Teoria de circuitos de comutação

Teoria dos circuitos de comutação (em inglês: Switching circuit theory) é o estudo matemático das propriedades de redes de comutadores idealizados. Tais redes podem ser estritamente de lógica combinacional, em que seu estado de saída é apenas uma função do estado presente de suas entradas; ou podem também conter elementos sequenciais, onde o estado presente depende do estado presente e dos estados passados; nesse sentido, os circuitos sequenciais são ditos incluir "memória" de estados passados. Uma classe importante de circuitos sequenciais são as máquinas de estado. A teoria dos circuitos de comutação é aplicável ao design de sistemas telefônicos, computadores e sistemas similares. A teoria dos circuitos de comutação forneceu as fundações matemáticas e ferramentas para o design de sistemas digitais em quase todas as áreas da tecnologia moderna.[1]

Em uma carta de 1886, Charles Sanders Peirce descreveu como operações lógicas poderiam ser realizadas por circuitos de comutação elétrica.[2] Durante 1880–1881 ele mostrou que portões NOR sozinhos (ou alternativamente portões NAND sozinhos) podem ser usados para reproduzir as funções de todos os outros portões lógicos, mas esse trabalho permaneceu não publicado até 1933.[3] A primeira prova publicada foi por Henry M. Sheffer em 1913, então a operação lógica NAND às vezes é chamada traço de Sheffer; o NOR lógico às vezes é chamado seta de Peirce.[4] Consequentemente, esses portões às vezes são chamados portões lógicos universais.[5]

Em 1898, Martin Boda descreveu uma teoria de comutação para sistemas de bloqueio de sinalização.[6][7]

Eventualmente, válvulas substituíram relés para operações lógicas. A modificação de Lee De Forest, em 1907, da válvula de Fleming pode ser usada como uma porta lógica. Ludwig Wittgenstein introduziu uma versão da tabela verdade de 16 linhas como proposição 5.101 do Tractatus Logico-Philosophicus (1921). Walther Bothe, inventor do circuito de coincidência, recebeu parte do Prêmio Nobel de física de 1954, pela primeira porta AND eletrônica moderna em 1924. Konrad Zuse projetou e construiu portas lógicas eletromecânicas para seu computador Z1 (de 1935 a 1938).

A teoria foi estabelecida independentemente através dos trabalhos do engenheiro da NEC Akira Nakashima no Japão,[8] Claude Shannon nos Estados Unidos,[9] e Victor Shestakov na União Soviética.[10] Os três publicaram uma série de artigos mostrando que a álgebra booleana de dois valores, pode descrever a operação de circuitos de comutação.[7][11][12][13][1] No entanto, o trabalho de Shannon tem amplamente ofuscado os outros dois, e apesar de alguns estudiosos argumentarem as semelhanças do trabalho de Nakashima com o de Shannon, suas abordagens e estruturas teóricas eram marcadamente diferentes.[14] Também é implausível que Shestakov tenha influenciado os outros dois devido às barreiras linguísticas e à relativa obscuridade de seu trabalho no exterior.[14] Além disso, Shannon e Shestakov defenderam suas teses no mesmo ano de 1938,[15] e Shestakov não publicou até 1941.[15]

Comutadores ideais são considerados como tendo apenas dois estados exclusivos, por exemplo, aberto ou fechado. Em algumas análises, o estado de um comutador pode ser considerado como não tendo influência na saída do sistema e é designado como um estado "não importa". Em redes complexas é necessário também considerar o tempo finito de comutação de comutadores físicos; onde dois ou mais caminhos diferentes em uma rede podem afetar a saída, esses atrasos podem resultar em um "perigo lógico" ou "condição de corrida" onde o estado de saída muda devido aos diferentes tempos de propagação através da rede.

