Esfera tridimensional

A esfera tridimensional ou hiperesfera é a mais simples variedade de dimensão 3.

A esfera tridimensional é o conjunto

${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{4}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1\}}$

com a topologia induzida pela inclusão em ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$.

A esfera tridimensional:

• é compacta;
• tem grupo fundamental trivial;
• tem todos os grupos de homologia triviais excepto ${\displaystyle H_{0}\,}$ e ${\displaystyle H_{3}\,}$ que são ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.

• Relatividade geral - várias soluções da Relatividade geral modelam o espaço como uma hiperesfera