Albert Ingham

Albert Edward Ingham (Northampton, 3 de abril de 1900 — Chamonix-Mont-Blanc, 6 de setembro de 1967) foi um matemático inglês.

Frequentou a Stafford Grammar School e o Trinity College, Cambridge.^[1] Obteve o Ph.D. orientado por John Edensor Littlewood na Universidade de Cambridge.

Ingham provou em 1937^[2] que, se

${\displaystyle \zeta \left(1/2+it\right)\in O\left(t^{c}\right)}$

para alguma constante positiva c, então

${\displaystyle \pi \left(x+x^{\theta }\right)-\pi (x)\sim {\frac {x^{\theta }}{\log x}},}$

para qualquer θ > (1+4c)/(2+4c). Aqui ζ denota a função zeta de Riemann e π a função de contagem de números primos.

Com o melhor valor de c conhecido na época, uma consequência imediata de seu trabalho foi que

g_n < p_n^5/8,

sendo p_n o n-ésimo número primo, com g_n = p_n+1 − p_n denotando a diferença do n-ésimo número primo de seu sucessor.

• The Distribution of Prime Numbers, Cambridge University Press, 1934 (Reeditado em 1990, com um prefácio de Robert Charles Vaughan)

Referências

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Albert Ingham», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews 
• Albert Ingham (em inglês) no Mathematics Genealogy Project