Experimento de Ives-Stilwell

Em física, o experimento de Ives–Stilwell testou a contribuição da dilatação temporal relativística para o deslocamento Doppler da luz.^[1][2] O resultado estava em concordância com a fórmula para o efeito Doppler transversal e foi a primeira confirmação direta e quantitativa do fator de dilatação temporal. Desde então, muitos experimentos do tipo Ives–Stilwell foram realizados com precisão aumentada. Juntamente com os experimentos de Michelson–Morley e Kennedy–Thorndike, forma um dos testes fundamentais da teoria da relatividade especial.^[3] Outros testes confirmando o efeito Doppler relativístico são os experimentos de rotor Mössbauer e experimentos modernos de Ives–Stilwell.

Tanto a dilatação temporal quanto o efeito Doppler relativístico foram previstos por Albert Einstein em seu artigo seminal de 1905.^[4] Einstein subsequentemente (1907) sugeriu um experimento baseado na medição das frequências relativas da luz percebida como chegando de "raios canais" (feixes de íons positivos criados por certos tipos de tubos de descarga gasosa) em movimento em relação ao observador, e calculou o deslocamento Doppler adicional devido à dilatação temporal.^[5] Este efeito foi posteriormente chamado de "efeito Doppler transversal" (EDT), uma vez que tais experimentos foram inicialmente imaginados para serem conduzidos em ângulos retos em relação à fonte em movimento, a fim de evitar a influência do deslocamento Doppler longitudinal. Eventualmente, Herbert E. Ives e G. R. Stilwell (referindo-se à dilatação temporal como decorrente da teoria de Lorentz e Larmor) desistiram da ideia de medir este efeito em ângulos retos. Eles usaram raios em direção longitudinal e encontraram uma maneira de separar o EDT muito menor do efeito Doppler longitudinal muito maior. O experimento foi realizado em 1938^[1] e foi repetido várias vezes.^[2] Experimentos similares foram conduzidos várias vezes com precisão aumentada, por exemplo, por Otting (1939),^[6] Mandelberg et al. (1962),^[7] Hasselkamp et al. (1979),^[8] e Botermann et al.^[9]

Nestes experimentos, as grandes velocidades relativas necessárias para exibir efeitos relativísticos estão entre o aparelho experimental (laboratório) e íons positivos acelerados em um tubo de descarga, sendo os fluxos de tais íons os raios canais. Observa-se o espectro de emissão destes íons, e em particular como os espectros mudam dependendo da velocidade do íon, que pode ser variada através da voltagem usada para acelerá-los.

As tentativas iniciais de medir o efeito Doppler transversal de segunda ordem em raios canais falharam completamente. Por exemplo, as medições de Stark de 1906 mostraram erros sistemáticos dez vezes o efeito previsto.^[5] A velocidade máxima alcançável em tubos de descarga gasosa iniciais era cerca de 0,005 c, o que implicava um deslocamento Doppler transversal de apenas cerca de 1,25×10⁻⁵. O pequeno EDT alcançável era consideravelmente menor que a largura das linhas de emissão, que eram relativamente difusas devido ao alargamento de linha Doppler resultante da não uniformidade das velocidades dos íons.

Na década de 1930, melhorias nos tubos de raios canais permitiram um considerável estreitamento das linhas de emissão.^[1] Mesmo com essas melhorias, no entanto, realizar o experimento como geralmente imaginado (com a observação sendo feita em ângulos retos ao feixe) seria extremamente difícil, pois pequenos erros no ângulo de observação resultariam em deslocamentos de linha de magnitude comparável à magnitude do efeito antecipado.^[1]

Para evitar os problemas associados à observação do feixe em ângulos retos, Ives e Stilwell usaram um pequeno espelho dentro do tubo de raios canais (Ver Fig. 1 e Fig. 3) para observar o feixe simultaneamente em duas direções, tanto a favor quanto contra os movimentos das partículas. O EDT se manifestaria como um deslocamento do centro de gravidade das linhas espectrais simultaneamente deslocadas para o vermelho e para o azul.^[1]

