Constante cosmológica

Parte de uma série sobre
Cosmologia física
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História Descoberta da radiação cósmica de fundo em micro-ondas História da teoria do Big Bang Linha do tempo das teorias cosmológicas
Categoria  Portal da astronomia

Na cosmologia física, a constante cosmológica (geralmente denotada pela letra grega maiúscula lambda: Λ), alternativamente chamada de constante cosmológica de Einstein, é um coeficiente que Albert Einstein adicionou inicialmente às suas equações de campo da relatividade geral. Ele a removeu posteriormente; no entanto, muito mais tarde, ela foi revivida para expressar a densidade de energia do espaço, ou energia do vácuo, que surge na mecânica quântica. Ela está intimamente associada ao conceito de energia escura.^[1]

Einstein introduziu a constante em 1917^[2] para contrabalançar o efeito da gravidade e alcançar um universo estático, o que era assumido na época. A constante cosmológica de Einstein foi abandonada depois que Edwin Hubble confirmou que o universo estava se expandindo.^[3] Da década de 1930 até o final da década de 1990, a maioria dos físicos pensava que a constante cosmológica fosse zero.^[4] Isso mudou com a descoberta em 1998 de que a expansão do universo está acelerando, implicando que a constante cosmológica pode ter um valor positivo afinal.^[5]

Desde a década de 1990, estudos mostraram que, assumindo o princípio cosmológico, cerca de 68% da densidade de massa-energia do universo pode ser atribuída à energia escura.^[6][7][8] A constante cosmológica Λ é a explicação mais simples possível para a energia escura e é usada no modelo padrão da cosmologia conhecido como modelo ΛCDM.

De acordo com a teoria quântica de campos (TQC), que fundamenta a física de partículas moderna, o espaço vazio é definido pelo estado de vácuo, que é composto por uma coleção de campos quânticos. Todos esses campos quânticos exibem flutuações em seu estado fundamental (menor densidade de energia) decorrentes da energia de ponto zero existente em todos os lugares no espaço. Essas flutuações de ponto zero deveriam contribuir para a constante cosmológica Λ, mas os cálculos reais dão origem a uma enorme energia de vácuo.^[9] A discrepância entre a energia de vácuo teorizada pela teoria quântica de campos e a energia de vácuo observada pela cosmologia é uma fonte de grande controvérsia, com os valores previstos excedendo a observação em cerca de 120 ordens de magnitude, uma discrepância que foi chamada de "a pior previsão teórica na história da física!".^[10] Essa questão é chamada de problema da constante cosmológica e é um dos maiores mistérios da ciência, com muitos físicos acreditando que "o vácuo detém a chave para uma compreensão completa da natureza".^[11]

A constante cosmológica foi introduzida originalmente no artigo de 1917 de Albert Einstein intitulado Considerações Cosmológicas na Teoria da Relatividade Geral.^[2] Einstein incluiu a constante cosmológica como um termo em suas equações de campo para a relatividade geral porque estava insatisfeito com o fato de que, de outra forma, suas equações não permitiam um universo estático: a gravidade faria com que um universo inicialmente não expansivo se contraísse. Para neutralizar essa possibilidade, Einstein adicionou a constante cosmológica.^[3] No entanto, Einstein não estava feliz em adicionar esse termo cosmológico. Mais tarde, ele afirmou: "Desde que introduzi este termo, sempre tive a consciência pesada... Sou incapaz de acreditar que tal coisa feia seja realmente realizada na natureza".^[12] O universo estático de Einstein é instável contra perturbações de densidade de matéria.^[13] Além disso, sem a constante cosmológica, Einstein poderia ter encontrado a expansão do universo antes das observações de Hubble.^[14]

Em 1929, pouco depois de Einstein desenvolver sua teoria estática, observações de Edwin Hubble^[14] indicaram que o universo parece estar se expandindo; isso era consistente com uma solução cosmológica para as equações originais da relatividade geral que havia sido encontrada pelo matemático Alexander Friedmann, trabalhando nas equações de Einstein da relatividade geral. Einstein teria se referido à sua falha em aceitar a validação de suas equações — quando elas previram a expansão do universo em teoria, antes de ser demonstrada na observação do desvio para o vermelho cosmológico — como seu "maior erro" (de acordo com George Gamow).^[15]

Descobriu-se que adicionar a constante cosmológica às equações de Einstein não leva a um universo estático em equilíbrio porque o equilíbrio é instável: se o universo se expandir ligeiramente, a expansão libera energia do vácuo, o que causa ainda mais expansão. Da mesma forma, um universo que se contrai ligeiramente continuará se contraindo.^[16]

No entanto, a constante cosmológica permaneceu um assunto de interesse teórico e empírico. Empiricamente, os dados cosmológicos das últimas décadas sugerem fortemente que nosso universo tem uma constante cosmológica positiva.^[5] A explicação para este valor pequeno, mas positivo, é um desafio teórico remanescente, o chamado problema da constante cosmológica.

