Artigos de Annus mirabilis

Os artigos do annus mirabilis (do annus mirabilis) são quatro artigos que Albert Einstein publicou na revista científica Annalen der Physik (Anais da Física) em 1905. Como grandes contribuições para a fundação da física moderna, essas publicações científicas foram aquelas pelas quais ele ganhou fama entre os físicos.^[1] Eles revolucionaram o entendimento da ciência sobre os conceitos fundamentais do espaço, tempo, massa e energia.

1. O primeiro artigo explicou o efeito fotoelétrico, que estabeleceu a energia dos quanta de luz ${\displaystyle E=hf}$, e foi a única descoberta específica mencionada na citação que concedeu a Einstein o Prêmio Nobel de Física de 1921.^[2]
2. O segundo artigo explicou o movimento browniano, que estabeleceu a relação de Einstein ${\displaystyle D=\mu \,k_{\text{B}}T}$ e obrigou os físicos a aceitar a existência dos átomos.
3. O terceiro artigo introduziu a teoria da relatividade especial de Einstein, que proclama a constância da velocidade da luz ${\displaystyle c}$ e deriva as transformações de Lorentz. Einstein também examinou a aberração relativística e o efeito Doppler transversal.^[3]
4. O quarto, uma consequência da relatividade especial, desenvolveu o princípio da equivalência massa-energia, expresso na equação ${\displaystyle E=mc^{2}}$ e que levou à descoberta e uso da energia nuclear décadas depois.

Esses quatro artigos, junto com a mecânica quântica e a posterior teoria da relatividade geral de Einstein, são a fundação da física moderna.

Na época em que os artigos foram escritos, Einstein não tinha fácil acesso a um conjunto completo de materiais de referência científicos, embora ele lesse regularmente e contribuísse com resenhas para a Annalen der Physik. Além disso, colegas científicos disponíveis para discutir suas teorias eram poucos. Ele trabalhava como examinador no Escritório de Patentes em Berna, Suíça, e mais tarde disse de um colega de trabalho de lá, Michele Besso, que ele "não poderia ter encontrado uma melhor caixa de ressonância para minhas ideias em toda a Europa". Além disso, colegas de trabalho e outros membros da autodenominada "Academia Olympia" (Maurice Solovine e Conrad Habicht) e sua esposa, Mileva Marić, tiveram alguma influência no trabalho de Einstein, mas quanto é incerto.^[4][5][6]

Por meio desses artigos, Einstein abordou algumas das questões e problemas de física mais importantes da época. Em 1900, Lord Kelvin, em uma palestra intitulada "Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light",^[7] sugeriu que a física não tinha explicações satisfatórias para os resultados do experimento de Michelson–Morley e para a radiação de corpo negro. Como apresentado, a relatividade especial forneceu uma explicação para os resultados dos experimentos de Michelson–Morley. A explicação de Einstein do efeito fotoelétrico estendeu a teoria quântica que Max Planck havia desenvolvido em sua explicação bem-sucedida da radiação de corpo negro.

Apesar da maior fama alcançada por outros trabalhos, como o da relatividade especial, foi seu trabalho sobre o efeito fotoelétrico que lhe rendeu o Prêmio Nobel em 1921.^[8] O comitê do Nobel esperou pacientemente por confirmação experimental da relatividade especial; no entanto, nenhuma surgiu até os dilatação do tempo experimentos de Ives e Stilwell (1938^[9] e 1941^[10]) e Rossi e Hall (1941).^[11]

Ver artigo principal: Efeito fotoelétrico

O artigo "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" ("Sobre um Ponto de Vista Heurístico Concernente à Produção e Transformação da Luz") recebido em 18 de março e publicado em 9 de junho, propôs a ideia dos quanta de energia. Esta ideia, motivada pela derivação anterior de Max Planck da lei da radiação de corpo negro (que foi precedida pela descoberta da lei do deslocamento de Wien, por Wilhelm Wien, vários anos antes de Planck) assume que a energia luminosa pode ser absorvida ou emitida apenas em quantidades discretas, chamadas quanta. Einstein declara:^[5][6]

A energia, durante a propagação de um raio de luz, não se distribui continuamente sobre espaços constantemente crescentes, mas consiste de um número finito de quanta de energia localizados em pontos no espaço, movendo-se sem se dividir e capazes de serem absorvidos ou gerados apenas como entidades.

