Modelo de Hubbard

O modelo de Hubbard é uma aproximação usada na física do estado sólido para descrever a transição entre sistemas condutores e isolantes. Foi criado por John Hubbard.

As treliças, na Física da matéria condensada, constituem as ligações entre os átomos, íons, ou moléculas cristalinos presentes em um sistema de contexto tridimensional. A visualização do sistema é geralmente demonstrada como um cubo, que interliga os elementos presentes. Entre elas, existem células de unidade em diferentes posições derivadas. Elas são responsáveis por manter as duas treliças unidas, criando, depois do devido tempo e processo, um novo sólido, em conjunto com outras treliças, todas interligadas. Os átomos no início e fim (relativo) da treliça são conhecidos como motifs. A simetria e posição das células de unidade é definida pela propriedade dos motifs e seus íons presentes. As células, por sua vez, determinam a simetria entre duas treliças, o que altera as propriedades físicas e químicas do sólido.

A Função de Wannier, introduzida em 1937, promoveu cruciais explicações acerca da magnetização orbital e inspirou o trabalho de Hubbard.

Com sua operação, Wannier provou a existência de uma distribuição energética igualitária em setores de um cristal perfeito, permitindo concluir que treliças poderiam existir em todas as direções. Foi descrita como tendo um "modelo ortogonal".

A teoria de Hubbard para definir o modelo visual das treliças em um plano tridimensional depende da ligação próxima. Seguindo a função de Wannier, é medido o potencial eletrônico de cada elemento, levando em conta:

• Ionização

• Meios semi-empíricos, como o nível de elasticidade; resistência; dureza (mesmo com a medição de alguns destes sendo mais precisos apenas anos após o surgimento da teoria).

Estes permitiam reconhecer, dependendo do caso, a posição aproximada da célula e, consequentemente, as dos átomos/íons espalhados ao longo de uma treliça.

Com isso, era possível determinar o "salto". Uma treliça era, de fato, um potencial periódico; uma integração dividida entre várias posições pelas quais os íons de valência poderiam "saltar", como plataformas. Tal descrição foi fundamental para compreender a formação de sólidos além de sua interação e cristalização geométrica, pois a sugestão de Pauli quanto ao Princípio da Exclusividade de Férmions Idênticos dava a entender que elétrons iriam sempre se repelir, gerando certa contraposição intrigante quanto à física dos sólidos.

Isso determinou que as propriedades de objetos eram determinadas por

• Células de unidade entre treliças (repetidas ou diferentes, tanto em elemento quanto em posição)

• A diferença entre a ligação próxima e os saltos em valência

Os saltos eram resultantes de uma potência determinada por sua valência em relação ao potencial da treliça, que, por sua vez, é determinado pelas eletrosferas de íons/átomos retardatários ao longo da integração da treliça.

Então, a própria energia do conflito de eletrosferas, chamada de "energia proibida", compete com a potência de valência que determina a "distância de salto", já que as partes (derivações) da treliça são medidoras de potencial nesse contexto. A dinâmica se dá pela diferença de spin, crucial para interações entre partículas. Dependendo do resultado desse conflito, a energia proibida prevalece ou sai derrotada. Caso prevaleça, a comunicação entre um item e outro é cortada. Note que a célula entre as treliças não é alterada, pois não ocorre interação real com ela e isso resultaria em possível deformação da forma condensada do sólido. A competição também pode determinar o nível de elasticidade, pois a diferença entre os dois valores é determinante da energia cinética do sistema.

Esse "corte de contato" cria um objeto insulador; resistente a condução eletrodinâmica, esclarecendo mais o papel da ionização como contestação da supremacia do Princípio de Exclusividade e consolidando o Modelo de Hubbard como a representação visual da dinâmica e estrutura de objetos sólidos até os dias de hoje. Além disso, explicita a ionização como a chave para descrever as diferenças e transições de um sólido como condutor para o cargo de insulador.

Em 2006, surgiu a prova matemática de exponencialidade na Função de Wannier. Isso demonstra a existência de uma onda oscilante como representante gráfica da oscilação per se que existe ao longo de treliças. Em interação com o Modelo, demonstra o envolvimento das diferenças de energia em treliças e as propriedades físicas de cristais e sólidos.

Compreender o Modelo e, em conjunto, a ligação estreita, é fundamental para estudar tópicos mais complexos, como a Teoria da Densidade Funcional.