Falácia modal

A falácia modal ou falácia do escopo modal é um tipo de falácia formal que ocorre na lógica modal. É a falácia de colocar uma proposição no escopo modal errado,^[1] mais comummente confundindo o escopo do que é necessariamente verdade. Uma declaração é considerada necessariamente verdadeira se e apenas se é impossível para a declaração ser não verdadeira e que não exista uma situação que faria a declaração ser falsa. Alguns filósofos argumentam ainda que uma declaração necessariamente verdadeira tem de ser verdade em todos os mundos possíveis.

Na lógica modal, uma proposição ${\displaystyle P}$ pode ser necessariamente verdadeira ou falsa (indicado ${\displaystyle \Box P}$ e ${\displaystyle \Box \lnot P}$, respetivamente),significando que é necessário que seja verdadeira ou falsa; ou que pode ser possivelmente verdadeira ou falsa (indicado ${\displaystyle \diamond P}$ e ${\displaystyle \diamond \lnot P}$), significando que é verdadeira ou falsa, mas não é logicamente necessário que seja: a sua verdade ou falsidade é contingente. A falácia modal ocorre quando existe uma confusão da distinção entre os dois.

Uma falácia de necessidade é uma falácia informal na lógica de um silogismo onde um grau de necessidade injustificada é colocado na conclusão.

Na lógica modal, existe uma distinção importante entre o que é logicamente necessário para ser verdadeiro e o que é verdadeiro mas não logicamente necessário que assim seja. Uma forma comum é trocar ${\displaystyle p\rightarrow q}$ com ${\displaystyle p\rightarrow \Box q}$. Na primeira declaração, ${\displaystyle q}$ é verdadeiro dado ${\displaystyle p}$ mas não é logicamente necessário que assim seja.

a) Solteiros são necessariamente não casados.

b) John é solteiro

Portanto, c) John não pode casar.

A condição a) parece ser uma tautologia e portanto verdadeira. A condição b) é uma declaração de facto sobre John que faz dele sujeito a a); isso é, b) declara John como solteiro, e a) afirma que todos os solteiros não estão casados.

Porque c) presume b) vai ser sempre o caso, é uma falácia de necessidade. John, claro, está sempre livre para parar de ser solteiro, simplesmente ao se casar; se ele o fizer, b) já não é verdadeira e assim não sujeito à tautologia a). Nesta caso, c) tem necessidade injustificado ao assumir, incorretamente, que John não pode parar de ser solteiro. Formalmente falando, este tipo de argumento equivoca entre a necessidade de dicto de a) e a necessidade de re de c). O argumento é apenas válido se ambas a) e c) são construídas de re. Isto, no entanto, iria prejudicar o argumento, como a) é apenas uma tautologia de dicto – de facto, interpretado de re, é falso.^[2] Usando o simbolismo formal em lógica modal, a expressão de dicto ${\displaystyle \Box (Bx\rightarrow \neg Mx)}$ é uma tautologia, enquanto a expressão de re ${\displaystyle Bx\rightarrow \Box \neg Mx}$ é falsa.

Um exemplo:

1. Mickey Mouse é o Presidente dos Estados Unidos.
2. O Presidente tem pelo menos 35 anos.
3. Assim, Mickey Mouse tem necessariamente 35 anos ou mais.

Porque é que isto é falso?

A conclusão é falsa, visto que, embora Mickey Mouse tenha mais de 35 anos, não existe necessidade lógica para ele o ser. Embora seja certamente verdadeiro neste mundo, um mundo possível pode existir no qual Mickey Mouse ainda não tem 35 anos. Se na vez de adicionar uma estipulação de necessidade, o argumento apenas concluir que Mickey Mouse tem 35 anos ou mais, seria válido.

Norman Swartz deu o seguinte exemplo de como a falácia modal pode levar a concluir que o futuro já está decidido, sem ter em conta as decisões de alguém; isto é baseado no exemplo "batalha naval" usado por Aristóteles para discutir o problema de contingentes futuros em Da Interpretação.^[3]

Dois almirantes, A e B, estão a preparar os seus navios para uma batalha naval amanhã. A batalha vai ser combatida até um lado ser vitorioso. Mas as 'leis' do meio excluído (sem terceiro valor de verdade) e de não-contradição (não ambos valores de verdade), mandam que uma das proposições, 'A ganha' e 'B ganha', é verdade (sempre foi e sempre será) e a outra é falsa (sempre foi e sempre será). Supõe-se que 'A ganha' é hoje verdadeiro. Então o que A fizer (ou falhar fazer) hoje não vai fazer diferença; similarmente, o que B fizer (ou falhar fazer) hoje não vai fazer diferença: o desfecho já está decidido. Ou mais uma vez, supõe-se que 'A ganha' é hoje falso. Então não importa o que hoje A faça (ou falhe fazer), não vai fazer diferença; similarmente, não importa o que B faça (ou falhe fazer), não vai fazer diferença: o desfecho já está decidido. Assim, se proposições têm os seus valores de verdade atemporalmente (ou sem mudar e eternamente), então planear, ou como Aristóteles intitula de 'tomar conta', é ilusório na sua eficácia. O futuro será o que será, independentemente do nosso planeamento, intenções, etc.

Supõe-se que a declaração "A ganha" é dado por ${\displaystyle A}$ e "B ganha" é dada por ${\displaystyle B}$. É verdade aqui que apenas uma das declarações "A ganha" ou "B ganha" possa ser verdadeira. Em outras palavras, apenas uma de ${\displaystyle \diamond A}$ ou ${\displaystyle \diamond B}$ é verdadeira. Em sintaxe lógica, isto é equivalente a:

${\displaystyle A\lor B}$ (ou ${\displaystyle A}$ ou ${\displaystyle B}$ é verdadeira)

${\displaystyle \lnot \diamond (A\land B)}$ (não é possível que ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ sejam ambas verdadeiras ao mesmo tempo)

A falácia aqui ocorre porque se assume que ${\displaystyle \diamond A}$ e ${\displaystyle \diamond B}$ implica ${\displaystyle \Box A}$ e ${\displaystyle \Box B}$. Assim, acredita-se que, desde que um dos eventos seja logicamente necessariamente verdadeiro, nenhuma ação por ambos pode mudar o desfecho.

Swartz também argumentou que o argumento do livre arbítrio sofre da falácia modal.^[4]