Paradoxo da informação em buracos negros

Ver artigo principal: Radiação de Hawking

Entre 1973 e 1975, Stephen Hawking demonstrou que buracos negros deveriam irradiar energia lentamente, e mais tarde argumentou que isso leva a uma contradição com a unitariedade. Hawking usou o teorema clássico da calvície para argumentar que a forma dessa radiação — chamada de Radiação de Hawking — seria completamente independente do estado inicial da estrela ou matéria que colapsou para formar o buraco negro. Ele argumentou que o processo de radiação continuaria até que o buraco negro tivesse evaporado completamente. Ao final desse processo, toda a energia inicial do buraco negro teria sido transferida para a radiação. Mas, de acordo com o argumento de Hawking, a radiação não reteria nenhuma informação sobre o estado inicial e, portanto, a informação sobre o estado inicial seria perdida.

Mais especificamente, Hawking argumentou que o padrão de radiação emitido pelo buraco negro seria aleatório, com uma distribuição de probabilidade controlada apenas pela temperatura, carga e momento angular iniciais do buraco negro, e não pelo estado inicial do colapso. O estado produzido por tal processo probabilístico é chamado de estado misto na mecânica quântica. Portanto, Hawking argumentou que, se a estrela ou o material que colapsou para formar o buraco negro começou em um estado quântico puro específico, o processo de evaporação transformaria o estado puro em um estado misto. Isso é inconsistente com a unitariedade da evolução mecânico-quântica discutida acima.

A perda de informação pode ser quantificada em termos da mudança na entropia de von Neumann de granulação fina (fine-grained) do estado. A um estado puro é atribuída uma entropia de von Neumann de 0, enquanto um estado misto tem uma entropia finita. A evolução unitária de um estado de acordo com a equação de Schrödinger preserva a entropia. Portanto, o argumento de Hawking sugere que o processo de evaporação de um buraco negro não pode ser descrito dentro da estrutura da evolução unitária. Embora este paradoxo seja frequentemente expresso em termos de mecânica quântica, a evolução de um estado puro para um estado misto também é inconsistente com o teorema de Liouville na física clássica (ver, por exemplo,^[7]).

Em equações, Hawking mostrou que, se denotarmos os operadores de criação e aniquilação em uma frequência ${\displaystyle \omega }$ para um campo quântico se propagando no fundo do buraco negro por ${\displaystyle a_{\omega }}$ e ${\displaystyle a_{\omega }^{\dagger }}$, então o valor esperado do produto desses operadores no estado formado pelo colapso de um buraco negro satisfaria:

$${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}={1 \over 1-e^{-\omega /{kT}}}}$$

onde ${\displaystyle k}$ é a Constante de Boltzmann e ${\displaystyle T}$ é a temperatura do buraco negro. (Ver, por exemplo, a seção 2.2 de^[8]). Esta fórmula tem dois aspectos importantes. O primeiro é que a forma da radiação depende apenas de um único parâmetro, a temperatura, embora o estado inicial do buraco negro não possa ser caracterizado por um único parâmetro. Segundo, a fórmula implica que o buraco negro irradia massa a uma taxa dada por:

$${\displaystyle {dM \over dt}=-{aT^{4}}}$$

onde ${\displaystyle a}$ é uma constante relacionada a constantes fundamentais, incluindo a Constante de Stefan-Boltzmann e certas propriedades do espaço-tempo do buraco negro chamadas de seus fatores de corpo cinzento (greybody factors).

A temperatura do buraco negro é, por sua vez, dependente de sua massa, carga e momento angular. Para um Buraco Negro de Schwarzschild, a temperatura é dada por:

$${\displaystyle T={\hbar c^{3} \over 8\pi kGM}}$$

Isso significa que se o buraco negro começa com uma massa inicial ${\displaystyle M_{0}}$, ele evapora completamente em um tempo proporcional a ${\displaystyle M_{0}^{3}}$.