Ao explicar o efeito fotoelétrico, a hipótese de que a energia consiste de pacotes discretos, como Einstein ilustra, pode ser aplicada diretamente aos corpos negros, também.^[5][6] A ideia dos quanta de luz contradiz a teoria ondulatória da luz que segue naturalmente das equações de Maxwell para o comportamento eletromagnético e, mais geralmente, a suposição de divisibilidade infinita da energia em sistemas físicos.^[5][6]

Uma diferença formal profunda existe entre os conceitos teóricos que os físicos formaram sobre gases e outros corpos ponderáveis, e a teoria de Maxwell dos processos eletromagnéticos no chamado espaço vazio. Enquanto consideramos o estado de um corpo como completamente determinado pelas posições e velocidades de um número realmente muito grande, porém finito de átomos e elétrons, fazemos uso de funções espaciais contínuas para determinar o estado eletromagnético de um volume de espaço, de modo que um número finito de quantidades não pode ser considerado como suficiente para a determinação completa do estado eletromagnético do espaço.

... [isso] leva a contradições quando aplicado aos fenômenos de emissão e transformação da luz.

De acordo com a visão de que a luz incidente consiste de quanta de energia ... a produção de raios catódicos pela luz pode ser concebida da seguinte forma. A camada superficial do corpo é penetrada por quanta de energia cuja energia é convertida pelo menos parcialmente em energia cinética dos elétrons. A concepção mais simples é que um quantum de luz transfere toda sua energia para um único elétron ...

Einstein notou que o efeito fotoelétrico dependia do comprimento de onda, e portanto da frequência da luz. Em frequência muito baixa, até mesmo luz intensa não produzia elétrons. No entanto, uma vez que uma certa frequência era atingida, até mesmo luz de baixa intensidade produzia elétrons. Ele comparou isso à hipótese de Planck de que a luz poderia ser emitida apenas em pacotes de energia dados por hf, onde h é a constante de Planck e f é a frequência. Ele então postulou que a luz viaja em pacotes cuja energia depende da frequência, e portanto apenas luz acima de uma certa frequência traria energia suficiente para liberar um elétron.^[5][6]

Mesmo após experimentos confirmarem que as equações de Einstein para o efeito fotoelétrico eram precisas, sua explicação não foi universalmente aceita. Niels Bohr, em seu discurso do Nobel de 1922, declarou: "A hipótese dos quanta de luz não é capaz de lançar luz sobre a natureza da radiação."

Por volta de 1921, quando Einstein foi premiado com o Prêmio Nobel e seu trabalho sobre fotoeletricidade foi mencionado pelo nome na citação do prêmio, alguns físicos aceitaram que a equação (${\displaystyle hf=\Phi +E_{k}}$) estava correta e quanta de luz eram possíveis. Em 1923, o experimento de espalhamento de raios-X de Arthur Compton ajudou mais da comunidade científica a aceitar esta fórmula. A teoria dos quanta de luz foi um forte indicador da dualidade onda-partícula, um princípio fundamental da mecânica quântica.^[12] Um quadro completo da teoria da fotoeletricidade foi realizado após a maturidade da mecânica quântica.^[5][6]

Ver artigo principal: Movimento browniano

O artigo "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" ("Sobre o Movimento de Pequenas Partículas Suspensas em um Líquido Estacionário, Como Requerido pela Teoria Cinética Molecular do Calor"), recebido em 11 de maio e publicado em 18 de julho, delineou um modelo estocástico do movimento browniano.^[5][6]

Neste artigo será mostrado que, de acordo com a teoria cinética molecular do calor, corpos de tamanho microscopicamente visível suspensos em líquidos devem, como resultado de movimentos moleculares térmicos, realizar movimentos de tais magnitudes que podem ser facilmente observados com um microscópio. É possível que os movimentos a serem discutidos aqui sejam idênticos ao chamado movimento molecular browniano; no entanto, os dados disponíveis para mim sobre este último são tão imprecisos que não pude formar um julgamento sobre a questão...

