Psicologia matemática
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Psicologia matemática é uma abordagem de pesquisa psicológica baseada na modelagem matemática de processos perceptivos, de pensamento, cognitivos e motores, e no estabelecimento de regras semelhantes a leis que relacionam características de estímulos quantificáveis com comportamentos quantificáveis (na prática, muitas vezes constituídos pelo desempenho em tarefas). A abordagem matemática é utilizada com o objetivo de derivar hipóteses mais exatas e, assim, sujeitas a validações empíricas mais rigorosas. Há cinco principais áreas de pesquisa em psicologia matemática: Aprendizagem e Memória, Percepção e Psicofísica, Escolha e Tomada de decisão, Linguagem e pensamento, e Medição e escalonamento.[1]
Embora a psicologia, como disciplina científica independente, seja mais recente do que a Física,[2] a aplicação da matemática à psicologia tem sido feita na esperança de emular o sucesso dessa abordagem nas ciências físicas, o que remonta pelo menos ao século XVII.[3] A matemática na psicologia é usada extensivamente, em linhas gerais, em duas áreas: uma é a modelagem matemática de teorias psicológicas e fenômenos experimentais, que dá origem à psicologia matemática; a outra é a abordagem estatística das práticas de medição quantitativa em psicologia, que dá origem à Psicometria.[2]
Como a quantificação do comportamento é fundamental nesse esforço, a teoria da medição é um tema central na psicologia matemática. A psicologia matemática é, portanto, intimamente relacionada à psicometria. No entanto, enquanto a psicometria se ocupa de diferenças individuais (ou da estrutura populacional) em variáveis em grande parte estáticas, a psicologia matemática foca em modelos de processo para processos perceptivos, cognitivos e motores inferidos a partir do "indivíduo médio". Além disso, enquanto a psicometria investiga a estrutura de dependência estocástica entre variáveis observadas na população, a psicologia matemática concentra-se quase exclusivamente na modelagem de dados obtidos de paradigmas experimentais e, portanto, está ainda mais próxima da Psicologia experimental, Psicologia cognitiva e psiconômica. Assim como a Neurociência computacional e a Econometria, a teoria em psicologia matemática frequentemente utiliza a otimalidade estatística como princípio orientador, pressupondo que o cérebro humano evoluiu para resolver problemas de forma otimizada. Temas centrais da psicologia cognitiva (por exemplo, capacidade de processamento limitada vs. ilimitada, processamento serial vs. paralelo) e suas implicações são fundamentais na análise rigorosa em psicologia matemática.
Psicólogos matemáticos são ativos em muitos campos da psicologia, especialmente em psicofísica, sensação e Percepção, Resolução de problemas, tomada de decisão, Aprendizagem, Memória, linguagem e na análise quantitativa do comportamento, e contribuem para o trabalho de outras subáreas da psicologia, como Psicologia clínica, Psicologia social, Psicologia educacional e Psicologia da música.
História
Matemática e psicologia antes do século XIX
As teorias de escolha e tomada de decisão têm suas raízes no desenvolvimento da teoria estatística. Em meados de 1600, Blaise Pascal considerou situações em jogos de azar e, a partir daí, formulou a aposta de Pascal.[4] No século XVIII, Nicolas Bernoulli propôs o paradoxo de São Petersburgo em tomada de decisão, Daniel Bernoulli apresentou uma solução e Laplace propôs posteriormente uma modificação dessa solução. Em 1763, Bayes publicou o artigo "Um ensaio para solucionar um problema na doutrina das probabilidades", que é um marco da estatística bayesiana.
Robert Hooke trabalhou em modelos da memória humana, o que é um precursor do estudo da memória.
Matemática e psicologia no século XIX
Os desenvolvimentos de pesquisa na Alemanha e na Inglaterra no século XIX transformaram a psicologia em uma nova disciplina acadêmica. Como a abordagem alemã enfatizava experimentos na investigação de processos psicológicos comuns a todos os seres humanos, e a abordagem inglesa enfatizava a medição de diferenças individuais, as aplicações da matemática também foram diferentes.
Na Alemanha, Wilhelm Wundt estabeleceu o primeiro laboratório de psicologia experimental. A matemática na psicologia alemã era aplicada principalmente à sensação e à psicofísica. Ernst Weber (1795–1878) criou a primeira lei matemática da mente, a lei de Weber, com base em vários experimentos. Gustav Fechner (1801–1887) contribuiu com teorias sobre sensações e percepções, entre as quais a lei de Fechner, que modifica a lei de Weber.
A modelagem matemática tem uma longa história na psicologia, começando no século XIX, com Ernst Weber (1795–1878) e Gustav Fechner (1801–1887) entre os primeiros a aplicar equações funcionais a processos psicológicos. Com isso, estabeleceram o campo da Psicologia experimental em geral e, em particular, o da Psicofísica.
