Olimpíada Internacional de Matemática

A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é uma olimpíada de matemática que ocorre anualmente e é destinada a alunos do ensino médio. Ela é a mais antiga das Olimpíadas Internacionais de Ciências.^[1]

Ela foi sediada pela primeira vez em 1959 na Romênia e foi realizada anualmente desde então, com exceção de 1980. Atualmente aproximadamente 100 países mandam seus times compostos de até seis competidores. Os participantes têm que ter menos de 20 anos e não podem estar cursando qualquer universidade.

A prova consiste de 6 problemas matemáticos, sendo que cada um vale 7 pontos. O exame é realizado em dois dias consecutivos e os competidores dispõem de quatro horas em meia para resolver três problemas em cada um dos dias. Os problemas podem ser de qualquer área da matemática do ensino médio, que inclui geometria, teoria dos números, álgebra e análise combinatória. A resolução dos problemas não exige conhecimento de matemática avançada, necessitando porém de grande inteligência e habilidades matemáticas.

Todos países participantes, com exceção do país sede, podem submeter problemas para um Comitê de Seleção de Problemas, que se encarregará de reduzir os problemas submetidos a uma lista. Os líderes de equipe chegam no evento com alguns dias de antecedência e formam um júri, que é responsável por todas as decisões relacionadas ao evento, incluindo a seleção dos 6 problemas da prova. Como os líderes já conhecem os problemas da prova com antecedência, eles são mantidos separados dos competidores até o término do segundo dia de provas.

Os estudantes são classificados conforme suas pontuações. O número de alunos premiados é o mais próximo possível, porém sem ultrapassar, de metade dos participantes. As medalhas de ouro, prata e bronze são distribuídas entre os premiados em uma proporção aproximada de 1:2:3, respectivamente. Os participantes que não ganharem medalha mas atingirem 7 pontos em um problema são premiados com uma menção honrosa.

Prêmios especiais podem ser dados a soluções de grande elegância ou envolvendo boas generalizações de um problema.

• A 51a IMO^[2] foi sediada em Astana, Cazaquistão, de 2 a 15 de Julho de 2010.^[3]
• A 52a IMO^[4] foi sediada em Amsterdam, Holanda, de 13 a 24 de Julho de 2011.^[5]
• A 53a IMO^[6] foi sediada em Mar del Plata, Argentina, de 4 a 16 de Julho de 2012.
• A 54a IMO foi em Santa Marta, Colômbia, de 18 a 28 de Julho de 2013.^[7]
• A 55a IMO foi na África do Sul, de 3 a 13 de Julho de 2014.
• A 56a IMO foi na Tailândia, de 4 a 16 de Julho de 2015.
• A 57a IMO foi em Hong Kong, de 6 a 16 de Julho de 2016.
• A 58a IMO foi em Rio de Janeiro, Brasil, de 12 a 23 de Julho de 2017.
• A 59a IMO foi em Cluj-Napoca, Romênia, de 4 a 16 de Julho de 2018.
• A 60a IMO foi em Bath, Reino Unido, de 11 a 22 de Julho de 2019.
• A 61a IMO (virtual)^[8] foi sediada em São Petersburgo, Rússia, de 16 a 26 de Setembro de 2020.
• A 62a IMO (virtual)^[9] foi sediada em São Petersburgo, Rússia, de 14 a 24 de Julho de 2021.
• A 63a IMO foi em Oslo, Noruega, de 6 a 16 de Julho de 2022.
• A 64a IMO foi em Chiba, Japão, de 2 a 13 de Julho de 2023.
• A 65a IMO foi em Bath, Reino Unido, de 11 a 22 de Julho de 2024.^{[10][11][nota 1]}
• A 66a IMO será em Sunshine Coast, Austrália, de 10 a 20 de Julho de 2025.^[13][14]
• A 67a IMO será em Xangai, China, de 10 a 20 de Julho de 2026.^[15]
• A 68a IMO será na Hungria, em 2027.^[16]
• A 69a IMO será na Arábia Saudita, em 2028.^[17]
• A 70a IMO será em Ulaanbaatar, Mongólia, em 2029.^[18]

Portugal conquistou a "melhor pontuação de sempre" nas Olimpíadas Internacionais de Matemática em 2013 na Colômbia, com 111 pontos. Uma medalha de ouro, quatro de bronze e uma menção honrosa são os resultados que colocaram o país em 36.º lugar na classificação por países, num total de 97.