O aspecto importante dessas fórmulas é que elas sugerem que o gás final de radiação formado através desse processo depende apenas da temperatura do buraco negro e é independente de outros detalhes do estado inicial. Isso leva ao seguinte paradoxo. Considere dois estados iniciais distintos que colapsam para formar um buraco negro de Schwarzschild da mesma massa. Mesmo que os estados fossem distintos no início, uma vez que a massa (e, portanto, a temperatura) dos buracos negros é a mesma, eles emitirão a mesma radiação de Hawking. Assim que evaporarem completamente, em ambos os casos, restará um gás de radiação sem características que o distinga. Este gás não pode ser usado para distinguir entre os dois estados iniciais e, portanto, a informação foi perdida.

Durante o mesmo período na década de 1970, Don Page era aluno de doutorado de Stephen Hawking. Ele objetou ao raciocínio de Hawking que levou ao paradoxo acima, inicialmente com base na violação da Simetria CPT.^[9] Em 1993, Page focou no sistema combinado de um buraco negro com sua radiação de Hawking como um sistema emaranhado único, um sistema bipartido, evoluindo ao longo da vida útil da evaporação do buraco negro. Sem a capacidade de fazer uma análise quântica completa, ele, no entanto, fez uma observação poderosa: Se um buraco negro começa em um estado quântico puro e evapora completamente por um processo unitário, a entropia de von Neumann ou entropia de emaranhamento da Radiação de Hawking inicialmente aumenta de zero e então deve diminuir de volta para zero quando o buraco negro ao qual a radiação está emaranhada tiver evaporado totalmente.^[10] Isso é conhecido como a curva de Page; e o tempo correspondente ao ponto máximo ou ponto de virada da curva, que ocorre em cerca de metade da vida útil do buraco negro, é chamado de tempo de Page.^[11] Em suma, se a evaporação do buraco negro é unitária, então a entropia de emaranhamento da radiação segue a curva de Page. Após o tempo de Page, correlações aparecem e a radiação torna-se cada vez mais rica em informações.^[12]

O progresso recente na derivação da curva de Page para a evaporação unitária de buracos negros é um passo significativo na direção de encontrar tanto uma resolução para o paradoxo da informação quanto uma compreensão mais geral da unitariedade na gravidade quântica.^[13] Muitos pesquisadores consideram a derivação da curva de Page como sinônimo da resolução do paradoxo da informação em buracos negros.^[14]:291

Esta ideia sugere que o cálculo de Hawking falha em manter o controle de pequenas correções que, eventualmente, são suficientes para preservar a informação sobre o estado inicial.^[24][25][8] Isso pode ser pensado como análogo ao que acontece durante o processo mundano de "queima": a radiação produzida parece ser térmica, mas suas características de granulação fina codificam os detalhes precisos do objeto que foi queimado. Esta ideia é consistente com a reversibilidade, conforme exigido pela mecânica quântica. É a ideia dominante no que poderia ser amplamente chamado de abordagem da teoria das cordas para a gravidade quântica.

Mais precisamente, esta linha de resolução sugere que o cálculo de Hawking é corrigido de modo que o correlacionador de dois pontos calculado por Hawking e descrito acima se torne: $${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{2})}$$ e correlacionadores de pontos mais altos são similarmente corrigidos: $${\displaystyle \langle a_{\omega _{1}}a_{\omega _{1}}^{\dagger }a_{\omega _{2}}a_{\omega _{2}}^{\dagger }\ldots a_{\omega _{n}}a_{\omega _{n}}^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{n})}$$ As equações acima utilizam uma notação concisa e os fatores de correção ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ podem depender da temperatura, das frequências dos operadores que entram na função de correlação e de outros detalhes do buraco negro.

