Equação biquadrada

Equação biquadrada é uma equação quártica que pode ser definida por ${\displaystyle ax^{4}+bx^{2}+c=0}$,

em que ${\displaystyle a\neq 0}$ . O modo de resolução é considerar

${\displaystyle x=\pm {\sqrt {y}}}$.

Deste modo, teremos a equação

${\displaystyle ay^{2}+by+c=0,}$

que é uma equação quadrática. Após resolvê-la, acham-se ${\displaystyle y_{1}}$ e ${\displaystyle y_{2}}$. As raízes da equação biquadrada serão obtidas por ${\displaystyle x=\pm {\sqrt {y_{1}}}}$ e ${\displaystyle x=\pm {\sqrt {y_{2}}}.}$

Do mesmo modo, para qualquer equação ${\displaystyle ax^{2n}+bx^{n}+c=0}$ (${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$), pode-se usar ${\displaystyle x={\sqrt[{n}]{y}}}$, obter as raízes da equação ${\displaystyle ay^{2}+by+c=0}$ e obter todas as soluções de ${\displaystyle x}$.

• Exemplo: ${\displaystyle a^{4}-2a^{2}+1=0,}$ é uma equação quadrática em ${\displaystyle a^{2},}$ que pode ser reescrita como ${\displaystyle b^{2}-2b+1=0,}$ em que ${\displaystyle a^{2}=b,}$ logo as raízes de ${\displaystyle b}$ são 1 e 1, e na equação original temos ${\displaystyle a=\pm {\sqrt {1}},}$ ou seja, ${\displaystyle a=\pm 1}$