Princípio de Pigou-Dalton

O Princípio de Dalton-Pigou (PDP), em economia, define a desigualdade de renda a partir do bem-estar dos indivíduos. Afirma que uma transferência de renda de um indivíduo mais rico para um indivíduo mais pobre, desde que essa transferência não inverta a posição social entre os dois, resulta em uma maior bem-estar e igualdade social^[1][2].

Seu nome faz referência a dois economistas ingleses: Edward Hugh John Neale Dalton, Barão de Dalton, que desenvolveu o princípio, e Arthur Cecil Pigou, que o sugeriu a ideia^[3]. Dalton propôs a teoria de uma relação funcional positiva entre renda e bem-estar social, concluindo que o bem-estar social cresce a uma razão exponencialmente decrescente em relação ao crescimento da renda, o que leva à conclusão de que o máximo bem-estar social só é atingido quando todas as rendas são iguais^[1].

O estudo sistemático de medidas da desigualdade remonta pelo menos a autores como Lorenz (1905)^[4], Gini (1912, 1921)^[5][6], Pigou (1912)^[7] e Dalton (1920)^[1], mas sua análise moderna e axiomática pode ser considerada a partir de Atkinson (1970)^[8][9] e Sen (1973)^[10][11].

Nessa linha de pesquisa, maior desigualdade é frequentemente associada a menor bem-estar social, de modo que este projeto pode ser interpretado como a busca por uma função de bem-estar social bem-comportada em um domínio restrito. Existem várias maneiras de estabelecer essa ligação, sendo a abordagem utilitarista a mais disseminada, presumindo que os indivíduos compartilham uma função de utilidade estritamente côncava em relação às rendas. Além disso, o fato de existirem múltiplas medidas razoáveis de desigualdade levou a um trabalho considerável sobre os fundamentos axiomáticos comuns e distintos para várias dessas medidas^[11].

Existe uma correspondência entre o critério de Pigou-Dalton e aquele associado à curva de Lorenz^[1]: uma vez realizada uma transferência de Pigou-Dalton, de uma pessoa de maior renda para uma pessoa de menor renda, a curva de Lorenz associada à nova distribuição está sempre acima daquela correspondente à primeira distribuição (refletindo uma menor desigualdade).

Assim, se considerarmos duas curvas de Lorenz, podemos obter a que corresponde à situação menos desigual da outra por um certo número de transferências de Pigou-Dalton^[1].

Dito de outra forma, qualquer transferência de renda de uma pessoa mais pobre para uma pessoa mais rica deve aumentar a medida de desigualdade, ou distanciar a curva de Lorenz da reta de igualdade perfeita^[11].

Considere uma população finita de tamanho ${\displaystyle N}$. Notamos  ${\displaystyle y_{k}}$  a renda do indivíduo ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle k\in \{1,\dots ,N\}}$). Denotamos por ${\displaystyle \mathbf {y} =(y_{1},\ldots ,y_{k},\ldots ,y_{N})}$ o vetor renda e por ${\displaystyle I}$ uma medida de desigualdade, tal que ${\displaystyle I(\mathbf {y} )}$ representa o valor tomado por ${\displaystyle I}$ no vetor ${\displaystyle \mathbf {y} }$. Em outras palavras, ${\displaystyle I}$ é uma função matemática que, dado o vetor ${\displaystyle \mathbf {y} }$, retorna um número real positivo que reflete o grau de desigualdade da distribuição ${\displaystyle \mathbf {y} }$.

• A função igualitária: ${\displaystyle W(u)=\min(u_{1},u_{2})}$ satisfaz o PDP em um sentido forte: quando a utilidade é transferida dos ricos para os pobres, o valor do estritamente aumenta.
• A função utilitária: ${\displaystyle W(u)=u_{1}+u_{2}}$ satisfaz o PDP em um sentido fraco: quando a utilidade é transferida dos ricos para os pobres, o valor de não aumenta, mas também não diminui.
• A função viola o PDP: ${\displaystyle W(u)=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}$ quando a utilidade é transferida dos ricos para os pobres, o valor de ${\displaystyle W}$ diminui estritamente.
• O Índice de Atkinson e o índice de entropia generalizada relacionado satisfazem o princípio: qualquer transferência de alguém relativamente mais pobre para alguém relativamente mais rico aumentará a desigualdade medida pelo índice. Para o índice de Atkinson, isso é válido quando o parâmetro de aversão à desigualdade é não negativo, o que é o caso definidor.

• Desigualdade
• Desigualdade econômica
• Curva de Lorenz
• Coeficiente de Gini

• Obras de Hugh Dalton (em inglês) no Projeto Gutenberg
• Hugh Dalton's papers at LSE Archives
• A evolução da desigualdade de renda no Brasil e no mundo