Juan Maldacena inicialmente explorou tais correções em uma versão simples do paradoxo.^[26] Elas foram então analisadas por Papadodimas e Suvrat Raju,^[27][28][29] que mostraram que as correções para correlacionadores de pontos baixos (como ${\displaystyle \epsilon _{2}}$ acima) que foram exponencialmente suprimidas na entropia do buraco negro eram suficientes para preservar a unitariedade, e correções significativas eram necessárias apenas para correlacionadores de pontos muito altos. O mecanismo que permitiu a formação das correções pequenas e corretas foi inicialmente postulado em termos de uma perda de localidade exata na gravidade quântica para que o interior do buraco negro e a radiação fossem descritos pelos mesmos graus de liberdade. Desenvolvimentos recentes sugerem que tal mecanismo pode ser percebido precisamente dentro da gravidade semiclássica e permite que a informação escape.^[30]

Alguns pesquisadores, mais notavelmente Samir Mathur, argumentaram^[31] que as pequenas correções necessárias para preservar a informação não podem ser obtidas enquanto se preserva a forma semiclássica do interior do buraco negro e, em vez disso, requerem uma modificação da geometria do buraco negro para uma fuzzball.^[32][33][34]

A característica definidora da fuzzball é que ela tem estrutura na escala do horizonte. Isso deve ser contrastado com a imagem convencional do interior do buraco negro como uma região do espaço amplamente sem características. Para um buraco negro grande o suficiente, os efeitos de maré são muito pequenos no horizonte do buraco negro e permanecem pequenos no interior até que alguém se aproxime da singularidade. Portanto, na imagem convencional, um observador que cruza o horizonte pode nem perceber que o fez até começar a se aproximar da singularidade. Em contraste, a proposta da fuzzball sugere que o horizonte do buraco negro não está vazio. Consequentemente, ele também não é livre de informações, pois os detalhes da estrutura na superfície do horizonte preservam informações sobre o estado inicial do buraco negro. Esta estrutura também afeta a radiação de Hawking que sai e, assim, permite que a informação escape da fuzzball.

A proposta de fuzzball é apoiada pela existência de um grande número de soluções gravitacionais chamadas geometrias de microestados.^{[35][36][37][38][39]}

A proposta do firewall pode ser pensada como uma variante da proposta da fuzzball que postula que o interior do buraco negro é substituído por um firewall (parede de fogo) em vez de uma fuzzball. Operacionalmente, a diferença entre as propostas da fuzzball e do firewall tem a ver com se um observador cruzando o horizonte do buraco negro encontra matéria de alta energia, sugerida pela proposta do firewall, ou meramente estrutura de baixa energia, sugerida pela proposta da fuzzball. A proposta do firewall também se originou com uma exploração do argumento de Samir Mathur de que pequenas correções são insuficientes para resolver o paradoxo da informação.^[31]

As propostas da fuzzball e do firewall foram questionadas por não terem um mecanismo apropriado que possa gerar estrutura na escala do horizonte.^[8]

Nos estágios finais da evaporação do buraco negro, os efeitos quânticos tornam-se importantes e não podem ser ignorados. A compreensão precisa dessa fase da evaporação do buraco negro requer uma teoria completa da gravidade quântica. Dentro do que pode ser chamado de abordagem da gravidade quântica em loop para buracos negros, acredita-se que compreender essa fase da evaporação seja crucial para resolver o paradoxo da informação.

Essa perspectiva sustenta que o cálculo de Hawking é confiável até os estágios finais da evaporação do buraco negro, quando a informação escapa repentinamente.^{[24][25][40][23]} Outra possibilidade nos mesmos moldes é que a evaporação do buraco negro simplesmente para quando o buraco negro atinge o tamanho de Planck. Tais cenários são chamados de "cenários de resíduos" (remnants).^[24][25]

