Sólidos de Johnson

Um sólido de Johnson é um Poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares excluindo os sólidos de Platão, os sólidos de Arquimedes, os prismas e os antiprismas.

O Matemático Estadounidense Norman Johnson publicou em 1966 sua lista de 92 sólidos[1], conjecturando que era a lista completa. O que só foi provado em 1969 por Victor Zalgaller.[2]

Lista completa

Jn Nome Planificação Imagem V A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetría
1 pirâmide quadrada 5 8 5 4 1 C4v
2 pirâmide pentagonal 6 10 6 5 1 C5v
3 cúpula triangular 9 15 8 4 3 1 C3v
4 cúpula quadrada 12 20 10 4 5 1 C4v
5 cúpula pentagonal 15 25 12 5 5 1 1 C5v
6 rotunda pentagonal 20 35 17 10 6 1 C5v
7 pirâmide triangular alongada 7 12 7 4 3 C3v
8 pirâmide quadrada alongada 9 16 9 4 5 C4v
9 pirâmide pentagonal alongada 11 20 11 5 5 1 C5v
10 pirâmide quadrada giralongada 9 20 13 12 1 C4v
11 pirâmide pentagonal giralongada 11 25 16 15 1 C5v
12 bipirâmide triangular 5 9 6 6 D3h
13 bipirâmide pentagonal 7 15 10 10 D5h
14 bipirâmide triangular alongada 8 15 9 6 3 D3h
15 bipirâmide quadrada alongada 10 20 12 8 4 D4h
16 bipirâmide pentagonal alongada 12 25 15 10 5 D5h
17 bipirâmide quadrada giralongada 10 24 16 16 D4d
18 cúpula triangular alongada 15 27 14 4 9 1 C3v
19 cúpula quadrada alongada 20 36 18 4 13 1 C4v
20 cúpula pentagonal alongada 25 45 22 5 15 1 1 C5v
21 rotunda pentagonal alongada 30 55 27 10 10 6 1 C5v
22 cúpula triangular giralongada 15 33 20 16 3 1 C3v
23 cúpula quadrada giralongada 20 44 26 20 5 1 C4v
24 cúpula pentagonal giralongada 25 55 32 25 5 1 1 C5v
25 rotunda pentagonal giralongada 30 65 37 30 6 1 C5v
26 girobiprisma triangular 8 14 8 4 4 D2d
27 ortobicúpula triangular 12 24 14 8 6 D3h
28 ortobicúpula quadrada 16 32 18 8 10 D4h
29 girobicúpula quadrada 16 32 18 8 10 D4d
30 ortobicúpula pentagonal 20 40 22 10 10 2 D5h
31 girobicúpula pentagonal 20 40 22 10 10 2 D5d
32 ortocúpula-rotonde pentagonal 25 50 27 15 5 7 C5v
33 girocúpula-rotonde pentagonal 25 50 27 15 5 7 C5v
34 ortobirotonde pentagonal 30 60 32 20 12 D5h
35 ortobicúpula triangular alongada 18 36 20 8 12 D3h
36 girobicúpula triangular alongada 18 36 20 8 12 D3d
37 girobicúpula quadrada alongada 24 48 26 8 18 D4d
38 ortobicúpula pentagonal alongada 30 60 32 10 20 2 D5h
39 girobicúpula pentagonal alongada 30 60 32 10 20 2 D5d
40 ortocúpula-rotonde pentagonal alongada 35 70 37 15 15 7 C5v
41 girocúpula-rotonde pentagonal alongada 35 70 37 15 15 7 C5v
42 ortobirotonde pentagonal alongada 40 80 42 20 10 12 D5h
43 girobirotonde pentagonal alongada 40 80 42 20 10 12 D5d
44 bicúpula triangular giralongada 18 42 26 20 6 D3
45 bicúpula quadrada giralongada 24 56 34 24 10 D4
46 bicúpula pentagonal giralongada 30 70 42 30 10 2 D5
47 cúpula-rotonde pentagonal giralongada 35 80 47 35 5 7 C5
48 birotonde pentagonal giralongada 40 90 52 40 12 D5
