Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/D1

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Derive a equação de Bernoulli a partir das equações de Euler em coordenadas de linhas de corrente.

Como visto anteriormente, a equação de Bernoulli é válida para escoamento laminar em regime permanente do líquido ideal. A equação de Euler nesse caso se escreve

${\displaystyle \rho v{\frac {\partial v}{\partial l}}\;=\;-\;{\frac {\partial p}{\partial l}}\;-\;\rho g{\frac {\partial z}{\partial l}}}$

Multiplicando por dl,

${\displaystyle \rho vdv\;+\;\;dp\;+\;\rho gdz\;=\;0}$

Integrando, como ρ é constante,

${\displaystyle \rho {\frac {v^{2}}{2}}\;+\;p\;+\;\rho gz\;=\;constante}$

${\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}\;+\;{\frac {p}{\rho }}\;+\;gz\;=\;constante}$