Axioma do supremo

O axioma do supremo ou axioma da completude é um axioma de continuidade. Ele é usado na construção analítica dos números reais.^[1][2]

Seja um conjunto ${\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} \,}$ limitado à direita, ou seja, existe ${\displaystyle M\in \mathbb {R} \,}$ tal que:

${\displaystyle x\in S\Longrightarrow x\leq M,}$

então existe um número real s denominado supremo de S, denotado ${\displaystyle s=\sup S\,}$ tal que:

1. ${\displaystyle x\in S\Longrightarrow x\leq s\,}$
2. Se y tem a propriedade (1), então ${\displaystyle x\leq y\,}$.

Referências