Guerra de atrito (jogo)

Na teoria dos jogos, a guerra de atrito é um jogo de tempo dinâmico no qual os jogadores escolhem um momento para parar e, fundamentalmente, trocam os ganhos estratégicos de sobreviver a outros jogadores e os custos reais gastos com a passagem do tempo. Seu exato oposto é o jogo de prevenção, no qual os jogadores escolhem um momento para parar e, fundamentalmente, trocam os custos estratégicos de sobreviver a outros jogadores e os ganhos reais ocasionados pela passagem do tempo. O modelo foi originalmente formulado por John Maynard Smith; ^[1] uma estratégia evolutivamente estável mista (ESS) foi determinada por Bishop & Cannings. ^[2] Um exemplo é um leilão de segundo preço com pagamento total, no qual o prêmio vai para o jogador com o lance mais alto e cada jogador paga o lance mais baixo do perdedor (tornando-o um leilão de segundo preço com lance selado e pagamento total).

Para ver como funciona uma guerra de atrito, considere o leilão de pagamento total: Suponha que cada jogador faça um lance em um item, e aquele que der o lance mais alto ganha um recurso de valor V. Cada jogador paga seu lance. Em outras palavras, se um jogador der um lance b, então seu pagamento será -b se ele perder, e Vb se ele ganhar. Finalmente, suponha que se ambos os jogadores derem o mesmo valor b, então eles dividem o valor de V, cada um ganhando V/2- b. Finalmente, pense no lance b como tempo, e isso se torna a guerra de atrito, já que um lance mais alto é custoso, mas o lance mais alto ganha o prêmio.

A premissa de que os jogadores podem dar qualquer lance é importante para a análise do leilão de segundo preço, com pagamento integral e lance selado. O lance pode até exceder o valor do recurso em disputa. À primeira vista, isso parece irracional, sendo aparentemente tolo pagar por um recurso mais do que seu valor; no entanto, lembre-se de que cada licitante paga apenas o lance mais baixo. Portanto, parece ser do interesse de cada jogador dar o lance máximo possível, em vez de um valor igual ou inferior ao valor do recurso.

Há um porém; se ambos os jogadores derem lances maiores que V, o maior lance não ganha tanto, mas perde menos. O jogador que deu o lance menor b perde b e aquele que deu o lance maior perde b - V (onde, neste cenário, b>V). Esta situação é comumente chamada de vitória de Pirro. Para um empate tal que b > V /2, ambos perdem b - V /2. Luce e Raiffa se referiram à última situação como uma "situação ruinosa"; ^[3] ambos os jogadores sofrem, e não há vencedor.

Outra formulação popular da guerra de atrito é a seguinte: dois jogadores estão envolvidos em uma disputa. O valor do objeto para cada jogador é ${\displaystyle v_{i}>0}$. O tempo é modelado como uma variável contínua que começa em zero e dura indefinidamente. Cada jogador escolhe quando conceder o objeto ao outro jogador. Em caso de empate, cada jogador recebe ${\displaystyle v_{i}/2}$ Utilidade. O tempo é valioso; cada jogador usa uma unidade de utilidade por período de tempo. Esta formulação é um pouco mais complexa, pois permite que cada jogador atribua um valor diferente ao objeto. Presumimos que ambos os jogadores conhecem o valor do outro jogador. Portanto, o jogo é um jogo de informação completo.

• Jogo da galinha
• Guerra de atrito