Equação de Monod

A equação de Monod é um modelo matemático para o crescimento de microrganismos. Recebeu o nome devido a Jacques Monod (1910–1976, um bioquímico francês, Prémio Nobel de Fisiologia ou Medicina em 1965), que propôs usar uma equação desse formato para relacionar as taxas de crescimento microbiano em um ambiente aquoso à concentração de um nutriente limitante.^[1][2][3] A equação de Monod tem a mesma forma que a equação de Michaelis–Menten, mas difere porque é empírica enquanto o última é baseada em considerações teóricas.

A equação de Monod é comumente usada em engenharia ambiental. Por exemplo, ela é usada no modelo de lodo ativado para tratamento de esgoto.

A equação empírica de Monod é^[4]

${\displaystyle \mu =\mu _{\max }{\frac {[S]}{K_{s}+[S]}}}$

onde:

μ é a taxa de crescimento de um microrganismo considerado,

μ_max é a taxa máxima de crescimento deste microrganismo,

[S] é a concentração do substrato limitante S para o crescimento,

K_s é a "constante de meia velocidade"—o valor de [S] quando μ/μ_max = 0,5.

μ_max e K_s são coeficientes empíricos (experimentais) para a equação de Monod. Eles serão diferentes entre as espécies de microrganismos e também dependerão das condições ambientais do ambiente, e.g., da temperatura, do pH da solução e da composição do meio de cultura.^[5]

A taxa de utilização do substrato está relacionada à taxa de crescimento específica como^[6]

${\displaystyle r_{s}=\mu X/Y,}$

onde

X é a biomassa total (desde que a taxa de crescimento específica μ é normalizado para a biomassa total),

Y é o coeficiente de rendimento.

r_s é negativo por convenção.

Em algumas aplicações, vários termos da forma [S] / (K_s + [S]) são multiplicados juntos onde mais de um nutriente ou fator de crescimento tem o potencial de ser limitante (e.g. matéria orgânica e oxigênio são ambos necessários para bactérias heterotróficas). Quando o coeficiente de rendimento, que é a razão entre a massa de microrganismos e a massa de substrato utilizado, se torna muito grande, isso significa que há deficiência de substrato disponível para utilização.

Assim como na equação de Michaelis–Menten, métodos gráficos podem ser usados para ajustar os coeficientes da equação de Monod:^[4]

• Diagrama de Eadie-Hofstee
• Gráfico de Hanes-Woolf
• Diagrama de Lineweaver-Burke

• Modelo de lodo ativado (usa a equação de Monod para modelar o crescimento bacteriano e a utilização do substrato)
• Crescimento bacteriano
• Equação de Hill (bioquímica)
• Contribuição de Hill à equação de Langmuir
• Modelo de adsorção de Langmuir (equação com a mesma forma matemática)
• Cinética de Michaelis-Menten (equação com a mesma forma matemática)
• Curva de Gompertz
• Victor Henri, que escreveu pela primeira vez a forma de equação geral em 1901.
• Função de von Bertalanffy

Referências