Algumas generalizações iniciais da teoria gravitacional de Einstein, conhecidas como teorias de campo unificado clássicas, introduziram uma constante cosmológica em bases teóricas ou descobriram que ela surgia naturalmente da matemática. Por exemplo, Arthur Eddington afirmou que a versão da equação de campo de vácuo com constante cosmológica expressava a propriedade "epistemológica" de que o universo é "auto-calibrável", e a teoria puramente afim de Erwin Schrödinger usando um simples princípio variacional [en] produziu a equação de campo com um termo cosmológico.

Na década de 1990, Saul Perlmutter no Lawrence Berkeley National Laboratory, Brian Schmidt da Universidade Nacional da Austrália e Adam Riess do Space Telescope Science Institute estavam procurando por supernovas tipo Ia. Naquela época, eles esperavam observar a desaceleração das supernovas causada pela atração gravitacional da massa de acordo com a teoria gravitacional de Einstein. Os primeiros relatórios publicados em julho de 1997 pelo Supernova Cosmology Project usaram a observação de supernovas para apoiar tal hipótese de desaceleração. Mas logo eles descobriram que as supernovas estavam se acelerando para longe. Ambas as equipes anunciaram este resultado surpreendente em 1998. Isso implicava que o universo está passando por uma expansão acelerada. A constante cosmológica é necessária para explicar tal aceleração.^[17] Após essa descoberta, a constante cosmológica foi reinserida nas equações da relatividade geral.

• Em 1915, Einstein publica suas equações da relatividade geral, sem uma constante cosmológica Λ.
• Em 1917, Einstein adiciona o parâmetro Λ às suas equações quando percebe que sua teoria implica um universo dinâmico para o qual o espaço é uma função do tempo. Ele então dá a essa constante um valor que faz com que seu modelo de Universo permaneça estático e eterno (universo estático de Einstein).
• Em 1922, o físico russo Alexander Friedmann mostra matematicamente que as equações de Einstein (seja qual for Λ) permanecem válidas em um universo dinâmico.
• Em 1927, o astrofísico belga Georges Lemaître mostra que o Universo está se expandindo ao combinar a relatividade geral com observações astronômicas, as de Hubble em particular.
• Em 1931, Einstein aceita a teoria de um universo em expansão e propõe, em 1931, um modelo de um universo em contínua expansão com constante cosmológica zero (o universo Friedmann-Einstein [en]).^[18][19] Isso é seguido por outro modelo, em 1932, com o físico e astrônomo holandês Willem de Sitter no qual tanto a constante cosmológica quanto a curvatura espacial são definidas como zero (o universo Einstein–de Sitter [en]).
• Em 1998, duas equipes de astrofísicos, o Supernova Cosmology Project e a High-Z Supernova Search Team, realizaram medições em supernovas distantes que mostraram que a velocidade de recessão das galáxias em relação à Via Láctea aumenta com o tempo. O universo está em expansão acelerada, o que requer ter um Λ estritamente positivo. O universo conteria uma misteriosa energia escura produzindo uma força repulsiva que contrabalança a frenagem gravitacional produzida pela matéria contida no universo (veja Modelo cosmológico padrão).
  Por este trabalho, Perlmutter, Schmidt e Riess receberam conjuntamente o Prêmio Nobel de Física em 2011.

A constante cosmológica Λ aparece nas Equações de campo de Einstein na forma $${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$$ onde o tensor de Ricci R_μν, o escalar de Ricci R e o tensor métrico g_μν descrevem a estrutura do espaço-tempo, o tensor tensão-energia T_μν descreve a densidade de energia, densidade de momento e tensão naquele ponto no espaço-tempo, e κ = 8πG/c⁴. A constante gravitacional G e a velocidade da luz c são constantes universais. Quando Λ é zero, isso se reduz à equação de campo da relatividade geral usualmente usada no século XX. Quando T_μν é zero, a equação de campo descreve o espaço vazio (um vácuo).

A constante cosmológica tem o mesmo efeito que uma densidade de energia intrínseca do vácuo, ρ_vac (e uma pressão associada). Neste contexto, é comumente movida para o lado direito da equação usando Λ = κρ_vac. É comum citar valores de densidade de energia diretamente, embora ainda usando o nome "constante cosmológica". A dimensão de Λ é geralmente entendida como comprimento⁻².