Em 1937, Ives realizou uma análise detalhada dos deslocamentos espectrais a serem esperados de feixes de partículas observados em diferentes ângulos seguindo uma "teoria de teste" que era consistente com o experimento de Michelson–Morley (MMX) e o experimento de Kennedy–Thorndike (KTX), mas que diferia da relatividade especial (e da matematicamente equivalente teoria de Lorentz e Lamor) ao incluir um parâmetro ${\displaystyle n}$ cujo valor não pode ser determinado apenas por MMX e KTX.^[10] Vários valores de ${\displaystyle n}$ corresponderiam a várias combinações de contração de comprimento, expansão de largura e dilatação temporal, onde ${\displaystyle n=1}$ seria o valor previsto pela relatividade especial. Ives propôs o experimento óptico descrito neste artigo para determinar o valor preciso de ${\displaystyle n.}$^[10]

Não apresentaremos a análise de 1937 de Ives, mas em vez disso compararemos as previsões da relatividade especial contra as previsões da teoria do éter "clássica" com o aparelho estacionário no éter hipotético, mesmo que o éter clássico já tivesse sido descartado por MMX e KTX.^[11][12]

No efeito Doppler clássico, o comprimento de onda da luz observado por um observador estacionário de luz emitida por uma fonte movendo-se a velocidade ${\displaystyle v}$ afastando-se ou aproximando-se do observador é dado por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot (1\pm \beta )}$ onde ${\displaystyle \beta =v/c}$

O sinal superior é usado se a fonte está se afastando, e o sinal inferior se está se aproximando do observador.

• Notamos que a magnitude do deslocamento de comprimento de onda para a fonte afastando-se do observador é exatamente igual à magnitude do deslocamento de comprimento de onda para a fonte aproximando-se do observador
• A média dos comprimentos de onda observados para uma fonte afastando-se do observador e a fonte aproximando-se do observador na mesma velocidade é exatamente igual ao comprimento de onda da fonte.^[11]

No efeito Doppler longitudinal relativístico, o comprimento de onda observado com fonte e observador afastando-se um do outro a velocidade ${\displaystyle v}$ é dado por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot {\frac {\sqrt {1+\beta }}{\sqrt {1-\beta }}}\,\,}$ onde ${\displaystyle \beta =v/c}$

Os sinais serão invertidos com a fonte e o observador aproximando-se um do outro. No experimento de Ives e Stilwell, a visão direta do feixe de partículas será deslocada para o azul, enquanto a visão refletida do feixe de partículas será deslocada para o vermelho.

Os primeiros termos da expansão em série de Taylor para a visão direta do feixe de partículas são dados por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot \left(1-\beta +{\frac {\beta ^{2}}{2}}-{\frac {\beta ^{3}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)}$

enquanto os primeiros termos da expansão em série de Taylor para a visão refletida do feixe de partículas são dados por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot \left(1+\beta +{\frac {\beta ^{2}}{2}}+{\frac {\beta ^{3}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)}$

Os termos de potência par têm o mesmo sinal para ambas as visões, o que significa que tanto os raios diretos quanto refletidos mostrarão um aumento no comprimento de onda em relação ao previsto pela análise Doppler clássica.^[11][12]

A média dos comprimentos de onda direto e refletido é dada por

${\displaystyle \lambda _{avg}=\lambda \cdot \left(1+{\frac {\beta ^{2}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)=}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=\gamma \cdot \lambda }$

onde ${\displaystyle \gamma }$ é o fator de Lorentz. A relatividade especial, portanto, prevê que o centro de gravidade das linhas de emissão deslocadas por Doppler emitidas por uma fonte movendo-se em direção a um observador e sua imagem refletida afastando-se do observador será deslocado das linhas de emissão não deslocadas por uma quantidade igual ao efeito Doppler transversal.^[11][12]

