Velocidade de fluxo

Na mecânica do contínuo, a velocidade de fluxo na dinâmica dos fluidos, também velocidade macroscópica^[1][2] na mecânica estatística, ou velocidade de deriva no eletromagnetismo, é um campo vetorial usado para descrever matematicamente o movimento de um contínuo. O comprimento do vetor da velocidade de fluxo é escalar, a velocidade (escalar) de fluxo. Ela também é chamada de campo de velocidade e, quando avaliada ao longo de uma reta, é chamada de perfil de velocidade (como, por exemplo, na Lei da parede).

A velocidade de fluxo u de um fluido é um campo vetorial

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$

que dá a velocidade de um elemento de fluido em uma posição ${\displaystyle \mathbf {x} \,}$, e tempo ${\displaystyle t}$.

A velocidade (escalar) de fluxo q é o comprimento do vetor da velocidade de fluxo^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

e é um campo escalar.

A velocidade de fluxo de um fluido descreve efetivamente tudo sobre o movimento de um fluido. Muitas propriedades físicas de um fluido podem ser expressas matematicamente em termos da velocidade de fluxo. Seguem alguns exemplos comuns:

O fluxo de um fluido é dito constante se ${\displaystyle \mathbf {u} }$ não varia com o tempo. Isso é se:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0}$

Ver artigo principal: Fluxo incompressível

Se um fluido é incompressível, a divergência de ${\displaystyle \mathbf {u} }$ é zero:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$

Isto é, se ${\displaystyle \mathbf {u} }$ é um campo vetorial solenoidal.

Um fluxo é irrotacional se o rotacional de ${\displaystyle \mathbf {u} }$ for zero:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}$

Ou seja, se ${\displaystyle \mathbf {u} }$ é um campo vetorial irrotacional.

Um fluxo em um domínio simplesmente conectado que é irrotacional pode ser descrito como um fluxo de potencial, através do uso de um potencial de velocidade ${\displaystyle \Phi }$, com ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi }$. Se o fluxo for irrotacional e incompressível, o Laplaciano do potencial de velocidade deve ser zero: ${\displaystyle \Delta \Phi =0}$.

Ver artigo principal: Vorticidade

A vorticidade, ${\displaystyle \omega }$, de um fluxo pode ser definida em termos de sua velocidade de fluxo por:

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} }$

Se a vorticidade for zero, o fluxo é irrotacional.

Se um fluxo irrotacional ocupa uma região de fluido simplesmente conectada, então existe um campo escalar ${\displaystyle \phi }$ tal que:

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } }$

O campo escalar ${\displaystyle \phi }$ é chamado de potencial de velocidade para o fluxo. (Ver Campo vetorial irrotacional.)

Em muitas aplicações de engenharia, o campo vetorial da velocidade de fluxo local ${\displaystyle \mathbf {u} }$ não é conhecido em todos os pontos e a única velocidade acessível é a velocidade bruta ou velocidade de fluxo média ${\displaystyle {\bar {u}}}$ (com a dimensão habitual de duração por tempo), definida como o quociente entre a razão da taxa de fluxo volumétrico ${\displaystyle {\dot {V}}}$ (com dimensão de comprimento cúbico por tempo) e a área da seção transversal ${\displaystyle A}$ (com dimensão de comprimento quadrado):

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$

Referências