Ver também

Referências

  1. ↑ a b Stanković, Radomir S.; Astola, Jaakko Tapio, eds. (2008). Reprints from the Early Days of Information Sciences: TICSP Series on the Contributions of Akira Nakashima to Switching Theory (PDF). Col: Tampere International Center for Signal Processing (TICSP) Series. 40. Tampere University of Technology, Tampere, Finland: [s.n.] ISBN 978-952-15-1980-2. ISSN 1456-2774. Cópia arquivada (PDF) em 8 de março de 2021  (3+207+1 páginas) 10:00 min
  2. ↑ Peirce, Charles Sanders (1993). «Letter, Peirce to A. Marquand». Writings of Charles S. Peirce. 5. [S.l.: s.n.] pp. 421–423  Veja também: Burks, Arthur Walter (1978). «Review: Charles S. Peirce, The new elements of mathematics». Bulletin of the American Mathematical Society (review). 84 (5): 913–918 [917]. doi:10.1090/S0002-9904-1978-14533-9Acessível livremente 
  3. ↑ Peirce, Charles Sanders (1933). «A Boolian Algebra with One Constant». Collected Papers (manuscript). 4. [S.l.: s.n.] paragraphs 12–20  Reimpresso em Writings of Charles S. Peirce. 4 reimpressão ed. [S.l.: s.n.] 1989. pp. 218–221. ISBN 9780253372017. ark:/13960/t11p5r61f  Veja também: Roberts, Don D. (2009). The Existential Graphs of Charles S. Peirce. [S.l.: s.n.] p. 131 
  4. ↑ Kleine Büning, Hans; Lettmann, Theodor (1999). Propositional logic: deduction and algorithms. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 2. ISBN 978-0-521-63017-7 
  5. ↑ Bird, John (2007). Engineering mathematics. [S.l.]: Newnes. p. 532. ISBN 978-0-7506-8555-9 
  6. ↑ Boda, Martin (1898). «Die Schaltungstheorie der Blockwerke» [A teoria de comutação de sistemas de bloco]. Wiesbaden, Germany: C. W. Kreidel's Verlag. Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Beziehung – Fachblatt des Vereins deutscher Eisenbahn-Verwaltungen (em alemão). Neue Folge XXXV (1–7): 1–7; 29–34; 49–53; 71–75; 91–95; 111–115; 133–138  [1][2][3][4][5][6][7] (NB. Esta série de sete artigos foi republicada em um livro de 91 páginas em 1899 com um prefácio de Georg Barkhausen [de].)
  7. ↑ a b Klir, George Jiří (maio de 1972). «Reference Notations to Chapter 1». Introduction to the Methodology of Switching Circuits 1 ed. Binghamton, New York, USA: Litton Educational Publishing, Inc. / D. van Nostrand Company. p. 19. ISBN 0-442-24463-0. LCCN 72-181095. C4463-000-3. Although the possibility of establishing a switching theory was recognized by M. BodaPredefinição:Citeref as early as in the 19th century, the first important works on this subject were published by A. NakashimaPredefinição:Citeref and C. E. ShannonPredefinição:Citeref shortly before World War II.  (xvi+573+1 páginas)
  8. ↑ Nakashima, Akira (maio de 1936). «Theory of Relay Circuit Composition». Nippon Electrical Communication Engineering (3): 197–226  (NB. Tradução de um artigo que apareceu originalmente em japonês no Journal of the Institute of Telegraph and Telephone Engineers of Japan (JITTEJ) setembro de 1935, 150 731–752.)
  9. ↑ Shannon, Claude Elwood (1938). «A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits». American Institute of Electrical Engineers (AIEE). Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 57 (12): 713–723. doi:10.1109/T-AIEE.1938.5057767. hdl:1721.1/11173Acessível livremente  (NB. Baseado na tese de mestrado de Shannon com o mesmo título no Massachusetts Institute of Technology em 1937.)
  10. ↑ Shestakov [Шестаков], Victor Ivanovich [Виктор Иванович] (1938). Некоторые математические методы кон-струирования и упрощения двухполюсных электрических схем класса А [Alguns métodos matemáticos para a construção e simplificação de redes elétricas de dois terminais da classe A] (PhD thesis) (em russo). [S.l.]: Lomonosov State University 
  11. ↑ Yamada [山田], Akihiko [彰彦] (2004). «History of Research on Switching Theory in Japan». Institute of Electrical Engineers of Japan. IEEJ Transactions on Fundamentals and Materials. 124 (8): 720–726. Bibcode:2004IJTFM.124..720Y. doi:10.1541/ieejfms.124.720Acessível livremente. Consultado em 26 de outubro de 2022. Cópia arquivada em 10 de julho de 2022 
  12. ↑ «Switching Theory/Relay Circuit Network Theory/Theory of Logical Mathematics». IPSJ Computer Museum. Information Processing Society of Japan. 2012. Consultado em 28 de março de 2021. Cópia arquivada em 22 de março de 2021 
  13. ↑ Stanković, Radomir S.; Astola, Jaakko Tapio; Karpovsky, Mark G. (2007). Some Historical Remarks on Switching Theory (PDF). Niš, Serbia; Tampere, Finland; Boston, Massachusetts, USA: [s.n.] CiteSeerX 10.1.1.66.1248Acessível livremente. Consultado em 25 de outubro de 2022. Cópia arquivada (PDF) em 25 de outubro de 2022  (8 páginas)
  14. ↑ a b Kawanishi, Toma (2019). «Prehistory of Switching Theory in Japan: Akira Nakashima and His Relay-circuit Theory». Historia Scientiarum. Second Series. 29 (1): 136–162. doi:10.34336/historiascientiarum.29.1_136 
  15. ↑ a b Moisil, GR. C. (1969). The Algebraic Theory of Switching Circuits (em inglês). [S.l.]: Pergamon Press. pp. 12, 17. ISBN 9781483160764 

Leitura adicional

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