No experimento, Ives e Stilwell usaram tubos de descarga de hidrogênio como fonte de raios canais que consistiam principalmente de íons positivos H₂⁺ e H₃⁺. (Íons H⁺ livres estavam presentes em quantidade muito pequena para serem utilizáveis, pois rapidamente se combinavam com moléculas de H₂ para formar íons H₃⁺.) Esses íons, após serem acelerados a alta velocidade no tubo de raios canais, interagiam com moléculas do gás de enchimento (que às vezes incluía outros gases além de H₂) para liberar átomos de hidrogênio atômico excitados cujas velocidades eram determinadas pelas razões carga-massa dos íons H₂⁺ e H₃⁺ parentais.^[12] Os átomos de hidrogênio atômico excitados emitiam linhas de emissão brilhantes. Para seu artigo, Ives e Stilwell concentraram-se na linha azul-verde 4861 Å ${\displaystyle H_{\beta }}$ da série de Balmer. Fig. 4 mostra um exemplo dos resultados que eles obtiveram, com uma linha de emissão não deslocada no centro e linhas de hidrogênio atômico deslocadas por Doppler liberadas de íons H₂⁺ e H₃⁺ em três voltagens diferentes em cada lado da linha central. As velocidades das partículas, medidas pelos deslocamentos Doppler de primeira ordem, eram consistentemente dentro de 1% dos valores calculados pela relação teórica ${\displaystyle eE=M(v^{2}/c^{2})/2,}$ onde e é a carga no átomo de hidrogênio, E é a voltagem entre as placas de eletrodos, e M é a massa da partícula observada.^[1]

A assimetria das linhas deslocadas por Doppler em relação à linha de emissão central não deslocada não é evidente à inspeção casual, mas requer extrema precisão de medição com atenção cuidadosa às fontes de erro sistemático. Em seu arranjo óptico, ilustrado na Fig. 2, o deslocamento de primeira ordem (Doppler clássico) das emissões de íons H₂⁺ a 20 000 volts era cerca de 2 mm. O deslocamento de segunda ordem esperado do centro de gravidade das visões direta e refletida das emissões era apenas cerca de 0,005 mm, o que correspondia a 0,05 Å, exigindo precisões de medição de vários décimos de mícron.^[1]

As medições iniciais dos deslocamentos foram muito erráticas. A fonte dos erros não sistemáticos na medição do centro de gravidade das linhas deslocadas foi encontrada como sendo devido ao complexo espectro de absorção molecular do gás de enchimento. Uma linha de emissão, passando adjacente a uma linha de absorção molecular do gás de enchimento, seria diferencialmente absorvida em um lado ou outro de seu centro nominal, e a medição de seu comprimento de onda seria assim perturbada. Fig. 5 ilustra o problema. Fig. 5A ilustra uma linha de emissão ${\displaystyle H_{\beta }}$ não deslocada. Fig. 5B ilustra o espectro de absorção molecular do gás de enchimento, obtido fotografando o espectro do arco atrás do eletrodo do tubo de raios canais (ver Fig. 1). Fig. 5C ilustra uma linha de emissão ${\displaystyle H_{\beta }}$ não deslocada rodeada por linhas de emissão ${\displaystyle H_{\beta }}$ deslocadas de H₂⁺ e H₃⁺. Na voltagem particular escolhida, as linhas de H₂⁺ estão livres das linhas de absorção molecular (ver setas), mas as linhas de H₃⁺ não estão.^[1]

Como resultado deste problema, o número de voltagens disponíveis produzindo linhas diretas e refletidas em espaços claros era relativamente limitado.^[1]

Ives e Stilwell compararam seus resultados com a expectativa teórica usando várias abordagens. Fig. 6 compara os deslocamentos do centro de gravidade teóricos versus medidos ${\displaystyle \Delta \lambda _{2}}$ plotados contra os deslocamentos Doppler de primeira ordem das linhas de emissão ${\displaystyle \Delta \lambda _{1}.}$ A vantagem deste método sobre o outro método apresentado em seu artigo (plotar deslocamentos do centro de gravidade contra a velocidade calculada, baseada na voltagem) é que ele era independente de quaisquer erros de medição de voltagem e não requeria quaisquer suposições da relação voltagem-velocidade.^[1]

