Armand Borel

Armand Borel
Armand Borel en Bonn, 1967
Nascimento	21 de maio de 1923 La Chaux-de-Fonds
Morte	11 de agosto de 2003 (80 anos) Princeton
Nacionalidade	suíço
Cidadania	Suíça, Estados Unidos
Alma mater	Instituto Federal de Tecnologia de Zurique
Ocupação	matemático, topologista, professor universitário
Distinções	Medalha Brouwer (1978), Prêmio Leroy P. Steele (1991)
Empregador(a)	Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Universidade de Genebra, Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Universidade de Chicago, Instituto Federal de Tecnologia de Zurique
Orientador(a)(es/s)	Jean Leray[1]
Instituições	Instituto de Estudos Avançados de Princeton
Tese	1952: Sur La Cohomologie des Espaces Fibrés Principaux et des Espaces Homogènes de Groupes de Lie Compacts
Obras destacadas	Borel–Weil theorem, Borel's theorem, Borel–Weil–Bott theorem, Borel fixed-point theorem, Borel conjecture, subgrupo de Borel, subálgebra de Borel, Borel–de Siebenthal theory, homologia de Borel–Moore, compactificação de Baily–Borel, Borel-Harish-Chandra theorem
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Armand Borel (La Chaux-de-Fonds, 21 de maio de 1923 — Princeton, 11 de agosto de 2003) foi um matemático suíço.

Ele estudou na ETH Zürich, onde foi influenciado pelo topólogo Heinz Hopf e por Eduard Stiefel. Esteve em Paris desde 1949: aplicou a sequência espectral Leray à topologia dos grupos de Lie e seus espaços de classificação, sob a influência de Jean Leray e Henri Cartan. Com Hirzebruch, ele desenvolveu significativamente a teoria das classes características no início dos anos 1950.

Ele colaborou com Jacques Tits no trabalho fundamental em grupos algébricos e com Harish-Chandra em seus subgrupos aritméticos. Em um grupo algébrico G um subgrupo de Borel H é mínimo no que diz respeito à propriedade de que o espaço homogêneo G/H é uma variedade projetiva. Por exemplo, se G é GL_n, podemos considerar H como o subgrupo de matrizes triangulares superiores. Neste caso, verifica-se que H é um subgrupo máximo solucionável, e que os subgrupos parabólicos Pentre H e G têm uma estrutura combinatória (neste caso, os espaços homogêneos G/P são as várias variedades de sinalizadores). Ambos os aspectos se generalizam e desempenham um papel central na teoria.

A teoria da homologia de Borel−Moore se aplica a espaços compactos locais gerais e está intimamente relacionada à teoria dos feixes.

Ele publicou uma série de livros, incluindo um trabalho sobre a história dos grupos de Lie. Em 1978 ele recebeu a Medalha Brouwer^[2] e em 1992 foi agraciado com o Prêmio Balzan "Por suas contribuições fundamentais para a teoria dos grupos de Lie, grupos algébricos e grupos aritméticos, e por sua ação incansável em favor da alta qualidade na pesquisa matemática e a propagação de novas ideias” (motivação da Comissão do Prêmio Balzan Geral).

Ele morreu em Princeton. Ele costumava responder se era parente de Émile Borel alternadamente dizendo que era sobrinho, e não parente.

"Acho que o que menos se precisa na matemática são especialistas que emitem prescrições ou diretrizes para mortais presumivelmente menos esclarecidos." (Oeuvres IV, p. 452)

• Borel, Armand (1960), Seminar on transformation groups, With contributions by G. Bredon, E. E. Floyd, D. Montgomery, R. Palais. Annals of Mathematics Studies, No. 46, Princeton University Press, MR 0116341 ^[3]
• Borel, Armand (1964) [1957], Cohomologie des espaces localement compacts d'après J. Leray. Exposés faits au séminaire de Topologie algébrique de l'École Polytechnique Fédérale, printemps 1951, Lecture Notes in Mathematics (em francês), 2 3rd ed. , Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0174045, doi:10.1007/BFb0097851 
• Borel, Armand (1967) [1954], Halpern, Edward, ed., Topics in the homology theory of fibre bundles, Lecture Notes in Mathematics, 36, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0221507, doi:10.1007/BFb0096867 
• Borel, Armand (1969), Introduction aux groupes arithmétiques, Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg, XV. Actualités Scientifiques et Industrielles, No. 1341 (em francês), Paris: Hermann, MR 0244260 
• Borel, Armand (1972), Représentations de groupes localement compacts, Lecture Notes in Mathematics, 276, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0414779, doi:10.1007/BFb0058407 
• Borel, Armand (1991) [1969], Linear algebraic groups, ISBN 978-0-387-97370-8, Graduate Texts in Mathematics, 126 2nd ed. , Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1102012 
• Borel, Armand (2008) [1984], Intersection cohomology, ISBN 978-0-8176-4764-3, Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, MR 0788171 
• Borel, Armand; Grivel, Pierre-Paul; Kaup, Burchard; Haefliger, André; Malgrange, Bernard; Ehlers, Fritz (1987), Algebraic D-modules, ISBN 978-0-12-117740-9, Perspectives in Mathematics, 2, Boston, MA: Academic Press, MR 882000 
• Borel, Armand (1997), Automorphic forms on SL₂(R), ISBN 978-0-521-58049-6, Cambridge Tracts in Mathematics, 130, Cambridge University Press, MR 1482800 ^[4]
• Borel, Armand (1998), Semisimple groups and Riemannian symmetric spaces, ISBN 978-81-85931-18-0, Texts and Readings in Mathematics, 16, New Delhi: Hindustan Book Agency, MR 1661166 
• Borel, Armand; Wallach, Nolan (2000) [1980], Continuous cohomology, discrete subgroups, and representations of reductive groups, ISBN 978-0-8218-0851-1, Mathematical Surveys and Monographs, 67 2nd ed. , Providence, R.I.: American Mathematical Society, MR 1721403 
• Borel, Armand (2001), Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups, ISBN 978-0-8218-0288-5, Providence, R.I.: American Mathematical Society, MR 1847105 ^[5]
• Borel, Armand (1983), Œuvres: collected papers, ISBN 978-3-540-12126-8, I, II, III, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 725852 
• Borel, Armand (2001), Œuvres: collected papers, ISBN 978-3-540-67640-9, IV, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1829820 
• Borel, Armand; Ji, Lizhen (2006), Compactifications of symmetric and locally symmetric spaces, ISBN 978-0-8176-3247-2, Mathematics: Theory & Applications, Boston, MA: Birkhäuser Boston, MR 2189882, doi:10.1007/0-8176-4466-0 

Referências

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Armand Borel», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews 
• Armand Borel (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• "Armand Borel" - obituário no site do Instituto de Estudos Avançados
• "Armand Borel (1923-2003)" - obituário em Avisos da AMS.