Einstein derivou expressões para o deslocamento médio quadrático de partículas. Usando a teoria cinética dos gases, que na época era controversa, o artigo estabeleceu que o fenômeno, que havia carecido de uma explicação satisfatória mesmo décadas após ter sido observado pela primeira vez, forneceu evidência empírica para a realidade do átomo. Também emprestou credibilidade à mecânica estatística, que havia sido controversa naquele tempo, também. Antes deste artigo, átomos eram reconhecidos como um conceito útil, mas físicos e químicos debatiam se átomos eram entidades reais. A discussão estatística de Einstein do comportamento atômico deu aos experimentalistas uma maneira de contar átomos olhando através de um microscópio comum. Wilhelm Ostwald, um dos líderes da escola anti-átomo, mais tarde disse a Arnold Sommerfeld que havia sido convencido da existência de átomos pelos subsequentes experimentos de movimento browniano de Jean Perrin.^[13]

Ver artigo principal: Relatividade especial

O "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ("Sobre a Eletrodinâmica de Corpos em Movimento") de Einstein, seu terceiro artigo daquele ano, foi recebido em 30 de junho e publicado em 26 de setembro. Ele reconcilia as equações de Maxwell para eletricidade e magnetismo com as leis da mecânica introduzindo grandes mudanças na mecânica próximas à velocidade da luz. Isso mais tarde se tornou conhecido como a teoria da relatividade especial de Einstein.^[5][6]

O artigo menciona os nomes de apenas cinco outros cientistas: Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Heinrich Hertz, Christian Doppler e Hendrik Lorentz. Não tem referências a outras publicações. Muitas das ideias já haviam sido publicadas por outros, conforme detalhado na história da relatividade especial e disputa de prioridade da relatividade. No entanto, o artigo de Einstein introduz uma teoria do tempo, distância, massa e energia que era consistente com o eletromagnetismo, mas omitiu a força da gravidade.

Na época, era conhecido que as equações de Maxwell, quando aplicadas a corpos em movimento, levavam a assimetrias (problema do ímã e condutor em movimento), e que não havia sido possível descobrir qualquer movimento da Terra relativo ao éter. Einstein propõe dois postulados para explicar essas observações. Primeiro, ele aplica o princípio da relatividade, que estabelece que as leis da física permanecem as mesmas para qualquer referencial não-acelerado (chamado de referencial inercial), às leis da eletrodinâmica e óptica assim como à mecânica. No segundo postulado, Einstein propõe que a velocidade da luz tem o mesmo valor em todos os referenciais, independente do estado de movimento do corpo emissor.^[5][6]

A relatividade especial é assim consistente com o resultado do experimento de Michelson–Morley, que não havia detectado um meio de condutância (o éter) para ondas de luz ao contrário de outras ondas conhecidas que requerem um meio (como água ou ar), e que havia sido crucial para o desenvolvimento das transformações de Lorentz e do princípio da relatividade. Einstein pode não ter conhecido sobre esse experimento, mas declara:^[5][6]

Exemplos deste tipo, junto com as tentativas malsucedidas de descobrir qualquer movimento da terra relativamente ao "meio da luz", sugerem que os fenômenos da eletrodinâmica assim como da mecânica não possuem propriedades correspondentes à ideia de repouso absoluto.

