Curso de termodinâmica/Relação entre Cp e Cv

No capítulo sobre a primeira lei da termodinâmica, estabelecemos uma relação entre C_P (Calor específico a pressão constante) e C_V (Calor específico a volume constante) :

${\displaystyle C_{P}\;-\;C_{V}\;=\;(P\;+\;\left({\frac {\partial E}{\partial V}}\right)_{T})\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}$

um resultado anterior permite explicitar a pressão interna (${\displaystyle \left({\frac {\partial E}{\partial V}}\right)_{T}}$)

${\displaystyle \left({\frac {\partial E}{\partial V}}\right)_{T}\;=\;\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}\;-\;P\right]}$

o que conduz a:

${\displaystyle C_{P}\;-\;C_{V}\;=\;T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}$