Em termos da teoria de teste de 1937 de Ives,^[10] a concordância próxima entre os deslocamentos do centro de gravidade observados versus expectativa teórica suportam ${\displaystyle n=1,}$ o que corresponde à contração de comprimento pelo fator de Lorentz ${\displaystyle \lambda }$ na direção do movimento, sem mudanças de comprimento em ângulos retos ao movimento, e dilatação temporal pelo fator de Lorentz.^[1] Os resultados, portanto, validaram uma previsão-chave da teoria da relatividade, embora possa ser notado que o próprio Ives preferiu interpretar os resultados em termos da obsoleta teoria de Lorentz e Lamor.^[12]

No experimento de 1938, o EDT máximo foi limitado a 0,047 Å. A principal dificuldade que Ives e Stilwell encontraram em tentativas de alcançar deslocamentos maiores era que quando eles elevavam o potencial elétrico entre os eletrodos aceleradores para acima de 20.000 volts, ruptura e faiscamento ocorriam que poderiam levar à destruição do tubo.

Esta dificuldade foi superada usando múltiplos eletrodos. Usando uma versão de quatro eletrodos do tubo de raios canais com três lacunas, uma diferença de potencial total de 43 000 volts poderia ser alcançada. Uma queda de voltagem de 5 000 volts foi usada através da primeira lacuna, enquanto a queda de voltagem restante foi distribuída entre a segunda e terceira lacunas. Com este tubo, um deslocamento máximo de 0,11 Å foi alcançado para íons H₂⁺.^[2]

Outros aspectos do experimento também foram melhorados. Testes cuidadosos mostraram que as partículas "não deslocadas" produzindo a linha central na verdade adquiriam uma pequena velocidade transmitida a elas na mesma direção de movimento que as partículas em movimento (não mais que cerca de 750 metros por segundo). Em circunstâncias normais, isso não teria consequência, uma vez que este efeito resultaria apenas em um leve alargamento aparente das imagens diretas e refletidas da linha central. Mas se o espelho estivesse manchado, a linha central poderia ser esperada para deslocar ligeiramente, uma vez que a visão refletida deslocada para o vermelho da linha de emissão contribuiria menos para o comprimento de onda medido do que a visão direta deslocada para o azul. Outros controles foram realizados para abordar várias objeções de críticos do experimento original.

O resultado líquido de toda esta atenção ao detalhe foi a verificação completa dos resultados de 1938 de Ives e Stilwell e a extensão destes resultados a velocidades mais altas.^[2]

Uma confirmação mais precisa do efeito Doppler relativístico foi alcançada pelos experimentos de rotor Mössbauer. De uma fonte no meio de um disco rotativo, raios gama são enviados para um absorvedor na borda (em algumas variações este esquema foi invertido), e um contador estacionário foi colocado além do absorvedor. De acordo com a relatividade, a frequência de absorção de ressonância característica do absorvedor em movimento na borda deveria diminuir devido à dilatação temporal, então a transmissão de raios gama através do absorvedor aumenta, o que é subsequentemente medido pelo contador estacionário além do absorvedor. Este efeito foi realmente observado usando o efeito Mössbauer. O desvio máximo da dilatação temporal foi 10⁻⁵, assim a precisão foi muito maior do que aquela (10⁻²) dos experimentos de Ives–Stilwell. Tais experimentos foram realizados por Hay et al. (1960),^[13] Champeney et al. (1963, 1965),^[14][15] e Kündig (1963).^[16]

Experimentos de rotor Mössbauer também foram usados para medir uma possível anisotropia da velocidade da luz. Ou seja, um possível vento de éter deveria exercer uma influência perturbadora na frequência de absorção. No entanto, como em todos os outros experimentos de deriva do éter (experimento de Michelson–Morley), o resultado foi negativo, colocando um limite superior à deriva do éter de 2,0 cm/s. Experimentos desse tipo foram realizados por Champeney e Moon (1961),^[17] Champeney et al. (1963),^[18] Turner e Hill (1964),^[19] e Preikschat supervisionado por Isaak (1968).^[20]