Pesquisadores em astronomia no século XIX mapeavam distâncias entre estrelas registrando o momento exato em que uma estrela cruzava o retículo de um telescópio. Na ausência de instrumentos automáticos de registro, essas medidas temporais dependiam inteiramente da velocidade de resposta humana. Observou-se que havia pequenas diferenças sistemáticas nos tempos medidos por diferentes astrônomos, e essas diferenças foram estudadas sistematicamente pela primeira vez pelo astrônomo alemão Friedrich Bessel (1782–1846). Bessel construiu equações pessoais a partir de medições de velocidade de resposta básica que compensavam as diferenças individuais nos cálculos astronômicos. De forma independente, o físico Hermann von Helmholtz mediu tempos de reação para determinar a velocidade de condução nervosa, desenvolveu a teoria da ressonância da audição e a teoria de Young–Helmholtz da visão das cores.
Essas duas linhas de trabalho convergiram na pesquisa do fisiologista holandês F. C. Donders e de seu aluno J. J. de Jaager, que reconheceram o potencial dos tempos de reação para quantificar, de forma mais ou menos objetiva, o tempo necessário para operações mentais elementares. Donders idealizou o uso de sua cronometria mental para inferir cientificamente os elementos da atividade cognitiva complexa por meio da medição do tempo de reação simples.[5]
Apesar dos avanços em sensação e percepção, Johann Herbart desenvolveu um sistema de teorias matemáticas na área cognitiva para compreender o processo mental da consciência.
A origem da psicologia inglesa pode ser rastreada à teoria da evolução de Darwin. Mas o surgimento da psicologia inglesa se deve a Francis Galton, interessado em diferenças individuais entre seres humanos em variáveis psicológicas. A matemática na psicologia inglesa é principalmente estatística, e o trabalho e os métodos de Galton são a base da Psicometria.
Galton introduziu a distribuição normal bivariada para modelar traços de um mesmo indivíduo, investigou erro de medição e construiu seu próprio modelo, além de ter desenvolvido um processo de ramificação estocástico para examinar a extinção de sobrenomes. Também há uma tradição de interesse no estudo da inteligência na psicologia inglesa, iniciada com Galton. James McKeen Cattell e Alfred Binet desenvolveram testes de inteligência.
O primeiro laboratório de psicologia foi estabelecido na Alemanha por Wilhelm Wundt, que utilizou amplamente as ideias de Donders. No entanto, os resultados obtidos a partir do laboratório eram difíceis de replicar, e isso foi rapidamente atribuído ao método de introspecção introduzido por Wundt. Alguns dos problemas resultavam das diferenças individuais na velocidade de resposta encontradas pelos astrônomos. Embora Wundt parecesse não se interessar por essas variações individuais e mantivesse seu foco no estudo da mente humana geral, o aluno norte-americano de Wundt, James McKeen Cattell, ficou fascinado por essas diferenças e começou a trabalhar nelas durante sua estadia na Inglaterra.
O fracasso do método de introspecção de Wundt levou ao surgimento de diferentes escolas de pensamento. O laboratório de Wundt era voltado à experiência consciente humana, em linha com o trabalho de Fechner e Weber sobre a intensidade de estímulos. No Reino Unido, sob a influência dos desenvolvimentos antropométricos liderados por Francis Galton, o interesse concentrou-se em diferenças individuais entre seres humanos em variáveis psicológicas, em linha com o trabalho de Bessel. Cattell logo adotou os métodos de Galton e ajudou a lançar as bases da psicometria.
Século XX
Muitos métodos estatísticos foram desenvolvidos antes mesmo do século XX: Charles Spearman inventou a Análise fatorial para estudar diferenças individuais por meio da variância e covariância. A psicologia alemã e a psicologia inglesa foram combinadas e absorvidas pelos Estados Unidos. Os métodos estatísticos dominaram o campo no início do século. Há dois desenvolvimentos estatísticos importantes: a modelagem de equações estruturais (structural equation modeling, SEM) e a análise de variância (ANOVA). Como a análise fatorial não permite inferências causais, o método de modelagem de equações estruturais foi desenvolvido por Sewall Wright para aplicar-se a dados correlacionais a fim de inferir causalidade, o que ainda é uma importante área de pesquisa. Esses métodos estatísticos formaram a psicometria. A Psychometric Society foi fundada em 1935 e o periódico Psychometrika é publicado desde 1936.