A velocidade da luz é fixa, e assim não relativa ao movimento do observador. Isso era impossível sob a mecânica clássica newtoniana. Einstein argumenta:^[5][6]

as mesmas leis da eletrodinâmica e óptica serão válidas para todos os referenciais para os quais as equações da mecânica se mantêm válidas. Elevaremos esta conjectura (cujo propósito será doravante chamado de "Princípio da Relatividade") ao status de um postulado, e também introduziremos outro postulado, que é apenas aparentemente irreconciliável com o anterior, a saber, que a luz é sempre propagada no espaço vazio com uma velocidade definida c que é independente do estado de movimento do corpo emissor. Esses dois postulados são suficientes para o alcance de uma teoria simples e consistente da eletrodinâmica de corpos em movimento baseada na teoria de Maxwell para corpos estacionários. A introdução de um "éter luminífero" se mostrará supérflua na medida em que a visão aqui a ser desenvolvida não requer um "espaço absolutamente estacionário" provido de propriedades especiais, nem atribui um vetor-velocidade a um ponto do espaço vazio no qual processos eletromagnéticos ocorrem. A teoria ... é baseada—como toda eletrodinâmica—na cinemática do corpo rígido, uma vez que as asserções de qualquer tal teoria têm a ver com os relacionamentos entre corpos rígidos (sistemas de coordenadas), relógios e processos eletromagnéticos. Consideração insuficiente desta circunstância está na raiz das dificuldades que a eletrodinâmica de corpos em movimento presentemente encontra.

Havia sido previamente proposto, por George FitzGerald em 1889 e por Lorentz em 1892, independentemente um do outro, que o resultado de Michelson–Morley poderia ser explicado se corpos em movimento fossem contraídos na direção de seu movimento. Algumas das equações centrais do artigo, as transformações de Lorentz, haviam sido publicadas por Joseph Larmor (1897, 1900), Hendrik Lorentz (1895, 1899, 1904) e Henri Poincaré (1905), em um desenvolvimento do artigo de 1904 de Lorentz. A apresentação de Einstein diferiu das explicações dadas por FitzGerald, Larmor e Lorentz, mas foi similar em muitos aspectos à formulação por Poincaré (1905).^[5][6] Sua explicação surge de dois axiomas. O primeiro é a ideia originando com Galileo Galilei de que as leis da natureza devem ser as mesmas para todos os observadores que se movem com velocidade constante relativa um ao outro. Einstein escreve:^[5][6]

As leis pelas quais os estados dos sistemas físicos sofrem mudança não são afetados, se essas mudanças de estado são referidas a um ou outro de dois sistemas de coordenadas em movimento de translação uniforme.

O segundo axioma é a regra de que a velocidade da luz é a mesma para todo observador.

Qualquer raio de luz se move no sistema de coordenadas "estacionário" com a velocidade determinada c, se o raio é emitido por um corpo estacionário ou por um corpo em movimento.

A teoria, agora chamada de teoria da relatividade especial, a distingue de sua posterior teoria da relatividade geral, que considera todos os observadores como equivalentes. Reconhecendo o papel de Max Planck na disseminação precoce de suas ideias, Einstein escreveu em 1913 "A atenção que esta teoria tão rapidamente recebeu dos colegas certamente deve ser atribuída em grande parte à resolução e calor com que ele [Planck] interveio por esta teoria". Além disso, a formulação de espaço-tempo por Hermann Minkowski em 1907 foi influente em ganhar aceitação generalizada. Também, e mais importante, a teoria foi apoiada por um corpo cada vez maior de evidência experimental confirmatória.^[5][6]

Ver artigo principal: Equivalência massa-energia

Em 21 de novembro a Annalen der Physik publicou um quarto artigo (recebido em 27 de setembro): "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" ("A Inércia de um Corpo Depende de Seu Conteúdo de Energia?"), no qual Einstein deduziu o que às vezes é descrito como a mais famosa de todas as equações: E = mc².^[15]

Einstein considerou a equação de equivalência de importância suprema porque mostrou que uma partícula massiva possui uma energia, a "energia de repouso", distinta de suas energias cinética e potencial clássicas. O artigo é baseado nas investigações de Maxwell e Hertz e, além disso, nos axiomas da relatividade, como Einstein declara:^[5][6]

Os resultados da investigação anterior levam a uma conclusão muito interessante, que aqui deve ser deduzida.

