Matemática elementar/Conjuntos/Números reais/Exercícios

1. Coloque em ordem crescente: ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{11}},{\sqrt {5}},2{\sqrt {2}}\,}$
2. Expresse sob a forma de raiz as expressões abaixo:
   1. ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {x}{y}}{\sqrt[{4}]{\frac {x^{2}}{y}}}}}\,}$
   2. ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{\frac {36}{125}}}{\sqrt[{3}]{\frac {5}{4}}}\,}$
   3. ${\displaystyle {\sqrt[{6}]{x^{2}y}}{\sqrt[{4}]{x^{3}y^{2}}}\,}$
3. Os lados de um triângulo valem ${\displaystyle {\sqrt {7}}\,}$ cm, ${\displaystyle {\sqrt {18}}\,}$ cm e ${\displaystyle {\sqrt {27}}\,}$ cm. Calcule seu perímetro.
4. Simplifique os radicais
   1. ${\displaystyle {\sqrt {\frac {x^{5}}{y^{7}}}}\,}$
   2. ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {4^{2}}{9^{4}}}}\,}$
   3. ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{\frac {x^{6}.y^{9}}{z^{7}}}}\,}$
5. Racionalize as expressões abaixo:
   1. ${\displaystyle {\frac {2}{{\sqrt {5}}+1}}=\,}$
   2. ${\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}}{{\sqrt {3}}-{\sqrt {2}}}}=\,}$
   3. ${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {3}}}{{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}}=\,}$
   4. ${\displaystyle {\frac {\sqrt[{5}]{8}}{\sqrt[{5}]{4}}}=\,}$
   5. ${\displaystyle {\frac {100}{{\sqrt[{3}]{2}}{\sqrt[{4}]{5}}}}=\,}$
   6. ${\displaystyle {\frac {1}{{\sqrt {10}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {3}}}}=\,}$
   7. ${\displaystyle {\frac {{\sqrt[{3}]{4}}+{\sqrt[{3}]{9}}}{{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{3}}}}=\,}$
6. Transforme as expressões em um único radical:
   1. ${\displaystyle {\sqrt {x{\sqrt {y{\sqrt {z}}}}}}=\,}$
   2. ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x{\sqrt[{3}]{x{\sqrt[{3}]{x}}}}}}=\,}$
   3. ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{x^{3}{\sqrt[{3}]{x^{2}{\sqrt {x}}}}}}=\,}$
   4. ${\displaystyle {\sqrt[{10}]{x^{3}}}{\sqrt[{6}]{x^{5}}}=\,}$
   5. ${\displaystyle {\frac {\sqrt[{5}]{8}}{\sqrt[{3}]{4}}}=\,}$
   6. ${\displaystyle {\frac {125}{{\sqrt {5}}{\sqrt[{3}]{25}}}}=\,}$
7. Coloque a expressão na forma mais simples, conforme o exemplo do exercício 1:
   1. ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {x^{4}\ y^{2}}{2\ z}}}\,}$ = ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}\ x\ y^{2}\ 2^{2}\ z^{2}}{2^{3}\ z^{3}}}}}$ = ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}}{2^{3}\ z^{3}}}}{\sqrt[{3}]{x\ 2^{2}\ y^{2}\ z^{2}}}}$ = ${\displaystyle {\frac {x}{2\ z}}{\sqrt[{3}]{2^{2}\ x\ y^{2}\ z^{2}}}\,}$
   2. ${\displaystyle {\sqrt {\frac {24}{125}}}=\,}$
   3. ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{\frac {64}{81}}}=\,}$
   4. ${\displaystyle {\sqrt {\frac {x-y}{x+y}}}=\,}$
   5. ${\displaystyle {\sqrt[{15}]{x^{32}\ y^{83}\ z^{41}}}=\,}$
8. Escreva as expressões abaixo como uma soma de radicais:
   1. ${\displaystyle {\sqrt {12+{\sqrt {140}}}}=\,}$
   2. ${\displaystyle {\sqrt {13-{\sqrt {160}}}}=\,}$
   3. ${\displaystyle {\sqrt {9-{\sqrt {72}}}}=\,}$
   4. ${\displaystyle {\sqrt {7+{\sqrt {48}}}}=\,}$
9. Seja x um número real positivo tal que ${\displaystyle x+2{\sqrt {2}}\,}$ é o inverso de ${\displaystyle x-2{\sqrt {2}}\,}$. Determine ${\displaystyle x^{2}+x^{\frac {1}{2}}\,}$.
10. Seja ${\displaystyle a={\frac {3+{\sqrt {10}}}{4-{\sqrt {5}}}}\,}$ e ${\displaystyle b={\frac {4+{\sqrt {5}}}{{\sqrt {10}}-2}}\,}$. Determine a:b.
11. Simplifique as expressões abaixo:
    1. ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}+{\frac {1}{\sqrt[{3}]{4}}}-{\frac {1}{\sqrt[{3}]{16}}}=\,}$
    2. ${\displaystyle {\frac {2+{\sqrt {5}}}{2-{\sqrt {3}}}}+{\frac {1-{\sqrt {5}}}{2+{\sqrt {3}}}}=\,}$
    3. ${\displaystyle (5-{\sqrt {10}})^{2}=\,}$
    4. ${\displaystyle ({\sqrt[{3}]{9}}-{\sqrt[{3}]{3}})^{2}=\,}$

== Veja também ==Leonardo Belo Nato

• Matemática elementar/Exponenciais/Exercícios
• Matemática elementar/Números reais/Intervalos reais/Exercícios