Teorema de Barbier

Estes polígonos de Reuleaux tem largura constante e todos apresentam a mesma largura; portanto, pelo teorema de Barbier, eles têm perímetros iguais.

Na geometria, o teorema de Barbier afirma que a curva de largura constante tem um perímetro π vezes a sua largura, independente da forma em que se constitui.[1] Este foi publicado pelo matemático e astrônomo Joseph-Émile Barbier em 1860.[2][3]

As conclusões de Barbier foram dadas a partir da adição de Minkowski, a qual afirma que "se K é um corpo de largura constante w, então, conforme a soma de Minkowski, sua rotação de 180° é um disco de raio w e perímetro 2πw".[4]

Referências

  1. ↑ Bayen, Térence; Henrion, Didier (2012), «Semidefinite programming for optimizing convex bodies under width constraints», Optimization Methods and Software, 27 (6): 1073–1099, doi:10.1080/10556788.2010.547580.
  2. ↑ Lay, Steven R. (2007), Convex Sets and Their Applications, ISBN 9780486458038, Dover, Theorem 11.11, pp. 81–82.
  3. ↑ Barbier, E. (1860), «Note sur le problème de l'aiguille et le jeu du joint couvert» (PDF), Journal de mathématiques pures et appliquées, 2e série (em francês), 5: 273–286
  4. ↑ Sylvester, J. J. (1890), «On a funicular solution of Buffon's "problem of the needle" in its most general form», Acta Mathematica, 14 (1): 185–205, doi:10.1007/BF02413320.
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