Um aspecto atraente desta perspectiva é que um desvio significativo da gravidade clássica e semiclássica é necessário apenas no regime no qual se espera que os efeitos da gravidade quântica dominem. Por outro lado, esta ideia implica que, pouco antes do escape repentino de informação, um buraco negro muito pequeno deve ser capaz de armazenar uma quantidade arbitrária de informações e ter um número muito grande de estados internos. Portanto, os pesquisadores que seguem essa ideia devem ter cuidado para evitar a crítica comum aos cenários do tipo resíduo, que é que eles podem violar o Limite de Bekenstein e levar a uma violação da teoria de campo efetivo devido à produção de resíduos como partículas virtuais em eventos de espalhamento comuns.^[41][42]

Em 2016, Stephen Hawking, Malcolm Perry e Andrew Strominger notaram que os buracos negros podem conter "soft hair" (cabelos ou pelos macios).^[43][44][45] Partículas que não têm massa de repouso, como fótons e grávitons, podem existir com energia arbitrariamente baixa e são chamadas de partículas macias (soft). A resolução de soft-hair postula que a informação sobre o estado inicial é armazenada nessas partículas macias. A existência de tal soft hair é uma peculiaridade do espaço plano assintótico quadridimensional e, portanto, essa resolução para o paradoxo não se aplica a buracos negros no Espaço anti-de Sitter ou a buracos negros em outras dimensões.

Uma visão minoritária na comunidade de física teórica é que a informação é genuinamente perdida quando os buracos negros se formam e evaporam.^[24][25] Esta conclusão segue-se se assumirmos que as previsões da gravidade semiclássica e a estrutura causal do espaço-tempo do buraco negro são exatas.

Mas esta conclusão leva à perda da unitariedade. Banks, Susskind e Peskin argumentam que, em alguns casos, a perda de unitariedade também implica a violação da conservação da energia-momento ou localidade, mas este argumento pode possivelmente ser evitado em sistemas com um grande número de graus de liberdade.^[46] De acordo com Roger Penrose, a perda de unitariedade em sistemas quânticos não é um problema: as próprias medições quânticas já são não unitárias. Penrose afirma que os sistemas quânticos deixarão, de fato, de evoluir unitariamente assim que a gravitação entrar em jogo, precisamente como nos buracos negros. A Cosmologia Cíclica Conforme que Penrose defende depende criticamente da condição de que a informação seja, de fato, perdida nos buracos negros. Este novo modelo cosmológico poderia ser testado experimentalmente por meio de análise detalhada da radiação cósmica de fundo em micro-ondas (CMB): se for verdade, a CMB deveria exibir padrões circulares com temperaturas ligeiramente mais baixas ou ligeiramente mais altas. Em novembro de 2010, Penrose e V. G. Gurzadyan anunciaram que haviam encontrado evidências de tais padrões circulares nos dados da Sonda de Anisotropia de Micro-ondas Wilkinson (WMAP), corroborados por dados da experiência BOOMERanG.^[47] A significância destas descobertas foi debatida.^{[48][49][50][51]}

Na mesma linha, Modak, Ortíz, Peña e Sudarsky argumentaram que o paradoxo pode ser dissolvido invocando questões fundamentais da teoria quântica frequentemente chamadas de problema da medição da mecânica quântica.^[52] Este trabalho se baseou em uma proposta anterior de Okon e Sudarsky sobre os benefícios da teoria do colapso objetivo (objective collapse theory) num contexto muito mais amplo.^[53] A motivação original destes estudos foi a proposta de longa data de Penrose de que o colapso da função de onda é inevitável na presença de buracos negros (e mesmo sob a influência de um campo gravitacional).^[54][55] A verificação experimental das teorias de colapso é um esforço contínuo.^[56]

Uma tentativa de resolver o paradoxo da informação em buracos negros é conhecida como Complementaridade do buraco negro. A complementaridade do buraco negro sugere que a informação que cai seria clonada, com uma cópia caindo no buraco negro e uma cópia escapando como radiação de Hawking. Isso pareceria violar o teorema da não-clonagem da mecânica quântica, que afirma que a informação não pode ser clonada. No entanto, os criadores da complementaridade do buraco negro argumentaram que, como a cópia da informação que cai é acessível apenas a um observador em queda e a cópia da informação que escapa é acessível apenas a um observador externo, é impossível observar ambas as cópias da informação e, portanto, o teorema de não-clonagem não é violado.^[57]