Nos Estados Unidos, o behaviorismo surgiu em oposição ao introspeccionismo e à pesquisa associada ao tempo de reação, e deslocou o foco da pesquisa psicológica inteiramente para a teoria da aprendizagem.[5] Na Europa, a introspecção sobreviveu na psicologia da Gestalt. O behaviorismo dominou a psicologia norte-americana até o fim da Segunda Guerra Mundial, abstendo-se em grande parte de inferências sobre processos mentais. Teorias formais eram, em sua maioria, ausentes (exceto em visão e audição).
Durante a guerra, desenvolvimentos em Engenharia, Lógica matemática e Teoria da computabilidade, Ciência da computação e Matemática, e a necessidade militar de compreender o desempenho e as limitações humanas reuniram psicólogos experimentais, matemáticos, engenheiros, físicos e economistas. Desse conjunto de disciplinas diversas surgiu a psicologia matemática. Especialmente os avanços em Processamento de sinais, Teoria da informação, Sistemas lineares e teoria de filtros, Teoria dos jogos, Processos estocásticos e Lógica matemática tiveram grande influência no pensamento psicológico.[5][6]
Dois artigos seminais sobre teoria da aprendizagem, publicados na Psychological Review, ajudaram a estabelecer o campo em um mundo ainda dominado por behavioristas: um artigo de Bush e Mosteller que iniciou a abordagem de operador linear para a aprendizagem,[7] e um artigo de Estes que inaugurou a tradição de amostragem de estímulos na teorização psicológica.[8] Esses dois trabalhos apresentaram os primeiros relatos formais detalhados de dados provenientes de experimentos de aprendizagem.
A modelagem matemática do processo de aprendizagem foi amplamente desenvolvida na década de 1950, quando a teoria comportamental da aprendizagem estava em alta. Um desenvolvimento é a teoria de amostragem de estímulos de William K. Estes, outro são os modelos de operador linear de Robert R. Bush e Frederick Mosteller.
Processamento de sinais e teoria da detecção são amplamente utilizados em percepção, psicofísica e em áreas não sensoriais da cognição. O livro de Von Neumann, The Theory of Games and Economic Behavior, estabeleceu a importância da teoria dos jogos e da tomada de decisão. R. Duncan Luce e Howard Raiffa contribuíram para a área de escolha e tomada de decisão.
A área de linguagem e pensamento ganha destaque com o desenvolvimento da ciência da computação e da linguística, especialmente a teoria da informação e a teoria da computação. Chomsky propôs modelos de linguística e a teoria de hierarquia computacional. Allen Newell e Herbert Simon propuseram modelos de solução de problemas humanos. O desenvolvimento da inteligência artificial e da interface humano-computador são áreas ativas tanto em ciência da computação quanto em psicologia.
Antes da década de 1950, psicometristas enfatizavam a estrutura do erro de medição e o desenvolvimento de métodos estatísticos de alto poder para medir quantidades psicológicas, mas pouca parte do trabalho psicométrico dizia respeito à estrutura das quantidades psicológicas medidas ou aos fatores cognitivos por trás dos dados de resposta. Scott e Suppes estudaram a relação entre a estrutura dos dados e a estrutura dos sistemas numéricos que os representam.[9] Coombs construiu modelos cognitivos formais do respondente em uma situação de medição, em vez de algoritmos de processamento estatístico de dados, por exemplo o modelo de unfolding.[10][11] Outro avanço foi o desenvolvimento de uma nova forma da função de escalonamento psicofísico juntamente com novos métodos de coleta de dados psicofísicos, como a lei de potência de Stevens.[12]
A década de 1950 viu um aumento nas teorias matemáticas de processos psicológicos, incluindo a teoria de escolha de Luce, a introdução da Teoria da detecção de sinal por Tanner e Swets para detecção de estímulos humanos e a abordagem de Miller para o processamento de informação.[6] Ao final da década de 1950, o número de psicólogos matemáticos havia aumentado de alguns poucos para mais de dez vezes esse número, sem contar os psicometristas. A maioria deles estava concentrada nas universidades de Indiana, Michigan, Pensilvânia e Stanford.[6][13] Alguns eram regularmente convidados pelo U.S. Social Science Research Council para ministrar oficinas de verão em matemática para cientistas sociais na Universidade de Stanford, promovendo a colaboração.
