida com o escoamento de fluidos — a ciência dos líquidos e gases em movimento.^[4] A dinâmica dos fluidos oferece uma estrutura sistemática — que fundamenta essas disciplinas práticas — que engloba leis empíricas e semiempíricas derivadas da medição de vazão e usadas para resolver problemas práticos. A solução para um problema de dinâmica dos fluidos tipicamente envolve o cálculo de várias propriedades do fluido, como velocidade, pressão, densidade e temperatura, como funções do espaço e do tempo. Ela própria possui várias subdisciplinas, incluindo a aerodinâmica^[5][6][7][8] (o estudo do ar e de outros gases em movimento) e a hidrodinâmica^[9][10] (o estudo dos líquidos em movimento). A dinâmica dos fluidos tem uma ampla gama de aplicações, incluindo o cálculo de forças e momentos em aeronaves, a determinação da vazão mássica de petróleo em oleodutos, a previsão da evolução de padrões climáticos, a compreensão das nebulosas no espaço interestelar e a modelagem de explosões. Alguns princípios da dinâmica dos fluidos são usados na engenharia de tráfego e na dinâmica de multidões.

Ver artigo principal: Fluido newtoniano

A constante de proporcionalidade entre o tensor de tensão viscosa e o gradiente de velocidade é conhecida como a viscosidade. Uma equação simples para descrever o comportamento do fluido newtoniano incompressível é

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$

onde

${\displaystyle \tau }$ é a tensão de cisalhamento exercida pelo fluido ("arrasto"),

${\displaystyle \mu }$ é a viscosidade do fluido — uma constante de proporcionalidade, e

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$ é o gradiente de velocidade perpendicular à direção do cisalhamento.

Para um fluido newtoniano, a viscosidade, por definição, depende apenas da temperatura, não das forças que atuam sobre ele. Se o fluido for incompressível, a equação que rege a tensão viscosa (em coordenadas cartesianas) é

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

onde

${\displaystyle \tau _{ij}}$ é a tensão de cisalhamento na ${\displaystyle i}$-ésima face de um elemento de fluido na ${\displaystyle j}$-ésima direção

${\displaystyle v_{i}}$ é a velocidade na ${\displaystyle i}$-ésima direção

${\displaystyle x_{j}}$ é a coordenada da ${\displaystyle j}$-ésima direção.

Se o fluido não for incompressível, a forma geral para a tensão viscosa em um fluido newtoniano é

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

onde ${\displaystyle \kappa }$ é o segundo coeficiente de viscosidade (ou viscosidade volumétrica). Se um fluido não obedece a essa relação, ele é denominado um fluido não newtoniano, dos quais existem vários tipos. Fluidos não newtonianos podem ser plásticos, plásticos de Bingham, pseudoplásticos, dilatantes, tixotrópicos, reopéticos ou viscoelásticos.

Em algumas aplicações, faz-se outra ampla divisão aproximada entre os fluidos: fluidos ideais e não ideais. Um fluido ideal é não viscoso e não oferece resistência alguma a uma força de cisalhamento. Um fluido ideal não existe de fato, mas em alguns cálculos, a premissa é justificável. Um exemplo disso é o escoamento longe de superfícies sólidas. Em muitos casos, os efeitos viscosos concentram-se perto dos contornos sólidos (como nas camadas limites), enquanto em regiões do campo de escoamento distantes dos contornos os efeitos viscosos podem ser negligenciados e o fluido nessas áreas é tratado como se fosse invíscido (escoamento ideal). Quando a viscosidade é negligenciada, o termo que contém o tensor de tensão viscosa ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$ na equação de Navier-Stokes desaparece. A equação reduzida a essa forma é chamada de equação de Euler.