A investigação anterior foi baseada "nas equações de Maxwell–Hertz para espaço vazio, junto com a expressão maxwelliana para a energia eletromagnética do espaço ..."

As leis pelas quais os estados dos sistemas físicos se alteram são independentes da alternativa, a qual de dois sistemas de coordenadas, em movimento uniforme de translação paralela relativamente um ao outro, essas alterações de estado são referidas (princípio da relatividade).

A equação estabelece que a energia de um corpo em repouso (E) iguala sua massa (m) vezes a velocidade da luz (c) ao quadrado, ou E = mc².^[5][6]

Se um corpo emite a energia L na forma de radiação, sua massa diminui em L/c². O fato de que a energia retirada do corpo se torna energia de radiação evidentemente não faz diferença, de modo que somos levados à conclusão mais geral de que

A massa de um corpo é uma medida de seu conteúdo de energia; se a energia muda em L, a massa muda no mesmo sentido em L/(9 × 10²⁰), sendo a energia medida em ergs, e a massa em gramas.

...

Se a teoria corresponde aos fatos, a radiação transporta inércia entre os corpos emissores e absorvedores.^[5][6]

A relação massa-energia pode ser usada para prever quanta energia será liberada ou consumida por reações nucleares; simplesmente mede-se a massa de todos os constituintes e a massa de todos os produtos e multiplica-se a diferença entre os dois por c². O resultado mostra quanta energia será liberada ou consumida, geralmente na forma de luz ou calor. Quando aplicada a certas reações nucleares, a equação mostra que uma quantidade extraordinariamente grande de energia será liberada, milhões de vezes mais do que na combustão de explosivos químicos, onde a quantidade de massa convertida em energia é negligível. Isso explica por que reações nucleares produzem enormes quantidades de energia, pois liberam energia de ligação durante a fissão nuclear e fusão nuclear, e convertem uma porção da massa subatômica em energia.^[5][6]

Referências

• Einstein, Albert (1905). «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» [On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light]. Annalen der Physik (em alemão). 17 (6): 132–148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607 

English translations:

• Einstein, Albert. «On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light» (PDF). Traduzido por Ter Haar, Dirk  ^{[ligação inativa]}
• Einstein, Albert. «On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light» – via Wikisource 

• Einstein, Albert (1905). «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen» [Investigations on the theory of Brownian Movement]. Annalen der Physik (em alemão). 322 (8): 549–560. Bibcode:1905AnP...322..549E. doi:10.1002/andp.19053220806 

English translation:

• Einstein, Albert. «Investigations on the theory of Brownian Movement» (PDF). Traduzido por Cowper, A. D. 

• Einstein, Albert (30 de junho de 1905). «Zur Elektrodynamik bewegter Körper» [On the Electrodynamics of Moving Bodies]. Annalen der Physik (em alemão). 17 (10): 891–921. Bibcode:1905AnP...322..891E. doi:10.1002/andp.19053221004  See also a digitized version at Wikilivres:Zur Elektrodynamik bewegter Körper.

• Einstein, Albert (1905). «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» [Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?] (PDF). Annalen der Physik (em alemão). 18 (13): 639–641. Bibcode:1905AnP...323..639E. doi:10.1002/andp.19053231314. Consultado em 15 de janeiro de 2017 

• Gribbin, John, and Gribbin, Mary. Annus Mirabilis: 1905, Albert Einstein, and the Theory of Relativity, Chamberlain Bros., 2005. ISBN 1-59609-144-4.
• Renn, Jürgen, and Dieter Hoffmann, "1905 – a miraculous year". 2005 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38 S437-S448 (Max Planck Institute for the History of Science) [Issue 9 (14 May 2005)]. doi:10.1088/0953-4075/38/9/001.
• Stachel, John, et al., Einstein's Miraculous Year. Princeton University Press, 1998. ISBN 0-691-05938-1.

• Collection of the Annus Mirabilis papers and their English translations - Library of Congress