Magnetão de Bohr

Na física atómica, o magnetão de Bohr (símbolo μB) é uma constante física e a unidade natural para expressar o momento magnético de um eletrão causado pelo seu momento angular orbital ou de spin.[1][2] Em unidades SI, o magnetão de Bohr é definido como e em unidades gaussianas CGS como onde

e é a carga elementar,

ħ é a constante de Planck reduzida,

me é a massa do eletrão,

c é a velocidade da luz.

História

A ideia de ímanes elementares deve-se a Walther Ritz (1907) e Pierre Weiss. Já antes do modelo de Rutherford da estrutura atómica, vários teóricos comentaram que o magnetão deveria envolver a constante de Planck h.[3] Ao postular que a razão entre a energia cinética do eletrão e a frequência orbital deveria ser igual a h, Richard Gans calculou um valor que era o dobro do magnetão de Bohr em setembro de 1911.[4] Na Primeira Conferência de Solvay em novembro daquele ano, Paul Langevin obteve um valor de eħ/(2me).[5] Langevin assumiu que a força de atração era inversamente proporcional à distância elevada à potência n + 1, e especificamente n = 1.[6] O Ștefan Procopiu obteve a expressão para o momento magnético do eletrão em 1913.[7][8] O valor é por vezes referido como o "magnetão de Bohr-Procopiu" na literatura científica romena.[9] O magnetão de Weiss foi derivado experimentalmente em 1911 como uma unidade de momento magnético igual a 1,53×10−24 J⋅T−1, o que representa cerca de 20% do magnetão de Bohr.

No verão de 1913, os valores para as unidades naturais de momento angular atómico e momento magnético foram obtidos pelo físico dinamarquês Niels Bohr como consequência do seu modelo atómico.[4][10] Em 1920, Wolfgang Pauli deu ao magnetão de Bohr o seu nome num artigo onde o contrastava com o magnetão dos experimentalistas, que designou por magnetão de Weiss.[3]

Teoria

O momento magnético de um eletrão num átomo é composto por duas componentes. Primeiro, o movimento orbital de um eletrão em torno de um núcleo gera um momento magnético pela Lei de Ampère. Segundo, a rotação intrínseca, ou spin, do eletrão possui um momento magnético de spin. No modelo de Bohr do átomo, para um eletrão que se encontra na órbita de menor energia, o seu momento angular orbital tem uma magnitude igual à constante de Planck reduzida, denotada por ħ. O magnetão de Bohr é a magnitude do momento de dipolo magnético de um eletrão que orbita um átomo com este momento angular.[11]

O momento angular de spin de um eletrão é ⁠1/2⁠ħ, mas o momento magnético intrínseco do eletrão causado pelo seu spin é também aproximadamente um magnetão de Bohr, o que resulta em que o fator g de spin do eletrão — um fator que relaciona o momento angular de spin com o momento magnético correspondente de uma partícula — tenha um valor de aproximadamente 2.[12]

Referências

  1. ↑ Schiff, L. I. (1968). Quantum Mechanics 3rd ed. [S.l.]: McGraw-Hill. p. 440. ISBN 9780070856431
  2. ↑ Shankar, R. (1980). Principles of Quantum Mechanics. [S.l.]: Plenum Press. pp. 398–400. ISBN 0306403978
  3. 1 2 Keith, Stephen T.; Quédec, Pierre (1992). «Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton». Out of the Crystal Maze. [S.l.: s.n.] pp. 384–394. ISBN 978-0-19-505329-6
  4. 1 2 Heilbron, John; Kuhn, Thomas (1969). «The genesis of the Bohr atom». Hist. Stud. Phys. Sci. 1: vi–290. JSTOR 27757291. doi:10.2307/27757291Acessível livremente
  5. ↑ Langevin, Paul (1911). La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons [Teoria cinética do magnetismo e magnetões]. La théorie du rayonnement et les quanta: Rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, sous les auspices de M. E. Solvay. p. 404
  6. ↑ Note-se que a fórmula : I0 = ⁠m/Me⁠ ⁠h/8π⁠ ⁠n/n + 2⁠ na página 404 deve ler-se : I0 = ⁠Me/m⁠ ⁠h/8π⁠ ⁠n/n + 2⁠.
  7. ↑ Procopiu, Ștefan (1911–1913). «Sur les éléments d'énergie» [Sobre os elementos de energia]. Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7: 280
  8. ↑ Procopiu, Ștefan (1913). «Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory». Bulletin de la Section Scientifique de l'Académie Roumaine. 1. 151 páginas
  9. ↑ «Ștefan Procopiu (1890–1972)». Ștefan Procopiu Science and Technology Museum. Consultado em 3 de novembro de 2010. Cópia arquivada em 18 de novembro de 2010
  10. ↑ Pais, Abraham (1991). Niels Bohr's Times, in physics, philosophy, and politics. [S.l.]: Clarendon Press. ISBN 0-19-852048-4
  11. ↑ Alonso, Marcelo; Finn, Edward (1992). Physics. [S.l.]: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-56518-8
  12. ↑ Mahajan, Anant S.; Rangwala, Abbas A. (1989). Electricity and Magnetism. [S.l.]: McGraw-Hill. p. 419. ISBN 978-0-07-460225-6
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