49 prisma triangular aumentado 7 13 8 6 2 C2v
50 prisma triangular biaumentado 8 17 11 10 1 C2v
51 prisma triangular triaumentado 9 21 14 14 D3h
52 prisma pentagonal aumentado 11 19 10 4 4 2 C2v
53 prisma pentagonal biaumentado 12 23 13 8 3 2 C2v
54 prisma hexagonal aumentado 13 22 11 4 5 2 C2v
55 prisma hexagonal parabiaumentado 14 26 14 8 4 2 D2h
56 prisma hexagonal metabiaumentado 14 26 14 8 4 2 C2v
57 prisma hexagonal triaumentado 15 30 17 12 3 2 D3h
58 dodecaedro aumentado 21 35 16 5 11 C5v
59 dodecaedro parabiaumentado 22 40 20 10 10 D5d
60 dodecaedro metabiaumentado 22 40 20 10 10 C2v
61 dodecaedro triaumentado 23 45 24 15 9 C3v
62 icosaedro metabidiminuído 10 20 12 10 2 C2v
63 icosaedro tridiminuído 9 15 8 5 3 C3v
64 icosaedro tridiminuído aumentado 10 18 10 7 3 C3v
65 tetraedro truncado aumentado 15 27 14 8 3 3 C3v
66 cubo truncado aumentado 28 48 22 12 5 5 C4v
67 cubo truncado biaumentado 32 60 30 16 10 4 D4h
68 dodecaedro truncado aumentado 65 105 42 25 5 1 11 C5v
69 dodecaedro truncado parabiaumentado 70 120 52 30 10 2 10 D5d
70 dodecaedro truncado metabiaumentado 70 120 52 30 10 2 10 C2v
71 dodecaedro truncado triaumentado 75 135 62 35 15 3 9 C3v
72 girorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 C5v
73 parabigirorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 D5d
74 metabigirorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 C2v
75 trigirorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 C3v
76 rombicosidodecaedro diminuído 55 105 52 15 25 11 1 C5v
77 rombicosidodecaedro paragirodiminuído 55 105 52 15 25 11 1 C5v
78 rombicosidodecaedro metagirodiminuído 55 105 52 15 25 11 1 Cs
79 rombicosidodecaedro bigirodiminuído 55 105 52 15 25 11 1 Cs
80 rombicosidodecaedro parabidiminuído 50 90 42 10 20 10 2 D5d
81 rombicosidodecaedro metabidiminuído 50 90 42 10 20 10 2 C2v
82 rombicosidodecaedro girobidiminuído 50 90 42 10 20 10 2 Cs
83 rombicosidodecaedro tridiminuído 45 75 32 5 15 9 3 C3v
84 disfenoide achatado 8 18 12 12 D2d
85 antiprisma quadrado achatado 16 40 26 24 2 D4d
86 esfenocorona 10 22 14 12 2 C2v
87 esfenocorona aumentada 11 26 17 16 1 Cs
88 esfenomegacorona 12 28 18 16 2 C2v
89 Hebesfenomegacorona 14 33 21 18 3 C2v
90 disfenocingulum 16 38 24 20 4 D2d
91 birrotunda bilunar 14 26 14 8 2 4 D2h
92 hebesfenorrotunda triangular 18 36 20 13 3 3 1 C3v

Referências

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969.

Ligações externas

  1. ↑ Johnson, Norman W. (1966). «Convex Polyhedra with Regular Faces». Canadian Journal of Mathematics (em inglês): 169–200. ISSN 0008-414X. doi:10.4153/CJM-1966-021-8. Consultado em 10 de março de 2026
  2. ↑ Zalgaller, Viktor A. (1969). «Convex Polyhedra with Regular Faces». doi:10.1007/978-1-4899-5669-9. Consultado em 10 de março de 2026
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