Miguel Moreira, aluno do 11.º ano na Escola Secundária Rainha D. Amélia, em Lisboa, conquistou uma medalha de ouro. Quatro elementos da equipa portuguesa – Miguel Santos (da secundária de Alcanena, 12.º ano), Francisco Andrade (da secundária do Padrão da Légua, 10.º ano), Luís Duarte (da secundária de Alcains, 12.º ano) e David Martins (da secundária de Mirandela, 11.º ano) – conquistaram medalhas de bronze e Nuno Santos, um dos mais jovens do grupo, foi distinguido com uma menção honrosa, na competição que envolveu 528 participantes.

O Brasil iniciou sua participação na IMO em 1979 e desde então vem obtendo resultados cada vez mais expressivos, o que fez com que ele fosse chamado para participar da Romanian Master in Mathematics, em 2010, onde só os vinte melhores países da competição anterior participam. Até o ano de 2024, o Brasil acumulava 15 medalhas de ouro, 58 de prata, 91 de bronze e 35 menções honrosas.^[19]

Abaixo, o desempenho do Brasil nas últimas 12 edições:

Desempenho do Brasil na Olimpíada Internacional de Matemática
Ano	Posição	Medalhas					Pontuação por problema						PT	Part.
					Menção		P1	P2	P3	P4	P5	P6
2013	28	0	3	1	2	6	30	20	0	42	31	1	124	6
2014	34	0	3	2	1	6	41	24	1	42	11	3	122	6
2015	22	0	3	3	0	6	38	7	5	42	14	3	109	6
2016	15	0	5	1	0	6	42	25	0	42	16	13	138	6
2017	37	0	2	1	3	6	40	17	0	37	6	1	101	6
2018	28	1	0	4	1	6	35	30	1	42	13	11	132	6
2019	29	0	2	4	0	6	42	21	1	41	30	0	135	6
2020	10	1	5	0	0	6	42	28	12	37	42	4	165	6
2021	35	0	2	3	1	6	42	0	3	30	21	0	96	6
2022	19	2	1	2	1	6	42	36	10	42	38	5	173	6
2023	16	1	2	3	0	6	42	38	8	42	49	2	161	6
2024	20	1	3	2	0	6	36	42	3	38	10	5	134	6
Total		15	58	91	35	199	1268	827	246	1212	792	209	4534	269

O método de seleção para a IMO varia de país para país. No Brasil a seleção para a IMO é feita a partir da Olimpíada Brasileira de Matemática.^[20]

Deste processo de seleção participam todos os alunos premiados com medalhas de ouro, prata, bronze e menções honrosas na OBM do ano imediatamente anterior ao processo de seleção. Esses alunos podem pedir para serem incluídos no processo de seleção para outras olimpíadas além da IMO, como a Olimpíada Iberoamericana, Olimpíada do Cone Sul e Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa.

Os premiados na edição anterior da Olimpíada Brasileira de Matemática, dos níveis 2 e 3, podem participar das seletivas. Vale lembrar que, para o nível 2, apenas os premiados com medalha de bronze, prata ou ouro participam. Esse requisito era mais restrito anteriormente a 2024, no qual apenas os medalhistas de ouro do nível 2 poderiam participar.

Caberá à comissão de olimpíadas decidir se aceita o pedido ou não.

O processo de seleção é feito da seguinte forma no Brasil: 1) A comissão encarregada da seleção das equipes que representarão o Brasil nas competições internacionais (CES) deve elaborar rankings com a classificação e pontuação de todos os alunos participantes do processo em cada um dos seguintes eventos:

i) Resultado na OBM; ii) Provas de seleção; iii) Listas de treinamento.

2) Finalmente a CES envia esses dados com uma sugestão de equipe para apreciação pela Comissão de Olimpíadas, que pode aprová-la ou sugerir as modificações que considerar adequadas. Caso CES e Comissão de Olimpíadas não entrem em acordo, a Comissão de Olimpíadas tem a última palavra.

3) A CES e a Comissão de Olimpíadas podem, se julgarem conveniente, levar em consideração os resultados dos estudantes em olimpíadas anteriores ou em provas de seleção e listas de preparação para outras olimpíadas.

4) Assim, como na OBM, não haverá revisão de notas em ii e iii.

As delegações brasileiras do atual e dos últimos três anos foram:

• 2024 (Bath, Reino Unido)^[21][22]
  • Ouro: Felipe Makoto Shimamura Silva (São Paulo, SP)
  • Prata: João Pedro Bandeira Lemos (PE)
  • Prata: Pedro Henrique de Almeida Ursino (CE)
  • Prata: Marco Aurélio Nogueira D'Emidio (SP)
  • Bronze: Matheus Alencar de Moraes (Fortaleza, CE)
  • Bronze: Levi Magalhães Pereira Castello Branco (CE)
• 2023 (Chiba, Japão)^[23]
  • Ouro: Matheus Alencar de Moraes (Fortaleza, CE)
  • Prata: Rodrigo Salgado Domingos Porto (Rio de Janeiro, RJ)
  • Prata: Leonardo Henrique Fakhreddine Maldonado (Sorocaba, SP)
  • Bronze: Luís Felipe Pestana Giglio (Niterói, RJ)
  • Bronze: Eduardo Henrique Rodrigues do Nascimento (Goiânia, GO)
  • Bronze: Felipe Makoto Shimamura Silva (São Paulo, SP)
• 2022 (Oslo, Noruega)^[24]
  • Ouro: Olavo Paschoal Longo (São Paulo, SP)
  • Ouro: Marcelo Machado Lage (Belo Horizonte, MG)
  • Prata: Rodrigo Salgado Domingos Porto (Rio de Janeiro, RJ)
  • Bronze: Eduardo Henrique Rodrigues do Nascimento (Goiânia, GO)
  • Bronze: Gabriel Cruz Vitale Torkomian (São Paulo, SP)
  • Menção Honrosa: João Pedro Ramos Viana Costa (Fortaleza, CE)
• 2021 (Virtual, administrada em São Petersburgo, Rússia)^[25]
  • Prata: Marcelo Machado Lage (Belo Horizonte, MG)
  • Prata: Olavo Paschoal Longo (São Paulo, SP)
  • Bronze: Gabriel Ribeiro Paiva (Fortaleza, CE)
  • Bronze: Pablo Andrade Carvalho Barros (Teresina, PI)
  • Bronze: Gustavo Neves da Cruz (Belo Horizonte, MG)
  • Menção Honrosa: Pedro de Oliveira Lengruber Lack (Nova Friburgo, RJ)

#	Ano	Sede
			1º Colocado	2º Colocado	3º Colocado	4º Colocado	NºP
1	1959 Detalhes	Romênia	Romênia	Hungria	Tchecoslováquia	Bulgária	7
2	1960 Detalhes	Romênia	Tchecoslováquia	Hungria	Romênia	Bulgária	5
3	1961 Detalhes	Hungria	Hungria	Polônia	Romênia	Tchecoslováquia	6
4	1962 Detalhes	Tchecoslováquia	Hungria	União Soviética	Romênia	Tchecoslováquia	7
5	1963 Detalhes	Polônia	União Soviética	Hungria	Romênia	Iugoslávia	8
6	1964 Detalhes	União Soviética	União Soviética	Hungria	Romênia	Polônia	9
7	1965 Detalhes	Alemanha Oriental	União Soviética	Hungria	Romênia	Polônia	10
8	1966 Detalhes	Bulgária	União Soviética	Hungria	Alemanha Oriental	Polônia	9
9	1967 Detalhes	Iugoslávia	União Soviética	Alemanha Oriental	Hungria	Inglaterra	13
10	1968 Detalhes	União Soviética	Alemanha Oriental	União Soviética	Hungria	Inglaterra	12
11	1969 Detalhes	Romênia	Hungria	Alemanha Oriental	União Soviética	Romênia	14
12	1970 Detalhes	Hungria	Hungria	Alemanha Oriental	União Soviética	Iugoslávia	14
13	1971 Detalhes	Tchecoslováquia	Hungria	União Soviética	Alemanha Oriental	Polônia	15
14	1972 Detalhes	Polônia	União Soviética	Hungria	Alemanha Oriental	Romênia	14
15	1973 Detalhes	União Soviética	União Soviética	Hungria	Alemanha Oriental	Polônia	14
16	1974 Detalhes	Alemanha Oriental	União Soviética	Estados Unidos	Hungria	Alemanha Oriental	18
17	1975 Detalhes	Bulgária	Hungria	Alemanha Oriental	Estados Unidos	União Soviética	17
18	1976 Detalhes	Áustria	União Soviética	Inglaterra	Estados Unidos	Bulgária	18
19	1977 Detalhes	Iugoslávia	Estados Unidos	União Soviética	Hungria	Holanda	21
20	1978 Detalhes	Romênia	Romênia	Estados Unidos	Inglaterra	Vietnã	17
21	1979 Detalhes	Inglaterra	União Soviética	Romênia	Alemanha	Inglaterra	23
22	1980 Detalhes	Mongólia	Torneio cancelado [nota 2]				0
22	1981 Detalhes	Estados Unidos	Estados Unidos	Alemanha	Inglaterra	Áustria	27
23	1982 Detalhes	Hungria	Alemanha	União Soviética	Alemanha Oriental	Estados Unidos	30
24	1983 Detalhes	França	Alemanha	Estados Unidos	Hungria	União Soviética	32
25	1984 Detalhes	Tchecoslováquia	União Soviética	Bulgária	Romênia	Hungria	34
26	1985 Detalhes	Finlândia	Romênia	Estados Unidos	Hungria	Bulgária	38
27	1986 Detalhes	Polônia	Estados Unidos	União Soviética	Alemanha	China	37
28	1987 Detalhes	Cuba	Romênia	Alemanha	União Soviética	Alemanha Oriental	42
29	1988 Detalhes	Austrália	União Soviética	China	Romênia	Alemanha	49
30	1989 Detalhes	Alemanha	China	Romênia	União Soviética	Alemanha Oriental	50
31	1990 Detalhes	China	China	União Soviética	Estados Unidos	Romênia	54
32	1991 Detalhes	Suécia	União Soviética	China	Romênia	Alemanha	56
33	1992 Detalhes	Rússia	China	Estados Unidos	Romênia	CEI	56
34	1993 Detalhes	Turquia	China	Alemanha	Bulgária	Rússia	73
35	1994 Detalhes	Hong Kong	Estados Unidos	China	Rússia	Bulgária	69
36	1995 Detalhes	Canadá	China	Romênia	Rússia	Vietnã	73
37	1996 Detalhes	Índia	Romênia	Estados Unidos	Hungria	Rússia	75
38	1997 Detalhes	Argentina	China	Hungria	Irã	Rússia	82
39	1998 Detalhes	Taiwan	Irã	Bulgária	Hungria	Estados Unidos	76
40	1999 Detalhes	Romênia	China	Rússia	Vietnã	Romênia	81
41	2000 Detalhes	Coreia do Sul	China	Rússia	Estados Unidos	Coreia do Sul	82
42	2001 Detalhes	Estados Unidos	China	Rússia	Estados Unidos	Bulgária	83
43	2002 Detalhes	Escócia	China	Rússia	Estados Unidos	Bulgária	84
44	2003 Detalhes	Japão	Bulgária	China	Estados Unidos	Vietnã	82
45	2004 Detalhes	Grécia	China	Estados Unidos	Rússia	Vietnã	85
46	2005 Detalhes	México	China	Estados Unidos	Rússia	Irã	91
47	2006 Detalhes	Eslovênia	China	Rússia	Coreia do Sul	Alemanha	90
48	2007 Detalhes	Vietnã	Rússia	China	Coreia do Sul	Vietnã	93
49	2008 Detalhes	Espanha	China	Rússia	Estados Unidos	Coreia do Sul	97
50	2009 Detalhes	Alemanha	China	Japão	Rússia	Coreia do Sul	104
51	2010 Detalhes	Cazaquistão	China	Rússia	Estados Unidos	Cazaquistão	97
52	2011 Detalhes	Holanda	China	Estados Unidos	Singapura	Rússia	101
53	2012 Detalhes	Argentina	Coreia do Sul	China	Estados Unidos	Rússia	100
54	2013 Detalhes	Colômbia	China	Coreia do Sul	Estados Unidos	Rússia	97
55	2014 Detalhes	África do Sul	China	Estados Unidos	Taiwan	Rússia	101
56	2015 Detalhes	Tailândia	Estados Unidos	China	Coreia do Sul	Coreia do Norte	104
57	2016 Detalhes	Hong Kong	Estados Unidos	Coreia do Sul	China	Singapura	109
58	2017 Detalhes	Brasil	Coreia do Sul	China	Vietnã	Estados Unidos	111
59	2018 Detalhes	Romênia	Estados Unidos	Rússia	China	Ucrânia	107
60	2019 Detalhes	Inglaterra	China	Estados Unidos	Coreia do Sul	Coreia do Norte	112
61	2020 Detalhes	Rússia	China	Rússia	Estados Unidos	Coreia do Sul	105
62	2021 Detalhes	Rússia	China	Rússia	Coreia do Sul	Estados Unidos	107
63	2022 Detalhes	Noruega	China	Coreia do Sul	Estados Unidos	Vietnã	104
64	2023[28] Detalhes	Japão	China	Estados Unidos	Coreia do Sul	Romênia	112
65	2024 Detalhes	Inglaterra	Estados Unidos	China	Coreia do Sul	Índia	108

