Introdução à física/Dinâmica/Decomposição de vetores/Exercícios

Nestá página há alguns exercícios sobre decomposição de vetores. Para os exercícios abaixo, considere a acelaração gravitacional igual a 10m/s², e também:

função	15°	30°	45°	60°	75°	90°	105°	120°	135°	150°	165°
sin	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	$1$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$
cos	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	$0$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$

Para as respostas, não considere casas decimais. Arredonde o resultado, quando houver casas decimais, para o número natural imediatamente posterior. Não considere, também, unidades de medida. Se houver duas respostas possíveis, a de resultado mais baixo deve ser considerada.

Respostas

Questão 1
Deve-se realizar decomposição de dois vetores com resultante em evidência: $R={\sqrt {6^{2}+8^{2}+2\times 6\times 8\times 0}}\Rightarrow 10$

Questão 2
Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $P\cos \theta =1\times 10\times {\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow 9$

Questão 3
Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $\theta =\arccos {\frac {60}{12\times 10}}\to \cos \theta ={\frac {1}{2}}\Rightarrow 60\ ou\ 135$

Questão 4
Deve-se realizar a decomposição de um vetor para resultante angular: $R=10\times {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}\Rightarrow 10$

Questão 5
Deve-se realizar a decomposição de um vetor para resultante angular: $\theta =\arccos {\frac {10}{20}}\to \cos \theta ={\frac {1}{2}}\Rightarrow 60\ ou\ 120$

Questão 6
Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $R=150\times {\frac {1}{2}}\Rightarrow 75$

Questão 7
Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para a resultante: $R={\sqrt {10^{2}+10^{2}+2\times 10\times 10\times {\frac {\sqrt {2}}{2}}}}\Rightarrow 19$

Questão 8
Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $24-\left(10m\times {\frac {1}{2}}\right)=m\times 1\to 6m=24\Rightarrow 4$

Questão 9
Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para a resultante: $\alpha =\arccos {\frac {{\sqrt {192}}^{2}-(8^{2}+8^{2})}{2\times 8\times 8}}\to \cos \alpha ={\frac {1}{2}}\Rightarrow 60\ ou\ 120$

Questão 10

Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para o vetor em evidência:

Primeiramente, descubramos a intensidade da resultante, partindo da segunda lei de Newton:

R=5\times 1=5

Depois, descubramos o ângulo da resultante:

\theta ={\frac {45}{2}}=22,5

Em seguida, poremos o vetor em evidência:

A=5{\frac {\sin(45-22,5)}{\sin(180-45)}}\Rightarrow 3