No entanto, a física moderna descobriu que a complementaridade do buraco negro ainda é problemática, pois ainda é possível observar ambas as cópias da informação. Para um buraco negro de Schwarzschild, é verdade que apenas uma cópia da informação poderia ser observada, porque se o observador esperasse fora do buraco negro até que a radiação de saída escapasse, não conseguiria alcançar a radiação que caiu antes que ela atingisse a singularidade. No entanto, em um buraco negro em rotação ou carregado, a singularidade é do tipo tempo (timelike), o que significa que uma informação poderia orbitar ao redor da singularidade indefinidamente sem nunca atingi-la, permitindo que um observador em queda que já viu a radiação de saída também observe a radiação de entrada.^[57]

Em 2012, o "paradoxo do firewall" (ou parede de fogo) foi introduzido com o objetivo de demonstrar que a complementaridade do buraco negro falha em resolver o paradoxo da informação. A unitariedade exige que, para um buraco negro suficientemente antigo, qualquer partícula de saída da radiação de Hawking estará em emaranhamento com uma partícula da radiação de Hawking de um momento anterior da evaporação do buraco negro. No entanto, de acordo com a teoria quântica de campos no espaço-tempo curvo, a partícula também deve estar emaranhada com seu clone ainda dentro do buraco negro. Isso viola a Monogamia do emaranhamento, que postula que uma partícula só pode estar emaranhada com uma outra partícula.^[58][59] O paradoxo do firewall sugere que um "firewall" de energia intensa destrói as partículas de entrada no horizonte de eventos, eliminando o problema da violação unitária da monogamia do emaranhamento. No entanto, isso ainda viola o princípio da equivalência da relatividade geral, que exige que o horizonte de eventos de um buraco negro não possa ser detectável localmente.^[60][61] Em geral, qual desses princípios — se houver algum — deve ser abandonado continua a ser um tópico de debate.^[62]

Algumas outras resoluções para o paradoxo também foram exploradas. Elas estão listadas brevemente abaixo.

• A informação é armazenada num grande resíduo (remnant)^[63][64] Esta ideia sugere que a radiação de Hawking cessa antes que o buraco negro atinja o tamanho de Planck. Como o buraco negro nunca evapora, a informação sobre o seu estado inicial pode permanecer dentro do buraco negro e o paradoxo desaparece. Mas não há um mecanismo aceito que permita que a radiação de Hawking pare enquanto o buraco negro permanece macroscópico.

• A informação é armazenada em um "universo bebê" que se separa do nosso próprio universo.^[25][65] Alguns modelos de gravidade, como a Teoria de Einstein-Cartan da gravidade, que estende a relatividade geral à matéria com momento angular intrínseco (spin), preveem a formação de tais "universos bebês". Nenhuma violação de princípios gerais conhecidos da física é necessária. Não há restrições físicas no número dos universos, embora apenas um permaneça observável. A teoria de Einstein-Cartan é difícil de testar porque suas previsões são significativamente diferentes das da relatividade geral apenas em densidades extremamente altas.

• A informação é codificada nas correlações entre futuro e passado^[66][67] A proposta do estado final^[68] sugere que condições de contorno devem ser impostas na singularidade do buraco negro, que, de uma perspectiva causal, está no futuro de todos os eventos no interior do buraco negro. Isso ajuda a reconciliar a evaporação do buraco negro com a unitariedade, mas contradiz a ideia intuitiva de causalidade e localidade da evolução temporal.

• Teoria dos Canais Quânticos Em 2014, Chris Adami argumentou que a análise usando a teoria do canal quântico faz com que qualquer paradoxo aparente desapareça; Adami rejeita a complementaridade do buraco negro, argumentando que nenhuma superfície do tipo espaço contém informação quântica duplicada.^[69][70]