Atmosfera padrão internacional

Atmosfera padrão internacional^[1][2] ou ISA^[1][2] (do inglês International Standard Atmosphere) é um modelo atmosférico terrestre invariável criado pela Organização de Aviação Civil Internacional. É utilizado principalmente em aeronáutica.

Na atmosfera padrão internacional, são adotados os seguintes valores-padrão (todas as grandezas estão no SI):

• A gravidade ${\displaystyle g}$ é considerada constante: ${\displaystyle g=9,8\ {m}/{s^{2}}}$
• A composição do ar também é considerada constante e de massa molar ${\displaystyle M_{ar}=0,0289\ {kg}/{mol}}$
• Em relação à constante universal dos gases perfeitos (${\displaystyle R}$), a constante do ar é definida por ${\displaystyle R_{ar}={\frac {R}{M_{ar}}}={\frac {8,31}{0,0289}}\approx 287,54\ {\frac {m^{2}}{s^{2}.K}}}$

Em um determinado ponto ${\displaystyle X}$ da atmosfera padrão internacional, parâmetros atmosféricos tais como pressão atmosférica, temperatura atmosférica e densidade do ar são grandezas que devem ser calculadas em função dos seguintes parâmetros (todos informados em unidades do SI):

• ${\displaystyle a}$: altitude em que o ponto ${\displaystyle X}$ se encontre. Essa altitude deve ser medida a partir do MSL.
• ${\displaystyle k}$: a camada atmosférica em que ${\displaystyle X}$ se encontre:
  • Troposfera: camada atmosférica que compreende desde o MSL (limite inferior) até qualquer ponto abaixo de 11 mil metros AMSL (limite superior).
  • Baixa estratosfera: camada que compreende qualquer ponto desde 11 mil metros AMSL (limite inferior) até qualquer ponto abaixo de 25 mil metros AMSL (limite superior).
  • Alta estratosfera: camada que compreende qualquer ponto desde 25 mil metros AMSL (limite inferior) até 47 mil metros AMSL (limite superior).
• ${\displaystyle i_{k}}$: altitude do limite inferior da camada atmosférica em que ${\displaystyle X}$ se encontre.
• ${\displaystyle \lambda _{k}}$: gradiente térmico específico da camada atmosférica ${\displaystyle k}$ em que ${\displaystyle X}$ se encontre.
• ${\displaystyle T_{i}}$: temperatura atmosférica medida no limite inferior da camada atmosférica em que ${\displaystyle X}$ se encontre.
• ${\displaystyle P_{i}}$: pressão atmosférica medida no limite inferior da camada atmosférica em que ${\displaystyle X}$ se encontre.
• ${\displaystyle \rho _{i}}$: densidade do ar medida no limite inferior da camada atmosférica em que ${\displaystyle X}$ se encontre.

Com os valores dos parâmetros acima é possível calcular, para o ponto ${\displaystyle X}$:

• A temperatura ${\displaystyle T_{X}}$
• A pressão ${\displaystyle P_{X}}$
• A densidade ${\displaystyle \rho _{X}}$

• Parâmetros de entrada:
  • ${\displaystyle k}$ = troposfera
  • ${\displaystyle i_{troposfera}=0\ m}$
  • ${\displaystyle \lambda _{troposfera}=-6,5.10^{-3}\ {\frac {K}{m}}}$
  • ${\displaystyle T_{i}=T_{0}=288\ K}$
  • ${\displaystyle P_{i}=P_{0}=101325\ Pa}$
  • ${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}=1,225\ {\frac {kg}{m^{3}}}}$

• Cálculos de ${\displaystyle P_{X}}$, ${\displaystyle T_{X}}$ e ${\displaystyle \rho _{X}}$:
  • ${\displaystyle T_{X}=T_{0}+\lambda _{troposfera}.a}$
  • ${\displaystyle P_{X}=P_{0}\left({\frac {T_{0}+\lambda _{troposfera}.a}{T_{0}}}\right)^{-{\big (}{\frac {g}{R.\lambda _{troposfera}}}{\big )}}}$
  • ${\displaystyle \rho _{X}=\rho _{0}\left({\frac {T_{0}+\lambda _{troposfera}.a}{T_{0}}}\right)^{-{\big (}{\frac {g}{R.\lambda _{troposfera}}}+1{\big )}}}$

• Parâmetros de entrada:
  • ${\displaystyle k}$ = baixa estratosfera
  • ${\displaystyle i_{baixa\ estratosfera}=11000\ m}$
  • ${\displaystyle \lambda _{baixa\ estratosfera}=0\ {\frac {K}{m}}}$^{[nota 1]}
  • ${\displaystyle T_{i}=T_{11000}=216,5\ K}$
  • ${\displaystyle P_{i}=P_{11000}=22552\ Pa}$
  • ${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{11000}=0,3629\ {\frac {kg}{m^{3}}}}$

• Cálculos de ${\displaystyle P_{X}}$, ${\displaystyle T_{X}}$ e ${\displaystyle \rho _{X}}$:
  • ${\displaystyle T_{X}=T_{11000}+\lambda _{baixa\ estratosfera}.a}$
  • ${\displaystyle P_{X}=P_{11000}.e^{\frac {-g.(a-11000)}{R_{ar}.T_{11000}}}}$
  • ${\displaystyle \rho _{X}=\rho _{11000}.e^{\frac {-g(a-11000)}{R_{ar}.T_{11000}}}}$

• Parâmetros de entrada:
  • ${\displaystyle k}$ = alta estratosfera
  • ${\displaystyle i_{alta\ estratosfera}=25000\ m}$
  • ${\displaystyle \lambda _{alta\ estratosfera}=0,003\ {\frac {K}{m}}}$
  • ${\displaystyle T_{i}=T_{25000}=216,5\ K}$
  • ${\displaystyle P_{i}=P_{25000}=2481\ Pa}$
  • ${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{25000}=0,0399\ {\frac {kg}{m^{3}}}}$

• Cálculos de ${\displaystyle P_{X}}$, ${\displaystyle T_{X}}$ e ${\displaystyle \rho _{X}}$:
  • ${\displaystyle T_{X}=T_{25000}+\lambda _{alta\ estratosfera}.(a-25000)}$
  • ${\displaystyle P_{X}=P_{25000}\left({\frac {T_{X}}{T_{25000}}}\right)^{-{\big (}{\frac {g}{R_{ar}.\lambda _{alta\ estratosfera}}}{\big )}}=P_{25000}\left[{\frac {T_{25000}+\lambda _{alta\ estratosfera}.(a-25000)}{T_{25000}}}\right]^{-{\big (}{\frac {g}{R_{ar}.\lambda _{alta\ estratosfera}}}{\big )}}}$
  • ${\displaystyle \rho _{X}=\rho _{25000}\left[{\frac {T_{25000}+\lambda _{alta\ estratosfera}.(a-25000)}{T_{25000}}}\right]^{-{\big (}{\frac {g}{R_{ar}.\lambda _{alta\ estratosfera}}}-1{\big )}}}$

Notas

Referências

• Equação fundamental da fluido-estática
• Gás
• Fluido