Função fortemente convexa

Uma função ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{s}\mapsto {\hat {\mathbb {R} }}}$ é fortemente convexa com módulo (parâmetro) ${\displaystyle \gamma }$ quando a função ${\displaystyle g(x)-{\frac {\gamma }{2}}|x|^{2}}$ é convexa.

Uma função a valores reais ${\displaystyle f:D\mapsto \mathbb {R} }$, onde ${\displaystyle D\subset \mathbb {R} ^{n}}$ é um conjunto convexo, é fortemente convexa com módulo (parâmetro) ${\displaystyle \gamma }$ quando

${\displaystyle g(tx+(1-t)y)\leq tg(x)+(1-t)g(y)-{\frac {\gamma }{2}}t(1-t)\|x-y\|^{2}}$

quaisquer que sejam ${\displaystyle x,y\in D}$ e ${\displaystyle \gamma \in [0,1]}$.

• Cardoso, Domingos Moreira. Tópicos de Optimização Não Linear. Aveiro: UA, 1999.
• Strong and Weak Convexity for Linear Differential Games
• A Note on the Relationship between Strongly Convex Functions and Multiobjective Stochastic Programming Problems
• Izmailov, Alexey; Solodov, Mikhail. Otimização: Métodos Computacionais. 1.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. 458 p. 2 v. v. 1. ISBN 9788524402685