Distribuição de Borel

Distribuição de Borel

Parâmetros	${\displaystyle \mu \in [0,1]}$
Suporte	${\displaystyle n\in \{1,2,3,\ldots \}}$
FDP	${\displaystyle {\frac {e^{-\mu n}(\mu n)^{n-1}}{n!}}}$
Média	${\displaystyle {\frac {1}{1-\mu }}}$
Mediana	${\displaystyle {\frac {\mu }{(1-\mu )^{3}}}}$
Variância	${\displaystyle {\frac {\mu }{(1-\mu )^{3}}}}$

A distribuição de Borel é uma distribuição de probabilidades discretas, decorrentes de contextos incluindo processos de ramificação e teoria de filas.

Se o número de filhos que um organismo tem é de Poisson-distribuído, e, se o número médio de descendentes de cada organismo não é maior do que 1 e, em seguida, os descendentes de cada indivíduo acabará por extinguir-se. O número de descendentes que um indivíduo, em última análise, tem em que situação é uma variável aleatória distribuída de acordo com uma Borel de distribuição.

Uma discreta variável aleatória X  é dita ter um distribuição de Borel^[1][2] com o parâmetro μ ∈ [0,1] se a probabilidade de massa em função de X é dada por

${\displaystyle P_{\mu }(n)=\Pr(X=n)={\frac {e^{-\mu n}(\mu n)^{n-1}}{n!}}}$

para n = 1, 2, 3 ....