Fator de atrito

O fator de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, algumas vezes citado como fator de fricção (f) é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito.

O cálculo do fator de atrito e a influência de dois parâmetros (número de Reynolds Re e rugosidade relativa ε_r) depende do regime de fluxo.

a) Para regime laminar (Re < 2000) o fator de atrito é calculado como:

${\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}={\frac {64}{\rm {Re}}}}$

Em regime laminar, o fator de fricção é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

${\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}=f(Re)}$

b) Para regime turbulento (Re > 4000) o fator de atrito é calculado em função do tipo de regime.

b1) Para regime turbulento liso, se utiliza a 1ª equação de Karmann-Prandtl:

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {2,51}{Re.{\sqrt {f}}}})}$

Em regime turbulento liso, o fator de atrito é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}=f(Re)}$

b2) Para regime turbulento intermediário se utiliza a equação de Colebrook simplificada, mais conhecida como equação de Haaland:

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-1,8.log[{\frac {6,9}{Re}}+({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})^{1,11}]}$

Em regime turbulento intermediário, o fator de atrito depende da rugosidade relativa e do número de Reynolds

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}=f(Re,\varepsilon _{r})}$

b3) Para regime turbulento rugoso se utiliza a 2ª equação de Karmann-Prandtl:

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})}$

Em regime turbulento rugoso, o fator de atrito depende somente da rugosidade relativa:

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}=f(\varepsilon _{r})}$

Alternativamente ao anterior, o coeficiente de atrito pode ser determinado de forma gráfica mediante o diagrama de Moody. Tanto entrando-se com o número de Reynolds (regime laminar) quanto com o número de Reynolds e a rugosidade relativa (regime turbulento).

b4) Para regime turbulento rugoso também é possivel utilizar a equação de Colebrook-White que descreve o diagrama de Moody. De maneira comum esta equação é resolvida de maneiro recursiva, pois o coeficiente de atrito não pode ser isolado de um lado da equação.

${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)}$

Uma vez conhecido o coeficiente de atrito pode-se calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito mediante a equação de Darcy-Weisbach :

${\displaystyle \ h=f.{\frac {L}{D}}.{\frac {{v}^{2}}{2g}}}$

Resumo dos regimes, equações do coeficiente e dependências

Regime	Nº de Re	Coeficiente de atrito f	Dependência
Laminar	< 2000	${\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}={\frac {64}{\rm {Re}}}}$	${\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}=f(Re)}$
Turbulento liso	> 4000	${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {2,51}{Re.{\sqrt {f}}}})}$	${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}=f(Re)}$
Turbulento intermediário	> 4000	${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-1,8.log[{\frac {6,9}{Re}}+({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})^{1,11}]}$	${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}=f(Re,\varepsilon _{r})}$
Turbulento rugoso	> 4000	${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})}$ ou ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)}$	${\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}=f(\varepsilon _{r})}$

• Diagrama de Moody
• Equação de Darcy-Weisbach
• Equação de Colebrook-White
• Fator de atrito de Fanning
• Fluxo em tubulações
• Tubulação

• White, Frank (2008). Mecánica de Fluidos, 6ª edición, McGraw-Hill. ISBN 978-84-481-6603-8.