Tangente

Em trigonometria, tangente é a razão (divisão, proporção) entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. O valor desta razão é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Daí, o termo tangente também é usado na trigonometria para se referir à função tangente, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da tangente trigonométrica destes ângulos.

Em trigonometria, ${\displaystyle \tan(\theta )}$ (ou ${\displaystyle \operatorname {tg} \,\theta }$) é a proporção entre o cateto oposto a ${\displaystyle \theta }$ e o cateto adjacente a ${\displaystyle \theta ,}$ onde ${\displaystyle \theta }$ é um dos 2 ângulos agudos do triângulo retângulo.

$${\displaystyle \operatorname {tg} (\theta )={\frac {\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}}}$$

Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o cosseno: $${\displaystyle \operatorname {tg} (\theta )={\frac {\operatorname {sen}(\theta )}{\cos(\theta )}}}$$

Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis:

$${\displaystyle \operatorname {tg} \,30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{3}}}$$ $${\displaystyle \operatorname {tg} \,45^{\circ }=1}$$ $${\displaystyle \operatorname {tg} \,60^{\circ }={\sqrt {3}}}$$

• Domínio: ${\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} \ \left|\ x\neq {\dfrac {\pi }{2}}+k\pi ,\ k\in \mathbb {Z} \right.\right\}}$
• Imagem: ${\displaystyle \mathbb {R} }$
• Período: ${\displaystyle \pi .}$

Em cálculo, tangente também pode se referir à reta que tangencia determinado ponto de uma curva. Em um círculo, por exemplo, onde o raio deste é constante em toda a sua circunferência, uma reta L será tangente quando, ao passar por um dos pontos da circunferência do círculo, formar um ângulo de 90º com o seu raio.^[2] Já em parábolas ou demais curvas determinadas por uma função arbitrária ${\displaystyle f(x)=y}$, podemos determinar a reta tangente a um ponto ${\displaystyle P(x_{0},f(x_{0}))}$ calculando o seu coeficiente angular.^[3] A derivada, por sua vez, nos dá o coeficiente angular da reta tangente e da curva no ponto onde ${\displaystyle x=x_{0}}$.

• Concordância
• Seno cardinal
• Problema de Apolônio
• Tangente (geometria)
• Teorema de Monge
• Teorema de Pitot

Referências

• Circle Tangent Line no MathWorld