Paul Benacerraf

Paul Joseph Salomon Benacerraf ([bɪˈnæsərəf]; 26 de março de 1930 – 13 de janeiro de 2025) foi um filósofo norte-americano nascido na França, que atuou no campo da filosofia da matemática e lecionou na Universidade de Princeton durante toda a sua carreira, de 1960 até sua aposentadoria em 2007. Benacerraf foi nomeado Professor Stuart de Filosofia em 1974 e aposentou-se como Professor Universitário Distinto James S. McDonnell de Filosofia.^[1]

Benacerraf nasceu em Paris em 26 de março de 1930,^[2][3] filho de um pai sefardita marroquino-venezuelano, Abraham Benacerraf, e uma mãe argelina judia, Henrietta Lasry. Em 1939, a família mudou-se para Caracas e depois para a cidade de Nova York.^[4]

Quando a família retornou a Caracas, Benacerraf permaneceu nos Estados Unidos, internando-se na Peddie School em Hightstown, Nova Jérsia. Ele frequentou a Universidade de Princeton para seus estudos de graduação e pós-graduação.^[4]

Foi eleito membro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1998.^[3]

Benacerraf morreu em 13 de janeiro de 2025, aos 94 anos.^[5][6][7] Seu irmão mais velho era o imunologista venezuelano vencedor do Prêmio Nobel Baruj Benacerraf.

Benacerraf foi talvez mais conhecido por seus dois artigos "What Numbers Could Not Be" (1965) e "Mathematical Truth" (1973), e por sua antologia sobre filosofia da matemática, coeditada com Hilary Putnam.

Em "What Numbers Could Not Be" (1965), Benacerraf argumenta contra uma visão platônica da matemática e a favor do estruturalismo, com base no argumento de que o importante sobre os números são as estruturas abstratas que representam, e não os objetos a que as palavras numéricas ostensivamente se referem. Em particular, esse argumento baseia-se no ponto de que Ernst Zermelo e John von Neumann dão identificações distintas e completamente adequadas dos números naturais com conjuntos (ver Números ordinais de Zermelo e Números ordinais de von Neumann). Esse argumento é chamado de problema de identificação de Benacerraf.

Em "Mathematical Truth" (1973), ele argumenta que nenhuma interpretação da matemática oferece um pacote satisfatório de epistemologia e semântica; é possível explicar a verdade matemática de uma forma que seja consistente com nosso tratamento sintático-semântico da verdade na linguagem não matemática, e é possível explicar nosso conhecimento da matemática em termos consistentes com uma conta causal da epistemologia, mas em geral não é possível realizar ambos os objetivos simultaneamente (esse argumento é chamado de problema epistemológico de Benacerraf). Ele argumenta isso com base no fato de que uma conta adequada da verdade em matemática implica a existência de objetos matemáticos abstratos, mas que tais objetos são epistemicamente inacessíveis porque são causalmente inertes e além do alcance da percepção sensorial. Por outro lado, uma epistemologia adequada da matemática, digamos uma que amarre condições de verdade à prova de alguma forma, impede a compreensão de como e por que as condições de verdade têm qualquer relação com a verdade.

Elisabeth Lloyd alegou que, enquanto era aluna de doutorado em Princeton, Benacerraf a "acaricieva e tocava" todos os dias. Ela disse: "Era apenas um preço extra que eu tinha que pagar, que os homens não tinham que pagar, para conseguir meu Ph.D."^[8] Benacerraf negou as alegações, afirmando em um e-mail para The Chronicle que estava "genuinamente perplexo" com as acusações e não sabia o que as motivou. "Não sou o tipo de pessoa que ela descreve em sua entrevista", disse ele. "No entanto, não duvido de sua sinceridade ou da profundidade dos sentimentos que ela relata", acrescentou.^[8]

• Benacerraf, Paul (1960) Logicism, Some Considerations, Princeton, Tese de Doutorado, University Microfilms.
• ———— (1965) "What Numbers Could Not Be", The Philosophical Review, 74:47–73.
• ———— (1967) "God, the Devil, and Gödel", The Monist, 51: 9–33.
• ———— (1973) "Mathematical Truth", The Journal of Philosophy, 70: 661–679.
• ———— (1981) "Frege: The Last Logicist", The Foundations of Analytic Philosophy, Midwest Studies in Philosophy, 6: 17–35.
• ———— (1985) "Skolem and the Skeptic", Proceedings of the Aristotelian Society, Supplementary Volume 56: 85–115.
• ———— e Putnam, Hilary (eds.) (1983) Philosophy of Mathematics : Selected Readings 2ª edição, Cambridge University Press: Nova York.
• ———— (1996) "Recantation or Any old ω-sequence would do after all", Philosophia Mathematica, 4: 184–189.
• ———— (1996) What Mathematical Truth Could Not Be – I, em Benacerraf and His Critics, A. Morton e S. P. Stich, eds., Blackwell's, Oxford e Cambridge, pp. 9–59.
• ———— (1999) What Mathematical Truth Could Not Be – II, em Sets and Proofs, S. B. Cooper e J. K. Truss, eds., Cambridge University Press, pp. 27–51.

• Filosofia americana
• Lista de filósofos americanos

Referências

• Zimmermann, Manfred (1995) Wahrheit und Wissen in der Mathematik. Das Benacerrafsche Dilemma Arquivado em 2012-04-19 no Wayback Machine, 1. Auflage, Transparent Verlag, Berlin.
• Gupta, Anoop K. (2002) Benacerraf's Dilemma and Natural Realism for Mathematics. Tese de Doutorado, Universidade de Ottawa.

• Hilton, P. "What 'What Numbers Could Not Be', by Paul Benacerraf', is."
• Ebert, Philip A. (15 de junho de 2020). «What mathematical knowledge could not be». Aporia St Andrews Journal of the Philosophy Society. 1: 46–70. Consultado em 18 de março de 2022 
• Hale, Bob; Wright, Crispin (16 de dezembro de 2002). «Benacerraf's Dilemma Revisited» (PDF). European Journal of Philosophy. 10 (1): 101–129. doi:10.1111/1468-0378.00151. Cópia arquivada (PDF) em 10 de janeiro de 2016 
• Lucas, J. R. (1968) "Satan stultified: a rejoinder to Paul Benacerraf", The Monist, vol.52, No.1, pp. 145–158.

• "Entrevista com Benacerraf" por The Dualist e o Departamento de Filosofia de Stanford
• "Whatever I am now, it happened here" por Caroline Moseley

• «Página inicial de Paul Benacerraf em Princeton» 
• «Página memorial da Universidade de Princeton». Consultado em 8 de abril de 2025. Cópia arquivada em 4 de março de 2025 
• «Página memorial do Princeton Alumni Weekly». Consultado em 30 de julho de 2025 
• O problema epistemológico de Benacerraf, Internet Encyclopedia of Philosophy