Equilíbrio (equação diferencial)

Na teoria das equações diferenciais o ponto ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}\in \mathbb {R} ^{n}}$ é um ponto de equilíbrio para a equação diferencial se:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {f} (t,\mathbf {x} )}$

se ${\displaystyle \mathbf {f} (t,{\tilde {\mathbf {x} }})=0}$ para todo ${\displaystyle t\,\!}$.

Analogamente, na teoria dos sistema dinâmicos um ponto ${\displaystyle {\bar {x}}}$ é dito de equilíbrio se uma vez que o sistema se encontrar em tal ponto, nele permanecerá. Ou seja:

${\displaystyle \mathbf {x} (0)=\mathbf {\bar {x}} ;\mathbf {x} (t)=\mathbf {\bar {x}} ;\forall t\geq 0}$ Essa definição é valida seja no caso continuo, seja no caso discreto.