Borboleta de Hofstadter

Na física da matéria condensada, a borboleta de Hofstadter é um gráfico das propriedades espectrais de elétrons bidimensionais não interativos em um campo magnético perpendicular em uma rede. A natureza fractal e auto-similar do espectro foi descoberta no trabalho de doutorado de Douglas Hofstadter em 1976 ^[1] e é um dos primeiros exemplos de visualização de dados científicos modernos. O nome reflete o fato de que, como escreveu Hofstadter, "as grandes lacunas [no gráfico] formam um padrão muito marcante que lembra um pouco uma borboleta". ^[1]

A borboleta de Hofstadter desempenha um papel importante na teoria do efeito Hall quântico inteiro e na teoria dos números quânticos topológicos.

A primeira descrição matemática de elétrons em uma rede 2D, atuada por um campo magnético homogêneo perpendicular, foi estudada por Rudolf Peierls e seu aluno RG Harper na década de 1950. ^{[2] [3]}

Hofstadter descreveu a estrutura pela primeira vez em 1976 em um artigo sobre os níveis de energia dos elétrons de Bloch em campos magnéticos perpendiculares. ^[1] Ele fornece uma representação gráfica do espectro da equação de Harper em diferentes frequências. Um aspecto fundamental da estrutura matemática deste espectro – a divisão de bandas de energia para um valor específico do campo magnético, ao longo de uma única dimensão (energia) – tinha sido mencionado anteriormente de passagem pelo físico soviético Mark Azbel em 1964 ^[4] (num artigo citado por Hofstadter), mas Hofstadter expandiu bastante esse trabalho ao traçar todos os valores do campo magnético em relação a todos os valores de energia, criando o gráfico bidimensional que revelou pela primeira vez as propriedades geométricas recursivas únicas do espectro. ^[1]

Em 1997, a borboleta Hofstadter foi reproduzida em experimentos com um guia de microondas equipado com uma série de dispersores. ^[5] A semelhança entre a descrição matemática do guia de micro-ondas com dispersores e as ondas de Bloch no campo magnético permitiu a reprodução da borboleta de Hofstadter para sequências periódicas dos dispersores.

Em 2001, Christian Albrecht, Klaus von Klitzing e colaboradores realizaram uma configuração experimental para testar as previsões de Thouless et al. sobre a borboleta de Hofstadter com um gás de elétrons bidimensional em um potencial de super-rede. ^{[6] [2]}