Otimização/Condições de otimalidade para problemas sem restrições

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${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$ é diferenciável em ${\displaystyle {\bar {x}}\in \mathbb {R} ^{n}}$ e ${\displaystyle {\bar {x}}\in }$ ${\displaystyle M(f,B_{\epsilon }({\bar {x}}))}$

${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$ é duas vezes diferenciável em ${\displaystyle {\bar {x}}\in \mathbb {R} ^{n}}$ e ${\displaystyle {\bar {x}}\in \;}$ ${\displaystyle M(f,B_{\epsilon }({\bar {x}}))}$

${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$ é duas vezes diferenciável em ${\displaystyle {\bar {x}}\in \mathbb {R} ^{n}}$, ${\displaystyle f'({\bar {x}})=0\;}$ e ${\displaystyle \langle f''({\bar {x}})d,d\rangle >0,\forall \;d\in \mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}}$