Usando as unidades de Planck, e o valor avaliado em 2025 para a constante de Hubble H₀ = 76,5 ± 2,2 (km/s)/Mpc = (2,48 ± 0,07)×10⁻¹⁸ s⁻¹,^[20] Λ tem o valor de $${\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda }&=1,4657\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\&=3,827\times 10^{-123}\,l_{\text{P}}^{-2}\end{aligned}}}$$ onde ${\textstyle l_{\text{P}}}$ é o comprimento de Planck. Uma densidade de energia de vácuo positiva resultante de uma constante cosmológica implica uma pressão negativa, e vice-versa. Se a densidade de energia for positiva, a pressão negativa associada impulsionará uma expansão acelerada do universo, como observado. (Veja Energia escura e Inflação cósmica para detalhes.)

O parâmetro de densidade adimensional Ω representa a razão entre a densidade real de um componente do universo e a densidade crítica. O parâmetro de densidade total para um universo plano (concluído pelo WMAP), pode ser expresso como:

$${\displaystyle \Omega _{\text{total}}=\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}=1}$$

Onde:

• Ω_m é o parâmetro de densidade de matéria (incluindo tanto a matéria bariônica quanto a escura);
• Ω_Λ é o parâmetro de densidade para a energia escura (constante cosmológica); e
• Ω_k descreve a curvatura do universo que é 0 em um universo plano.

Em vez da constante cosmológica em si, os cosmólogos frequentemente se referem à razão entre a densidade de energia devida à constante cosmológica e a densidade crítica do universo, o ponto de inflexão para uma densidade suficiente para impedir que o universo se expanda para sempre (o parâmetro de densidade de energia escura). Estima-se que essa razão seja 0,714, de acordo com os resultados publicados pela Colaboração Planck em 2018 e claramente mencionados no WMAP.^[21] Mais intuitivamente, este parâmetro poderia ser descrito como a fração do universo que é composta de energia escura. Observe que este valor muda ao longo do tempo: A densidade crítica muda com o tempo cosmológico [en], mas a densidade de energia devida à constante cosmológica permanece inalterada ao longo da história do universo, porque a quantidade de energia escura aumenta à medida que o universo cresce, mas a quantidade de matéria não.^[22][23][24]

Outra razão que é usada pelos cientistas é a equação de estado, geralmente denotada por w, que é a razão entre a pressão que a energia escura exerce sobre o universo e a energia por unidade de volume.^[25] Essa razão é w = −1 para a constante cosmológica usada nas equações de Einstein; formas alternativas de energia de vácuo variáveis no tempo, como a quintessência, geralmente usam um valor diferente. O valor w = −1,028 ± 0,032, medido pela Colaboração Planck (2018)^[26] é consistente com −1, assumindo que w não muda ao longo do tempo cósmico.

Observações anunciadas em 1998 da relação distância-desvio para o vermelho (redshift) para supernovas tipo Ia^[5] indicaram que a expansão do universo está acelerando, se assumirmos o princípio cosmológico.^[6][7] Quando combinadas com medições da radiação cósmica de fundo em micro-ondas, estas implicaram um valor de Ω_Λ ≈ 0,7,^[27] um resultado que foi apoiado e refinado por medições mais recentes^[28] (bem como trabalhos anteriores^[29][30]). Se assumirmos o princípio cosmológico, como é o caso para todos os modelos que usam a métrica FLRW, embora existam outras causas possíveis para um universo em aceleração, como a quintessência, a constante cosmológica é, na maioria dos aspectos, a solução mais simples. Assim, o modelo Lambda-CDM, o atual modelo padrão da cosmologia que usa a métrica FLRW, inclui a constante cosmológica, que é medida na ordem de 10⁻⁵² m⁻². Pode ser expressa como 10⁻³⁵ s⁻² (multiplicando por c² ≈ 10¹⁷ m²⋅s⁻²) ou como 10⁻¹²² ℓ_P^−2[31] (onde ℓ_P é o comprimento de Planck). O valor é baseado em medições recentes da densidade de energia do vácuo, ρ_vac = 5,96 × 10⁻²⁷ kg/m3 ≘ 5,3566 × 10⁻¹⁰ J/m³ = 3,35 GeV/m³.^[32] No entanto, devido à tensão de Hubble [en] e ao dipolo da RCF [en], recentemente foi proposto que o princípio cosmológico não é mais verdadeiro no universo tardio e que a métrica FLRW falha,^[33][34][35] então é possível que as observações geralmente atribuídas a um universo em aceleração sejam simplesmente um resultado do princípio cosmológico não se aplicar ao universo tardio.^[6][7]