Uma precisão consideravelmente maior foi alcançada em variações modernas dos experimentos de Ives–Stilwell. Em anéis de armazenamento de íons pesados, como o TSR no MPIK ou ESR no Centro Helmholtz GSI de Pesquisa de Íons Pesados, o deslocamento Doppler de íons de lítio viajando a alta velocidade ^[21] é avaliado usando espectroscopia de saturação ou ressonância dupla óptica-óptica.

Devido às suas frequências emitidas, esses íons podem ser considerados como relógios atômicos ópticos de alta precisão. Usando a estrutura de Mansouri–Sexl^[22] um possível desvio da relatividade especial pode ser quantificado por

${\displaystyle {\frac {\nu _{a}\nu _{p}}{\nu _{1}\nu _{2}}}=1+2{\hat {\alpha }}\beta ^{2},}$

com ${\displaystyle \nu _{a}}$ como frequência do feixe de laser propagando antiparalelo ao feixe de íons e ${\displaystyle \nu _{p}}$ como frequência do feixe de laser propagando paralelo ao feixe de íons. ${\displaystyle \nu _{1}}$ e ${\displaystyle \nu _{2}}$ são as frequências de transição das transições em repouso. ${\displaystyle \beta =v/c}$ com ${\displaystyle v}$ como velocidade do íon e ${\displaystyle c}$ como velocidade da luz. No caso da espectroscopia de saturação, a fórmula muda para

${\displaystyle {\frac {\nu _{a}\nu _{p}}{\nu _{0}^{2}}}=1+2{\hat {\alpha }}\beta ^{2},}$

com ${\displaystyle \nu _{0}}$ como a frequência de transição em repouso. No caso de a relatividade especial ser válida, ${\displaystyle {\hat {\alpha }}}$ é igual a zero.

Autor	Ano	Velocidade	Limite superior de ${\displaystyle |{\hat {\alpha }}|}$
Grieser et al.[23]	1994	0,064 c	≤ 8×10−7
Saathoff et al.[24]	2003	0,064 c	≤ 2×10−7
Reinhardt et al.[25]	2007	0,03 c, 0,064 c	≤ 8×10−8
Novotny et al.[26]	2009	0,338 c	≤ 1×10−6
Botermann et al.[9]	2014	0,338 c	≤ 2×10−8

Enquanto isso, a medição da dilatação temporal em velocidades cotidianas também foi realizada. Chou et al. (2010) criaram dois relógios, cada um mantendo um único íon ²⁷Al⁺ em uma armadilha de Paul. Em um relógio, o íon Al⁺ era acompanhado por um íon ⁹Be⁺ como um íon de "lógica", enquanto no outro, era acompanhado por um íon ²⁵Mg⁺. Os dois relógios estavam situados em laboratórios separados e conectados com uma fibra óptica de 75 m de comprimento, estabilizada em fase para troca de sinais de relógio. Esses relógios atômicos ópticos emitiam frequências na faixa de petahertz (1 PHz = 10¹⁵ Hz) e tinham incertezas de frequência na faixa de 10⁻¹⁷. Com esses relógios, foi possível medir um deslocamento de frequência devido à dilatação temporal de ~10⁻¹⁶ em velocidades abaixo de 36 km/h (< 10 m/s, a velocidade de um corredor rápido) comparando as taxas de íons de alumínio em movimento e em repouso. Também foi possível detectar dilatação temporal gravitacional a partir de uma diferença de elevação entre os dois relógios de 33 cm.^[27]

• Teste experimental da dilatação temporal
• Testes da relatividade especial

• Roberts, T.; Schleif, S.; Dlugosz, J. M. (2007). «What is the experimental basis of Special Relativity?». Usenet Physics FAQ. Universidade da Califórnia, Riverside