Codificação binária decimal

Código BCD (do inglês Binary-Coded Decimal, ou Decimal Codificado em Binário) é um sistema de codificação onde cada algarismo decimal (0 a 9) é representado individualmente por seu equivalente em código binário de 4 bits.^[1][2] Diferentemente da conversão binária convencional, onde o número decimal inteiro é transformado em um único valor binário, no BCD cada dígito decimal é convertido separadamente para sua representação binária de 4 bits.^[3]

O código BCD é amplamente utilizado em eletrônica digital, especialmente em aplicações que necessitam exibir informações numéricas para usuários humanos, como relógios digitais, calculadoras, displays de sete segmentos e instrumentos de medição.^[2][4]

No código BCD, cada dígito decimal é representado por exatamente 4 bits, formando o que é conhecido como código BCD 8421, onde os pesos binários são 8, 4, 2 e 1.^[3] Por exemplo:

• Decimal 5 = BCD 0101 (0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1)
• Decimal 9 = BCD 1001 (1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1)
• Decimal 169 = BCD 0001 0110 1001 (cada dígito separadamente)^[4]

Como são necessários 4 bits para representar cada dígito decimal (0-9), e 4 bits podem representar 16 valores diferentes (2⁴ = 16), existem seis combinações binárias que não são utilizadas no BCD padrão:^[1][3]

• 1010 (decimal 10)
• 1011 (decimal 11)
• 1100 (decimal 12)
• 1101 (decimal 13)
• 1110 (decimal 14)
• 1111 (decimal 15)

O aparecimento dessas combinações em um sistema que utiliza BCD geralmente indica erro de operação ou falha no circuito.^[1]

O BCD não deve ser confundido com hexadecimal, apesar de ambos usarem 4 bits por dígito. Enquanto o hexadecimal utiliza todos os 16 valores possíveis (0-F), o BCD utiliza apenas os 10 primeiros (0-9).^[1]

Comparação do número decimal 255 em diferentes representações:^[4]

• Binário puro: 11111111 (8 bits)
• BCD: 0010 0101 0101 (12 bits)
• Hexadecimal: FF (2 dígitos)

No BCD empacotado, dois dígitos decimais são armazenados em um único byte (8 bits). Cada nibble (grupo de 4 bits) representa um dígito decimal.^[5] Por exemplo, o número decimal 93 em BCD empacotado é representado como:

• Byte completo: 10010011
• Primeiro nibble (1001): representa 9
• Segundo nibble (0011): representa 3

Este formato economiza espaço de memória e é amplamente utilizado em microprocessadores e sistemas embarcados.^[5]

No BCD desempacotado, cada dígito decimal ocupa um byte completo, onde apenas os 4 bits menos significativos contêm o valor BCD e os 4 bits mais significativos são zeros ou não utilizados.^[5] Por exemplo, o número decimal 93 em BCD desempacotado seria:

• Primeiro byte: 00001001 (representa 9)
• Segundo byte: 00000011 (representa 3)

Este formato facilita o acesso individual a cada dígito, mas consome mais memória.^[3]

• Conversão simplificada: A conversão entre decimal e BCD é muito mais simples e rápida do que a conversão para binário puro, pois cada dígito é tratado individualmente^[1][6]
• Interface com displays: Ideal para sistemas que utilizam displays de sete segmentos, pois a estrutura do BCD alinha-se naturalmente com a forma como o hardware de exibição funciona^[2][4]
• Precisão decimal: Não há problemas de arredondamento em operações com frações decimais, como ocorre na conversão binária^[3]
• Facilidade de depuração: Valores BCD são mais fáceis de interpretar visualmente durante o desenvolvimento e testes de circuitos digitais^[7]

• Ineficiência de armazenamento: Requer mais bits para representar o mesmo número em comparação com binário puro. Por exemplo, 999 requer 12 bits em BCD, mas apenas 10 bits em binário^[1][4]
• Complexidade aritmética: Operações matemáticas em BCD requerem circuitos mais complexos e procedimentos de correção. Por exemplo, ao somar em BCD, é necessário adicionar 6 (0110) quando o resultado excede 9^[5]
• Desperdício de estados: Das 16 combinações possíveis com 4 bits, apenas 10 são utilizadas, desperdiçando 37,5% dos estados disponíveis^[3]

Relógios digitais utilizam contadores BCD para representar horas, minutos e segundos.^[7] Circuitos integrados como o DS1307 são RTC (Real-Time Clock) que fornecem informações de tempo codificadas em BCD, facilitando a interface com microcontroladores e displays.^[8]

A saída BCD de contadores e microcontroladores é frequentemente decodificada por circuitos integrados especializados, como o 7447 (para displays de ânodo comum) ou o CD4511 (para displays de cátodo comum), que convertem o código BCD nos sinais apropriados para acender os segmentos corretos do display.^[9][10]

Calculadoras eletrônicas frequentemente realizam operações internas em BCD, especialmente quando lidam com valores monetários ou medições que exigem precisão decimal exata.^[2] Instrumentos como multímetros digitais e voltímetros também utilizam BCD para processar e exibir medições.^[6]

Sistemas que processam valores monetários frequentemente utilizam BCD para evitar erros de arredondamento que podem ocorrer em representações binárias de números decimais com casas fracionárias.^[3]

A adição de números BCD requer um passo de correção quando o resultado de uma adição binária excede 9 (1001) ou gera um carry.^[5] O procedimento é:

1. Somar os dois dígitos BCD como números binários de 4 bits
2. Se o resultado for maior que 9 (1001) ou houver carry, adicionar 6 (0110) para correção
3. O carry gerado é propagado para o próximo dígito

Exemplo: 76 + 8 = 84 em BCD^[5]

  0111 0110  (76 em BCD)
+ 0000 1000  (8 em BCD)
-----------
  0111 1110  (resultado intermediário: 7E, inválido em BCD)
+ 0000 0110  (correção: adicionar 6 ao segundo dígito)
-----------
  1000 0100  (84 em BCD correto)

A subtração em BCD pode ser realizada usando o complemento de dez ou através de circuitos especializados que implementam empréstimos (borrow) entre dígitos.^[5]

Vários circuitos integrados implementam funções relacionadas a BCD:^[7]

• 74LS90: Contador de década BCD (0-9)
• 74LS47 / 7447: Decodificador BCD para display de 7 segmentos (ânodo comum)
• CD4511: Decodificador BCD para display de 7 segmentos (cátodo comum) em tecnologia CMOS
• DS1307: Relógio de tempo real (RTC) com saída BCD
• 4511: Decodificador/driver BCD para 7 segmentos com latch

Além do BCD 8421 padrão, existem outras variações de códigos BCD com diferentes pesos binários:^[3]

• Excess-3 (ou XS-3): Cada dígito BCD tem o valor 3 adicionado, resultando em um código auto-complementar
• 2421 BCD: Utiliza pesos 2, 4, 2, 1
• 5211 BCD: Utiliza pesos 5, 2, 1, 1
• Gray BCD: Variação usando código Gray para minimizar erros em transições

Cada variação possui características específicas úteis para determinadas aplicações, como facilitar operações aritméticas ou reduzir erros em sistemas analógico-digitais.^[3]

• Sistema binário
• Sistema decimal
• Sistema de numeração hexadecimal
• Display de sete segmentos
• Código de Gray
• Contadores digitais
• Circuito sequencial

Referências

• «Binary Coded Decimal or BCD Numbering System» (em inglês) 
• «Digital Electronics - Binary Coded Decimal» (em inglês) 
• «What Is BCD (Binary-Coded Decimal)? Simple Explanation with Examples» (em inglês)