Para definir melhor o campo da psicologia matemática, os modelos matemáticos da década de 1950 foram reunidos em uma sequência de volumes editados por Luce, Bush e Galanter: duas coletâneas de leituras[14] e três manuais.[15] Essa série de volumes mostrou-se útil para o desenvolvimento do campo. No verão de 1963, sentiu-se a necessidade de um periódico dedicado a estudos teóricos e matemáticos em todas as áreas da psicologia, excluindo trabalhos predominantemente baseados em análise fatorial. Uma iniciativa liderada por R. C. Atkinson, R. R. Bush, W. K. Estes, R. D. Luce e P. Suppes resultou no lançamento do primeiro número do Journal of Mathematical Psychology, em janeiro de 1964.[13]
Sob a influência dos desenvolvimentos em ciência da computação, lógica e teoria da linguagem, na década de 1960 a modelagem passou a focar em mecanismos e dispositivos computacionais. Exemplos destes são as chamadas arquiteturas cognitivas (por exemplo, sistemas de regras de produção, ACT-R) bem como sistemas conexionistas ou redes neurais.
Expressões matemáticas importantes para relações entre características físicas de estímulos e percepção subjetiva incluem a Lei de Weber–Fechner, a Lei de Ekman, a Lei de potência de Stevens, a Lei do julgamento comparativo de Thurstone, a teoria da detecção de sinal (adaptada da engenharia de radar), a lei do pareamento e a regra de Rescorla–Wagner para condicionamento clássico. Enquanto as três primeiras leis são todas de natureza determinística, relações estabelecidas posteriormente são mais fundamentalmente estocásticas. Esse tem sido um tema geral na evolução da modelagem matemática de processos psicológicos: de relações determinísticas, como as encontradas na física clássica, a modelos inerentemente estocásticos.
Referências
- ↑ Batchelder, W. H. (2015). «Mathematical Psychology: History». In: Wright, James D. International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences (2 ed.). Elsevier. pp. 808–815. ISBN 978-0-08-097087-5. doi:10.1016/b978-0-08-097086-8.43059-x
- ↑ a b Batchelder, W. H.; Colonius, H.; Dzhafarov, E. N.; Myung, J., eds. (2016). New Handbook of Mathematical Psychology: Volume 1: Foundations and Methodology. Col: Cambridge Handbooks in Psychology. 1. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-02908-8. doi:10.1017/9781139245913
- ↑ Estes, W. K. (1 de janeiro de 2001), «Mathematical Psychology, History of», in: Smelser, Neil J.; Baltes, Paul B., International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, ISBN 978-0-08-043076-8, Pergamon, pp. 9412–9416, doi:10.1016/b0-08-043076-7/00647-1, consultado em 23 de novembro de 2019
- ↑ McKenzie, James (2020), «Pascal's wager», Wikipedia (em inglês), 33 (3), p. 21, Bibcode:2020PhyW...33c..21M, doi:10.1088/2058-7058/33/3/24, consultado em 24 de novembro de 2019
- ↑ a b c Leahey, T. H. (1987). A History of Psychology
Second ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-391764-9
- ↑ a b c Batchelder, W. H. (2002). «Mathematical Psychology». In: Kazdin, A. E. Encyclopedia of Psychology. Washington/NY: APA/Oxford University Press. ISBN 1-55798-654-1
- ↑ Bush, R. R.; Mosteller, F. (1951). «A mathematical model for simple learning». Psychological Review. 58 (5): 313–323. PMID 14883244. doi:10.1037/h0054388
- ↑ Estes, W. K. (1950). «Toward a statistical theory of learning». Psychological Review. 57 (2): 94–107. doi:10.1037/h0058559
- ↑ Scott, Dana; Suppes, Patrick (junho de 1958). «Foundational aspects of theories of measurement1»
. The Journal of Symbolic Logic (em inglês). 23 (2): 113–128. ISSN 0022-4812. JSTOR 2964389. doi:10.2307/2964389
- ↑ Coombs, Clyde H. (1950). «Psychological scaling without a unit of measurement.». Psychological Review (em inglês). 57 (3): 145–158. ISSN 1939-1471. PMID 15417683. doi:10.1037/h0060984
- ↑ «PsycNET». psycnet.apa.org (em inglês). Consultado em 9 de dezembro de 2019
- ↑ Stevens, S. S. (1957). «On the psychophysical law.». Psychological Review (em inglês). 64 (3): 153–181. ISSN 1939-1471. PMID 13441853. doi:10.1037/h0046162
- ↑ a b Estes, W. K. (2002). History of the Society
- ↑ Luce, R. D., Bush, R. R. & Galanter, E. (Eds.) (1963). Readings in mathematical psychology. Volumes I & II. New York: Wiley.
- ↑ Luce, R. D., Bush, R. R. & Galanter, E. (Eds.) (1963). Handbook of mathematical psychology. Volumes I-III. New York: Wiley. Volume II from Internet Archive
Ligações externas
- British Journal of Mathematical and Statistical Psychology
- European Mathematical Psychology Group
- Journal of Mathematical Psychology
- Tutoriais on-line sobre psicologia matemática da iniciativa de ensino a distância aberta da Universidade de Bonn.
- Society for Mathematical Psychology