Como foi visto apenas recentemente, por trabalhos de 't Hooft, Susskind e outros, uma constante cosmológica positiva tem consequências surpreendentes, como uma entropia máxima finita do universo observável (veja Princípio holográfico).^[36]

Um grande problema pendente é que a maioria das teorias quânticas de campos prevê um valor enorme para o vácuo quântico. Uma suposição comum é que o vácuo quântico é equivalente à constante cosmológica. Embora não exista nenhuma teoria que suporte essa suposição, argumentos podem ser feitos a seu favor.^[37]

Tais argumentos baseiam-se geralmente na análise dimensional e na teoria de campo efetiva [en]. Se o universo é descrito por uma teoria de campo quântico local efetiva até a escala de Planck, então esperaríamos uma constante cosmológica da ordem de ${\textstyle M_{\rm {pl}}^{2}}$ (${\textstyle 1}$ em unidades de Planck reduzidas). Como observado acima, a constante cosmológica medida é menor que isso por um fator de ~10¹²⁰. Essa discrepância tem sido chamada de "a pior previsão teórica na história da física".^[10]

Algumas teorias supersimétricas exigem uma constante cosmológica que seja exatamente zero, o que complica ainda mais as coisas. Este é o problema da constante cosmológica, o pior problema de ajuste fino na física: não há nenhuma maneira natural conhecida de derivar a minúscula constante cosmológica usada na cosmologia a partir da física de partículas.

Nenhum vácuo na paisagem da teoria das cordas [en] é conhecido por suportar uma constante cosmológica metaestável e positiva, e em 2018 um grupo de quatro físicos avançou uma conjectura controversa que implicaria que tal universo não existe [en].^[38]

Uma possível explicação para o valor pequeno, mas diferente de zero, foi notada por Steven Weinberg em 1987 seguindo o princípio antrópico.^[39] Weinberg explica que se a energia do vácuo assumisse valores diferentes em diferentes domínios do universo, então os observadores mediriam necessariamente valores semelhantes aos que são observados: a formação de estruturas que sustentam a vida seria suprimida em domínios onde a energia do vácuo fosse muito maior. Especificamente, se a energia do vácuo for negativa e seu valor absoluto for substancialmente maior do que parece ser no universo observado (digamos, um fator de 10 vezes maior), mantendo todas as outras variáveis (por exemplo, densidade de matéria) constantes, isso significaria que o universo é fechado; além disso, seu tempo de vida seria menor que a idade do nosso universo, possivelmente curto demais para a formação de vida inteligente. Por outro lado, um universo com uma grande constante cosmológica positiva se expandiria muito rápido, impedindo a formação de galáxias. De acordo com Weinberg, domínios onde a energia do vácuo é compatível com a vida seriam comparativamente raros. Usando esse argumento, Weinberg previu que a constante cosmológica teria um valor de menos de cem vezes o valor aceito atualmente.^[40] Em 1992, Weinberg refinou essa previsão da constante cosmológica para 5 a 10 vezes a densidade da matéria.^[41]

Esse argumento depende da densidade de energia do vácuo ser constante em todo o espaço-tempo, como seria esperado se a energia escura fosse a constante cosmológica. Não há evidências de que a energia do vácuo varie, mas pode ser o caso se, por exemplo, a energia do vácuo for (mesmo que em parte) o potencial de um campo escalar como o inflaton residual (veja também Quintessência). Outra abordagem teórica que lida com a questão é a das teorias de multiverso, que preveem um grande número de universos "paralelos" com diferentes leis da física e/ou valores de constantes fundamentais. Mais uma vez, o princípio antrópico afirma que só podemos viver em um dos universos que seja compatível com alguma forma de vida inteligente. Os críticos afirmam que essas teorias, quando usadas como explicação para o ajuste fino, cometem a falácia inversa do jogador [en].

Em 1995, o argumento de Weinberg foi refinado por Alexander Vilenkin [en] para prever um valor para a constante cosmológica que era apenas dez vezes a densidade da matéria,^[42] isto é, cerca de três vezes o valor atual determinado desde então.

Uma tentativa de observar e relacionar diretamente quanta ou campos como a partícula camaleão [en] ou a teoria do simetron [en] à energia escura, em um ambiente de laboratório, falhou em detectar uma nova força.^[43] Inferir a presença de energia escura através de sua interação com bárions na radiação cósmica de fundo (CMB) também levou a um resultado negativo,^[44] embora as análises atuais tenham sido derivadas apenas no regime de perturbação linear. Também é possível que a dificuldade em detectar a energia escura se deva ao fato de que a constante cosmológica descreve uma interação existente e conhecida (ex: campo eletromagnético).^[45]