Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são ${\displaystyle l\,\!}$, o perímetro ${\displaystyle p}$ pode ser obtido ao analisar que, como o perímetro do isósceles é a soma da base com os lados, o perímetro do triângulo equilátero é obtido por ${\displaystyle p=3l\,\!}$.^[4]:78[5]:97

Como os triângulos são equiláteros, os ângulos internos são congruentes e são iguais a ${\displaystyle 60^{\circ }}$. Como os lados e os ângulos internos são iguais, o triângulo equilátero é um polígono regular.^[6]:2-3 Além disso, é um triângulo acutângulo.

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são ${\displaystyle l\,\!}$, podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

• A área é ${\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}l^{2}}$.^[4]:78

Também a partir do Teorema de Pitágoras, podemos obter que a altura a partir de qualquer lado é ${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}l}$.^[7]:96 Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura (${\displaystyle h}$), que será comum aos três lados:

• A área é ${\displaystyle A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}}$.^[7]:96
• O lado é ${\displaystyle l={\frac {2h}{\sqrt {3}}}}$.
• O perímetro é ${\displaystyle P={\frac {h^{2}{\sqrt {3}}}{\left({\frac {h}{2}}\right)}}}$ ou ${\displaystyle P={\frac {6h}{\sqrt {3}}}}$.
• O raio do círculo circunscrito é ${\displaystyle R={\frac {2h}{3}}}$.
• O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é ${\displaystyle a={\frac {h}{3}}}$.

• O raio do círculo circunscrito é ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}l}$
• O raio do círculo inscrito é ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}l}$
• O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos