Homomorfismo de anéis

Em álgebra abstrata um homomorfismo de anéis é uma função entre dois anéis que, de certa forma, preserva as operações binárias de adição e multiplicação.

Em termos mais precisos, se ${\displaystyle (A,+,\times )}$ e ${\displaystyle (B,\oplus ,\otimes )}$ são anéis então a função ${\displaystyle \phi :A\to B}$ é um homomorfismo de anéis se:

• ${\displaystyle \phi (x+y)=\phi (x)\oplus \phi (y)}$
• ${\displaystyle \phi (x\times y)=\phi (x)\otimes \phi (y)}$

Se os anéis têm identidades multiplicativas ${\displaystyle 1_{A}{\mbox{ e }}1_{B}}$, ou seja, se são anéis com unidade a seguinte condição costuma ser exigida:

• ${\displaystyle \phi (1_{A})=1_{B}}$