País	Campeão	Vice	Terceiro	Quarto
China	24 (1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019, 2020, 2021, 2022 e 2023)	9 (1988, 1991, 1994, 2003, 2007, 2012, 2015, 2017 e 2024)	2 (2016 e 2018)	1 (1986)
Rússia [nota 3]	14 (1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1988, 1991 e 2007)	17 (1962, 1968, 1971, 1977, 1982, 1986, 1990, 1999, 2000, 2001, 2002, 2006, 2008, 2010, 2018, 2020, 2021)	9 (1969, 1970, 1987, 1989, 1994, 1995, 2004, 2005 e 2009)	10 (1975, 1983, 1992, 1993, 1996, 1997, 2011, 2012, 2013 e 2014)
Estados Unidos [nota 4]	9 (1977, 1981, 1986, 1994, 2015, 2016, 2018, 2019 e 2024)	11 (1974, 1978, 1983, 1985, 1992, 1996, 2004, 2005, 2011, 2014 e 2023)	13 (1975, 1976, 1990, 2000, 2001, 2002, 2003, 2008, 2010, 2012, 2013, 2020 e 2022)	4 (1982, 1998, 2017 e 2021)
Hungria	6 (1961, 1962, 1969, 1970, 1971 e 1975)	9 (1959, 1960, 1963, 1964, 1965, 1966, 1972, 1973 e 1997)	8 (1967, 1968, 1974, 1977, 1983, 1985, 1996 e 1998)	1 (1984)
Romênia	5 (1959, 1978, 1985, 1987 e 1996)	3 (1979, 1989 e 1995)	10 (1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1984, 1988, 1991 e 1992)	5 (1969, 1972, 1990, 1999 e 2023)
Alemanha [nota 5]	3 (1968, 1982 e 1983)	7 (1967, 1969, 1970, 1975, 1981, 1987 e 1993)	7 (1966, 1971, 1972, 1973, 1979, 1982 e 1986)	6 (1974, 1987, 1988, 1989, 1991 e 2006)
Coreia do Sul	2 (2012 e 2017)	3 (2013, 2016 e 2022)	6 (2006, 2007, 2015, 2019, 2021, 2023 e 2024)	4 (2000, 2008, 2009 e 2020)
Bulgária	1 (2003)	2 (1984 e 1998)	1 (1993)	7 (1959, 1960, 1976, 1985, 1994, 2001 e 2002)
Tchéquia [nota 6]	1 (1960)	-	1 (1959)	2 (1961 e 1962)
Irã	1 (1998)	-	1 (1997)	1 (2005)
Inglaterra	-	1 (1976)	2 (1978 e 1981)	3 (1967, 1968 e 1979)
Polónia	-	1 (1961)	-	5 (1964, 1965, 1966, 1971 e 1973)
Japão	-	1 (2009)	-	-
Vietnã	-	-	2 (1999 e 2017)	6 (1978, 1995, 2003, 2004, 2007 e 2022)
Singapura	-	-	1 (2011)	1 (2016)
Taiwan	-	-	1 (2014)	-
Coreia do Norte	-	-	-	2 (2015 e 2019)
Sérvia [nota 7]	-	-	-	2 (1963 e 1970)
Índia	-	-	-	1 (2024)
Ucrânia	-	-	-	1 (2018)
Cazaquistão	-	-	-	1 (2010)
Áustria	-	-	-	1 (1981)
Holanda	-	-	-	1 (1977)

Notas

• Lista de Olimpíadas Internacionais de Matemática
• Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas

Referências

• Olimpíada Brasileira de Matemática
• Olimpíada Portuguesa de Matemática
• «Site oficial da IMO» (em inglês)